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Basisvektoren – Übungen

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Du weißt was es bedeutet, dass zwei Vektoren linear unabhängig sind? Weißt du auch, was eine Linearkombination von Vektoren ist? Wenn du nun einen beliebigen Vektor durch zwei linear unabhängige Vektoren in der Ebene (IR²) oder einen beliebigen Vektor durch drei paarweise linear unabhängiger Vektoren im Raum (IR³) als Linearkombination darstellen kannst, so wird die Menge der Vektoren als Basis bezeichnet. Die entsprechenden Vektoren heißen Basisvektoren. Es gibt neben der kanonischen Basis auch andere Basen in der Ebene und im Raum. Viel Spaß mit dem Video und natürlich freue ich mich auf Fragen und Anregungen von dir. Bis zum nächsten Mal, dein Frank.

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Aufgaben in dieser Übung
Beschreibe, was eine Basis ist, und gib die kanonische Basis des $\mathbb{R}^2$ sowie $\mathbb{R}^3$ an.
Stelle den beliebigen Vektor $\vec x$ als Linearkombination der Vektoren $\vec u$ sowie $\vec v$ dar.
Bestimme die Koordinaten des Vektors $\vec x$ bezüglich der gegebenen Basis.
Prüfe, welche der Mengen eine Basis darstellt.
Gib die Koordinaten des Vektors in Abhängigkeit der Basis an.
Stelle die Vektoren $\vec x$, $\vec y$ sowie $\vec z$ als Linearkombinationen der entsprechenden Basisvektoren dar.