Römische Zahlen umwandeln

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Römische Zahlen umwandeln Übung
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Gib an, welche Regeln beim Umwandeln römischer Zahlen gelten.
Tipps$\text{IV} = 4$
Die Zahl $\text{XXXX}$ gibt es nicht, man schreibt: $\text{XL}$
LösungBeim Umwandeln römischer Zahlen gilt:
- Alle Ziffern werden von links nach rechts aufsummiert. (Additionsregel)
- Es dürfen nie mehr als drei gleiche Zahlenzeichen nebeneinander stehen. (Drei-Zeichen-Regel)
- Steht ein kleineres Zahlenzeichen links vor einem größeren Zahlenzeichen, so wird die kleinere von der größeren Ziffer abgezogen. (Subtraktionsregel)
Diese Aussage ist falsch:
- Am Ende werden alle Ziffern multipliziert.
-
Gib die Zahlen als römische Zahlen an.
TippsSchreibe die Zahlen als Summe und stelle die einzelnen Summanden als römische Zahlen dar.
$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline \text{I}&\text{V}&\text{X}&\text{L}&\text{C}&\text{D}&\text{M} \\ \hline 1&5&10&50&100&500&1000 \\ \hline \end{array}$
Beispiel:
$19 = 10 + 9 = 10 + (10 - 1) = \text{X + (X - I)} = \text{ XIX}$
LösungWenn wir eine Zahl als römische Zahl darstellen wollen, dann schreiben wir die Zahlen zunächst als Summe. Wir passen die Summe so an, dass wir die folgenden römischen Zahlen verwenden können:
$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline \text{I}&\text{V}&\text{X}&\text{L}&\text{C}&\text{D}&\text{M} \\ \hline 1&5&10&50&100&500&1000 \\ \hline \end{array}$
Außerdem müssen wir darauf achten, dass nie mehr als drei gleiche Zahlen aufsummiert werden. Andernfalls verwenden wir eine Differenz. Dabei setzen wir das Symbol des Subtrahenden vor das des Minuenden, zum Beispiel: $4 = 5 - 1 = \text{V} - \text{I} = \text{IV}$.
Wir ersetzen dann die Zahlen durch die römischen Ziffern. Zuletzt lassen wir die Additionszeichen weg.Aufgaben:
- $97 = 90 + 7 = (100 - 10) + 5 + 2 = \text{ (C - X) + V + II = XCVII}$
- $15=10+5=\text{ X + V = XV}$
- $1989 = 1000 + 900 + 80 + 9 = 1000 + (1000 - 100) + 50 + 10 + 10 + 10 + (10-1) \\ = \text{ M + (M - C) + L + X + X + X + (X - I) = MCMLXXXIX}$
- $28 = 20 + 8 = 10 + 10 + 5 + 3 = \text{ X + X + V + III = XXVIII}$
- $49 = 40 + 9 = (50-10) + (10-1) = \text{ (L - X) + (X - I) = XLIX}$
-
Stelle die Zahl als römische Zahl dar.
TippsBeachte, dass nie mehr als drei gleiche Zahlenzeichen nebeneinander stehen dürfen.
Beispiel:
$148=$ $\text{CXLVIII}$
LösungUm die Zahlen als römische Zahlen darzustellen, schreiben wir sie zunächst als Summe und wandeln sie dann um. Dabei passen wir die Summe so an, dass nur die Zahlen $1$, $5$, $10$, $50$, $100$, $500$ und $1\,000$ vorkommen, für die es bei den römischen Zahlen passende Symbole gibt.
Außerdem achten wir darauf, dass nie mehr als drei gleiche Zahlen aufsummiert werden. Andernfalls verwenden wir eine Differenz.
Zuletzt ersetzen wir die Summanden durch römische Ziffern und lassen die Additionszeichen weg. Bei einer Differenz schreiben wir den Subtrahenden vor den Minuenden.Die Buchstaben römischer Zahlen sind wie folgt zugeordnet:
$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline \text{I}&\text{V}&\text{X}&\text{L}&\text{C}&\text{D}&\text{M} \\ \hline 1&5&10&50&100&500&1000 \\ \hline \end{array}$
Aufgabe:
- $39 = 30 + 9 = 10 + 10 + 10 + (10-1) =\text{X + X + X + (X - I) = XXXIX}$
- $700 = 500 + 100 + 100 = \text{D + C + C = DCC}$
- $1964 = 1000 + 900 + 60 + 4 = 1000 + (1000-100) + 50 + 10 + (5-1) = \text{M + (M - C) + L + X + (V - I) = MCMLXIV}$
-
Ermittle die dargestellte Zahl.
TippsSteht ein kleineres Zahlenzeichen links vor einem größeren Zahlenzeichen, so wird die kleinere von der größeren Ziffer abgezogen.
$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline \text{I}&\text{V}&\text{X}&\text{L}&\text{C}&\text{D}&\text{M} \\ \hline 1&5&10&50&100&500&1000 \\ \hline \end{array}$
LösungUm die dargestellte Zahl zu ermitteln, schreiben wir die römische Zahl von links nach rechts als Summe.
Steht dabei ein kleineres Zahlenzeichen links vor einem größeren Zahlenzeichen, so ziehen wir die kleinere von der größeren Ziffer ab. Wir ersetzen dann die römischen Zahlen und berechnen.Aufgaben:
- $\text{XLVI = L - X + V + I }= 50 - 10 + 5 +1 = 40 + 6=46$
- $\text{XCII = C - X + II }=100-10+2 = 90+2=92$
- $\text{CCCLXV = C + C + C + L + X + V }=100+100+100+50+10+5=365$
- $\text{MDCCCIV = M + D + C + C + C + V - I }=1000+500+100+100+100+5-1=1804$
-
Vervollständige die Tabelle der römischen Zahlen.
TippsDie Zuordnung der Zahlen zu den Buchstaben folgt einer bestimmten Struktur. Versuche dir diese zu merken.
Du benötigst nur die Ziffern $1$, $0$ und $5$.
LösungDie Buchstaben römischer Zahlen sind wie folgt zugeordnet:
$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline \text{I}&\text{V}&\text{X}&\text{L}&\text{C}&\text{D}&\text{M} \\ \hline 1&5&10&50&100&500&1000 \\ \hline \end{array}$
Die Reihenfolge der letzten Buchstaben kannst du dir mit der folgenden Eselsbrücke merken:
Lass Cäsar Das Machen. -
Berechne die Summe der römischen Zahlen.
TippsZerlege zuerst beide Zahlen in die einzelnen Summanden und fasse dann zusammen.
Du kannst deine Lösung überprüfen, indem du die beiden Zahlen als normale (arabische) Zahlen schreibst, addierst und dann wieder in eine römische Zahl umwandelst.
LösungUm die Summe aus zwei römischen Zahlen zu ermitteln, haben wir zwei Möglichkeiten:
- Wir schreiben die Zahlen jeweils als Summe. Anschließend sortieren wir den Term nach Ziffern und vereinfachen wenn möglich. Wir überprüfen dann, ob die Regeln zur Schreibweise römischer Zahlen eingehalten werden. Gegebenenfalls ersetzen wir einzelne Ziffern und fassen anschließend zusammen.
- Wir wandeln beide Summanden in Dezimalzahlen um und berechnen die Summe. Das Ergebnis schreiben wir anschließend erneut als römische Zahl.
$\text{XXXVII + CXL = X + X + X + V + II + C + L - X = C + L - X + X + X + X + V + II}$ $= \text{C + L + X + X + V + II = CLXXVII}$
Wir können auch umwandeln und dann rechnen:
$\text{XXXVII} = 37$
$\text{CXL} = 140$
$37 + 140 = 177=\text{ CLXXVII}$Beispiel 2:
$\text{CCCXXVI + DCCLXXXI = C + C + C + X + X + V + I + D + C + C + L + X + X + X + I =}$ $\text{(D + C + C + C + C + C) + (L + X + X + X + X + X) + V + II = M + C + V + II = MCVII}$
Wir können alternativ auch wieder erst umwandeln und dann rechnen:
$\text{CCCXXVI} =326$
$\text{DCCLXXXI} =781$
$326+781 = 1107=\text{ MCVII}$
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