Partielle Ableitungen für Funktionen mit mehreren Veränderlichen – Übungen
Mit Spaß üben und Aufgaben lösen
- Das Video
- Die Übung
Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung
Zum Video
Hallo. Du weißt wie Funktionen mit einer Veränderlichen abgeleitet werden? Wie sieht das bei Funktionen mit mehreren Veränderlichen aus? In diesem Video betrachte ich Funktionen mit zwei Veränderlichen. Die Idee ist, eine Variable fest zu wählen und dann nur nach der anderen abzuleiten. Dies nennt man eine partielle Ableitung. Sie entspricht der ersten Ableitung oder genauer gesagt die partielle Ableitung erster Ordnung. Man kann auch zwei mal ableiten. Dies führt zu den partiellen Ableitungen zweiter Ordnung. In diesem Video lernst du zum einen die Schreibweisen kennen und kannst zum anderen an Beispielen sehen, wie partielle Ableitungen gebildet werden. Viel Spaß beim Schauen, wünscht dir Frank.
Aufgaben in dieser Übung
| Bestimme die partiellen Ableitungen der Funktion. |
| Gib die jeweils ersten partiellen Ableitungen der Funktionen an. |
| Leite die Funktion $f(x;y)=x^3+3y^2$ partiell ab. |
| Ermittle die partiellen Ableitungen erster und zweiter Ordnung. |
| Ergänze die Erklärung zu partiellen Ableitungen. |
| Prüfe, für welchen Parameter die partiellen Ableitungen zweiter Ordnung $f_{xy}=f_{yx}=4x+2y$ sind. |
