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Tangentialebene für Funktionen mit mehreren Veränderlichen – Übungen

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Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Tangentialebene für Funktionen mit mehreren Veränderlichen

Hallo. In diesem Video geht es um Tangentialebenen an Flächen im Raum bzw. Funktionen mit zwei Veränderlichen. Zu einer Funktion mit zwei Veränderlichen gehört eine Fläche im Raum. An diese Fläche kann in einem vorgegebenen Punkt eine Ebene gelegt werden, welche die Fläche berührt. Die Vorgehensweise ist ähnlich zu den Tangenten in einem Punkt bei Funktionen mit einer Veränderlichen. Du lernst eine Formel kennen, in der du die Koordinatenform einer Tangentialebene für Funktionen mit zwei Veränderlichen und einem vorgegebenen Punkt aufstellen kannst. Viel Spaß beim Schauen, wünscht dir Frank.

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Aufgaben in dieser Übung
Bestimme die partiellen Ableitungen der Funktion.
Stelle die Gleichung der Tangentialebene auf.
Stelle zu jedem der Punkte die zugehörige Gleichung der Tangentialebene auf.
Ermittle die Gleichung der Tangentialebene, welche das hyperbolische Paraboloid berührt.
Gib die allgemeine Gleichung einer Tangentialebene an.
Prüfe, in welchem Punkt der Fläche die Tangentialebene die gegebene Gleichung besitzt.