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Determinante einer Matrix

Die Determinante hilft dir beim Lösen von Gleichungssystemen und der Berechnung des Flächeninhaltes eines Parallelogramms oder des Volumens eines Spats

Inhaltsverzeichnis zum Thema

Was ist eine Matrix?

Eine quadratische Matrix, zum Beispiel $A$, mit $2$ (oder $3$) Zeilen und Spalten hat die folgende Gestalt. Eine $2{\times} 2$-Matrix

$A=\begin{pmatrix} a& b \\c&d \end{pmatrix}$

oder eine $3{\times} 3$-Matrix

$A=\begin{pmatrix} a&b&c \\ d&e&f\\ g&h&i \end{pmatrix}$

Natürlich kann eine quadratische Matrix auch $n$ Zeilen und Spalten haben. Allgemein wird eine quadratische Matrix als $n{\times} n$-Matrix bezeichnet.

Was ist eine Determinante?

  • In der linearen Algebra ist die Determinante ein Skalar, also eine Zahl, der einer quadratischen Matrix zuordnet wird.
  • Die zwei gebräuchlichsten Darstellungen für die Determinante einer Matrix $A$ sind:
    $\text{det}(A)$ und $|A|$.
  • Mit Hilfe der Determinante kannst du beispielsweise Gleichungssysteme lösen, den Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnen oder das Volumen eines Spats.