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Kettenregel für Funktionen mit mehreren Veränderlichen – Übungen

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Hallo. Du kennst sicher noch die Kettenregel bei Funktionen mit einer Variablen. Die Ableitung einer verketteten Funktion ist die Ableitung der äußeren Funktion an der inneren Funktion mal die Ableitung der inneren Funktion. Eine solche Kettenregel gibt es auch bei Funktionen mit mehreren Veränderlichen. In diesem Video kannst du diese an zwei Beispielen mit jeweils zwei Veränderlichen sehen. Dabei hängen die Veränderlichen selbst wieder von einem Parameter ab. Viel Spaß mit diesem Video und bis bald, Frank.

Zum Video
Aufgaben in dieser Übung
Gib allgemein die Ableitung $\frac{dz}{dt}$ einer Funktion mit mehreren Veränderlichen an.
Berechne die Ableitung der Funktion $z(t)=f(x(t);y(t))=2x(t)+y(t)^2+y(t)^3$ mit $x(t)=t$ und $y(t)=t^2$.
Leite die Funktion $f(x;y)=2x^2y-3xy^3$ partiell nach $x$ und $y$ ab.
Verwende die Kettenregel zur Ableitung der Funktion.
Berechne die partiellen Ableitungen der Funktion $f(x;y)=x^2+y$.
Bestimme die Ableitung der Funktion $f(x;y)=2xy^2-2x^2y$ mit $x(t)=t^3$ und $y(t)=2-t$.