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Vektorräume – Beispiele – Übungen

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Weißt du bereits, was ein Vektorraum ist? Du rechnest ganz selbstverständlich mit Vektoren im IR² oder IR³, addierst diese oder multiplizierst diese mit einer Zahl. Mit diesen Operationen erfüllen die genannten Räume die Axiome, welche einen Vektorraum definieren. Bei den Nachweisen kannst du die bekannten Regeln, wie zum Beispiel das Assotiativgesetz, aus dem Bereich der reellen Zahlen verwenden. Ich hoffe, du kannst alles gut verstehen. Falls du Fragen oder Anmerkungen hast, so schreibe mir gerne einen Kommentar. Bis zum nächsten Mal, Dein Frank.

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Aufgaben in dieser Übung
Beschreibe, wie das Kommutativgesetz sowie Assoziativgesetz der Addition im $\mathbf{R}^2$ nachgewiesen werden können.
Vervollständige den Nachweis des neutralen Elementes sowie des Assoziativgesetzes der Multiplikation im $\mathbb{R}^2$.
Weise eines der beiden Distributivgesetze für $\mathbb{R}^2$ nach.
Prüfe die folgenden Aussagen.
Gib das neutrale sowie inverse Element der Addition im $\mathbb{R}^2$ an.
Entscheide, ob das Distributivgesetz auch im $\mathbb{R}^3$ gilt.