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Wurzelfunktionen – Kurvendiskussion (Übungsvideo) – Übungen

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Schon wieder eine Kurvendiskussion? Ja, die Kurvendiskussion ist ein wichtiger Bestandteil für die Oberstufe im Fach Mathematik. Sie dient, wie der Name schon sagt, der Diskussion einer unbekannten Funktion. Das Ziel ist es, eine ungefähre Skizze der Funktion mit seinen wichtigsten Bestandteilen zu erhalten. Du solltest bereits die einzelnen Bestandteile der Kurvendiskussion, wie Definitionsbereich, Symmetrie, Ableitungen, Achsenschnittpunkte, Extrema, Wendepunkte und Grenzwerte kennen. Ich zeige dir an an einem Beispiel, was du bei der Kurvendiskussion mit einer Funktion, die einen Wurzelausdruck enthält, achten musst. Zum Schluss fasse ich das Gelernte zusammen und wir fertigen zusammen eine Skizze der unbekannten Funktion an. Ich freue mich über Fragen und Anregungen, dein Frank.

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Aufgaben in dieser Übung
Bestimme die Achsenschnittpunkte der Funktion $f(x)=\sqrt{x^2+1}$.
Berechne das Extremum der Funktion $f(x)=\sqrt{x^2+1}$.
Leite die Funktion zweimal ab.
Prüfe, ob die Funktion Nullstellen, Extrema und Wendepunkte besitzt.
Erstelle eine Wertetabelle für $f(x)=\sqrt{x^2+1}$.
Untersuche die Funktion $f(x)=\sqrt{6x-x^2}$.