Anteil, Bruchteil und Ganzes 04:12 min

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Transkript Anteil, Bruchteil und Ganzes

Hallo. In diesem Video zum Thema „Bruchrechnung‟ möchte ich dir die Unterschiede zwischen den Begriffen „Anteil“, „Bruchteil“ und „Ganzes“ verdeutlichen. Diese Begriffe tauchen auch oft im Alltag auf. Ich zeige dir, wie du sie erkennst, wie du mit ihnen rechnen kannst und wie diese miteinander in Beziehung stehen. Hier ein Modellbeispiel: Betrachten wir uns im Folgenden eine Tafel Schokolade mit vierundzwanzig Stücken. Wir halbieren die Tafel. Was sind nun das „Ganze“, der „Anteil“ und der „Bruchteil“? Offensichtlich ist die komplette Tafel mit ihren vierundzwanzig Stücken das „Ganze“. Betrachten wir nun die halbe Tafel Schokolade, also die übrigen zwölf Stücke. Diese sind der „Bruchteil“ vom „Ganzen“. Der „Anteil“ dieser Hälfte beträgt also zwölf von vierundzwanzig Stücken, Was wir als den Bruch 12/24 schreiben können. Diesen können wir außerdem zu ½ kürzen. Für das nächste Modellbeispiel möchte ich, dass du dir vorstellst, dass deine Mutti einen Kuchen gebacken und diesen in acht gleich große Stücken geteilt hat. Es bleiben drei Stücken übrig, da ihr den Kuchen nicht vollständig aufgegessen habt. Was sind das „Ganze“, der „Bruchteil“ und der „Anteil“? Das „Ganze“ ist wieder leicht zu bestimmen. Es ist der gesamte Kuchen mit seinen acht Stücken. Der „Bruchteil“ sind die übrigen drei Stücken. Der „Anteil“ der nicht gegessenen Stücken ist damit 3/8. Wie kann man aber nun ganz allgemein sagen, wie man den „Bruchteil“, den „Anteil“ und das „Ganze“ bestimmt? Den „Bruchteil“ erhältst du, indem du den „Anteil“ mit dem „Ganzen“ multiplizierst. Den „Anteil“ erhältst du, indem du den „Bruchteil“ durch das „Ganze“ teilst und so weit wie möglich kürzt. Das „Ganze“ erhältst du, indem du den „Bruchteil“ durch den „Anteil“ teilst. Nun schauen wir uns drei Aufgabentypen an, in denen wir die Werte rechnerisch ermitteln.Typ 1: Was ist der „Bruchteil“ für 1/3 von achtzehn Kilogramm? Den „Bruchteil“ erhältst du, indem du achtzehn Kilogramm, das „Ganze“, mit 1/3, dem „Anteil“, multiplizierst. Der „Bruchteil“ beträgt dann 18 kg•1/3=18 kg/3=6 kg. Typ 2: Welcher „Anteil“ liegt bei sechs Kilogramm von achtzehn Kilogramm vor? Den „Anteil“ erhältst du, indem du sechs Kilogramm, den „Bruchteil“, durch achtzehn Kilogramm, das „Ganze“ teilst. Und so weit wie möglich kürzt. Am besten mit der sechs. Als Ergebnis erhältst du 1/3. Typ 3: Wie groß ist das „Ganze“, wenn 1/3 genau sechs Kilogramm sind? Hierfür teilst du sechs Kilogramm, den „Bruchteil“, durch 1/3, den „Anteil“. Damit erhältst du 6kg/1/3=6kg•3=18kg. Beachte hierbei, teilst du durch einen Bruch, dann multiplizierst du immer mit dem Kehrwert des Bruches. Als Zusammenfassung möchte ich dir eine gute Hilfestellung geben, um dir die Beziehung zwischen den Begriffen zu merken. Stell dir zunächst ein Dreieck vor. Benenne dann die Eckpunkte mit den drei Begriffen, alphabetisch geordnet von links nach rechts. Aus der Anordnung der Begriffe kannst du dann erkennen, dass der „Bruchteil“ = „Anteil“ • „Ganzes“, das „Ganze“ = „Bruchteil“ / „Anteil“ und der „Anteil“ = „Bruchteil“ / „Ganzes“ ist. Ich sage tschüss und bis zum nächsten Mal.

11 Kommentare
  1. Default

    richtig gut erklärt ich wusste sofort wie es funksnonirt

    Von Lancelot F., vor 4 Monaten
  2. Jeanne

    @angelo i.:
    Bitte beachte die allgemein gültigen Umgangsformen. Schreibe in den Kommentarspalten höflich. Unsere Lehrer und Lehrerinnen sind da, um dir zu helfen. Lehrer, Tutoren oder andere Nutzer dürfen weder beleidigt noch genötigt werden.
    Viel Erfolg beim Lernen wünscht sofatutor!

    Von Jeanne O., vor 6 Monaten
  3. Images 007

    kake scheiss erklärung 1halben stern

    Von angelo i., vor 6 Monaten
  4. 14787902981801779798849

    Richtig gut erklärt danke
    (^U^)

    Von Alessio Ciro, vor etwa einem Jahr
  5. Default

    Das Video ist Helal

    Von Arsin S., vor etwa einem Jahr
  1. Default

    Danke für die Erklärung war sehr hilfreich :)

    Von O Reichel77, vor etwa einem Jahr
  2. Default

    Gut erklärt

    Von Susannulrich, vor mehr als einem Jahr
  3. Default

    danke für Erklärung hat sehr geholfen danke

    Von Rob 2, vor mehr als einem Jahr
  4. Default

    Sehr gut.

    Von Rubensteiniger, vor mehr als einem Jahr
  5. Default

    gut

    Von tim f., vor fast 3 Jahren
  6. Default

    war gut

    Von Malexoae, vor mehr als 5 Jahren
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Anteil, Bruchteil und Ganzes Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Anteil, Bruchteil und Ganzes kannst du es wiederholen und üben.

  • Benenne an dem Beispiel der Tafel Schokolade das Ganze, den Bruchteil und den Anteil.

    Tipps

    Die ganze Tafel Schokolade ist die, die du direkt nach dem Auspacken vor dir liegen hast.

    Du brichst die Tafel durch und erhältst zwei Hälften.

    Lösung

    Wenn man vom Einkauf zurückkommt und die Tafel Schokolade auspackt, hat man noch die ganze Tafel vor sich, alle $24$ Stücke. Dies ist also das „Ganze“.

    Nun kann man die Tafel in der Hälfte durchbrechen, und sich eine Hälfte für später zur Seite legen. Die Hälfte, also $12$ Stücke, ist der „Bruchteil“.

    Wenn man den Bruchteil durch das Ganze teilt, erhält man den „Anteil“: $\frac{12}{24}=\frac12$.

  • Gib an, wie du allgemein Bruchteil, Anteil und Ganzes berechnen kannst.

    Tipps

    Schau dir das Beispiel mit dem Kuchen an:

    Hier besteht das Ganze aus $8$ Stücken. Es bleiben $3$ Stücke übrig und somit ist der Bruchteil $3$ Stücke. Der Anteil der übrig gebliebenen Stücke wird durch $\frac38$ ausgedrückt.

    Das Ganze ist stets größer als der Bruchteil.

    Lösung

    Im Kuchenbeispiel ist der gesamte Kuchen, also $8$ Stücke, das Ganze. Die übrig gebliebenen $3$ Stücke sind der Bruchteil und der Anteil dieser übrigen Stücke ist $\frac38$.

    An diesem Beispiel kann man sich die jeweilige Umrechnung klar machen:

    1. Bruchteil $=$ Anteil $\cdot$ Ganzes: $3=\frac38 \cdot 8$ $\surd$.
    2. Anteil $=$ Bruchteil $\div$ Ganzes: $\frac38=3\div8$ $\surd$.
    3. Ganzes $=$ Bruchteil $\div$ Anteil: $8=3\div \frac38 = 3 \cdot \frac{8}{3} = 8$ $\surd$.
    Im letzten Teil wurde ausgenutzt, dass mit dem Kehrwert multipliziert wird, wenn man durch einen Bruch teilt.

  • Berechne den Bruchteil, den Anteil und das Ganze.

    Tipps

    Sowohl das Ganze als auch der Bruchteil sind in diesem Beispiel Angaben in $kg$.

    Das Ganze ist größer als der Bruchteil.

    Der Anteil hat keine Maßeinheit. Er ist ein Bruch.

    Es gilt

    1. Bruchteil $=$ Anteil $\cdot$ Ganzes
    2. Anteil $=$ Bruchteil $:$ Ganzes
    3. Ganzes $=$ Bruchteil $:$ Anteil

    Durch einen Bruch wird geteilt, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.

    Zum Beispiel: $2: \frac 14=2\cdot \frac 41=8$.

    Lösung

    Präge dir die folgenden Umrechnungsformeln ein:

    1. Bruchteil $=$ Anteil $\cdot$ Ganzes
    2. Anteil $=$ Bruchteil $:$ Ganzes
    3. Ganzes $=$ Bruchteil $:$ Anteil
    • Ist der Anteil $\left(\frac13\right)$und das Ganze ($18~kg$) gegeben, so wird die 1. Formel verwendet. Der Bruchteil ist $\frac13 \cdot 18~kg=\frac{18~kg}{3}=6~kg$.
    • Ist der Bruchteil ($6~kg$) und das Ganze ($18~kg$) bekannt, so wird die 2. Formel verwendet. Der Anteil ist $\frac{6~kg}{18~kg}=\frac13$. Beachte, dass der Anteil keine Maßangabe hat.
    • Ist der Anteil $\left(\frac13\right)$ und der Bruchteil ($6~kg$) bekannt, kann das Ganze mit der 3. Formel berechnet werden. Das Ganze ist $6~kg : \frac13=6~kg\cdot 3=18~kg$.
    Durch einen Bruch kann man teilen, indem man mit dem Kehrwert multipliziert. Deshalb ist $6~kg : \frac13=6~kg\cdot \frac31=6~kg\cdot3=18~kg$.

  • Berechne jeweils die fehlende Größe.

    Tipps

    Mache dir jeweils zunächst klar, was gegeben und was gesucht ist.

    Das Ganze ist größer als der Bruchteil.

    Der Anteil ist keine Anzahl, sondern ein Bruch.

    Es gilt

    1. Bruchteil $=$ Anteil $\cdot$ Ganzes
    2. Anteil $=$ Bruchteil $:$ Ganzes
    3. Ganzes $=$ Bruchteil $:$ Anteil

    Lösung

    Um die folgenden Umformungen

    1. Bruchteil $=$ Anteil $\cdot$ Ganzes
    2. Anteil $=$ Bruchteil $:$ Ganzes
    3. Ganzes $=$ Bruchteil $:$ Anteil
    verwenden zu können, muss man sich jeweils klar machen, was bekannt und was gesucht ist.

    • In einem Obstkorb befinden sich insgesamt $12$ Äpfel und Birnen. Es sind $5$ Birnen in dem Obstkorb: Bekannt sind das Ganze und der Bruchteil, gesucht ist also der Anteil. Dieser beträgt $\frac5{12}$ und wird mit der 2. Formel berechnet.
    • In einer Klasse sind $12$ Mädchen, das sind $\frac25$ der gesamten Klasse: Gegeben sind der Bruchteil und der Anteil. Gesucht ist also das Ganze. Dieses beträgt: $12: \frac25=12 \cdot \frac52=30$. Es befinden sich insgesamt $30$ Schülerinnen und Schüler in der Klasse. Hier wurde die 3. Formel verwendet.
    • Beim Sonntagsfrühstück befinden sich $15$ Brötchen im Brotkorb. $\frac23$ davon sind Mohnbrötchen: Bekannt ist das Ganze und der Anteil, gesucht ist also der Bruchteil. Dieser beträgt mit der 1. Formel $\frac23\cdot15=10$. Es befinden sich also 10 Mohnbrötchen in dem Brotkorb.
  • Entscheide, wer mehr CD's besitzt.

    Tipps

    Bei beiden ist das Ganze gesucht und der Anteil sowie der Bruchteil bekannt.

    Es gilt

    1. Bruchteil $=$ Anteil $\cdot$ Ganzes
    2. Anteil $=$ Bruchteil $:$ Ganzes
    3. Ganzes $=$ Bruchteil $:$ Anteil

    Durch einen Bruch kann man teilen, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.

    Zum Beispiel $3 : \frac34=3\cdot\frac43=\frac{3\cdot4}3=4$.

    Lösung

    Sowohl bei Gabi als auch bei Gabriel sind der Anteil und der Bruchteil der Pop-CD's an allen CD's bekannt.

    Mit der Umrechnung Ganzes $=$ Bruchteil $:$ Anteil kann jeweils das Ganze berechnet werden.

    • Gabi: Das Ganze ist $40 : \frac23=40\cdot\frac32=60$ CD's. Gabi besitzt also ingesamt $60$ CD's.
    • Gabriel: Das Ganze ist $20 : \frac14=20\cdot4=80$ CD's. Gabriel besitzt insgesamt $80$ CD's.
    Das heißt, dass Gabriel mehr CD's besitzt als Gabi.

  • Prüfe, wer richtig gerechnet hat.

    Tipps

    Tatsächlich haben $3$ von $5$ Gruppen richtig gerechnet.

    Mache dir jeweils klar, was bekannt ist.

    • Ist das Ganze bekannt und der Anteil, so errechnet sich der Bruchteil durch Anteil $\cdot$ Ganzes.
    • Ist das Ganze bekannt und der Bruchteil, so errechnet sich der Anteil durch Bruchteil $:$ Ganzes.
    • Ist der Anteil und der Bruchteil bekannt, so kann das Ganze durch Bruchteil $:$ Anteil berechnet werden.

    Lösung

    Man kann die folgenden Umrechnungen verwenden:

    1. Bruchteil $=$ Anteil $\cdot$ Ganzes
    2. Anteil $=$ Bruchteil $:$ Ganzes
    3. Ganzes $=$ Bruchteil $:$ Anteil
    Bei jedem Beispiel macht man sich zunächst klar, was bekannt ist, und berechnet dann die fehlende Größe durch eine der obigen Umrechnungen.
    • Bei der Gruppe A sind der Bruchteil und der Anteil bekannt. Somit ist das Ganze gegeben durch $100~€ : \frac23=150~€$. Die Gruppe A hat richtig gerechnet.
    • Bei der Gruppe B sind der Anteil und das Ganze bekannt. Der Bruchteil lässt sich berechnen durch $\frac13\cdot6$ Stunden. Also werden $2$ Stunden Hausaufgaben gemacht und nicht $4$. Gruppe B hat nicht richtig gerechnet.
    • Bei der Gruppe C sind das Ganze und der Bruchteil bekannt. Der Anteil ergibt sich dann durch $\frac{14}{28}=\frac12$. Die Gruppe C hat richtig gerechnet.
    • Bei der Gruppe D sind der Anteil und das Ganze bekannt. Der Bruchteil ergibt sich durch $\frac25\cdot5=2$. Es sind tatsächlich $2$ und nicht $3$ Antworten falsch. Gruppe D hat falsch gerechnet.
    • Bei der Gruppe E sind das Ganze und der Bruchteil bekannt. Der Anteil ergibt sich durch $\frac{25}{40}=\frac58$. Also hat auch die Gruppe E richtig gerechnet.