Thermischer Wirkungsgrad

Hallo und ganz herzlich willkommen. Dieser Film heißt "Thermischer Wirkungsgrad". Du kennst bereits Kreisprozesse, Wärmekraftmaschinen und den Carnotschen Kreisprozess. Nachher kennst Du die Begriffe Nutzarbeit und thermischer Wirkungsgrad und dafür charakteristische Werte für Wärmekraftmaschinen. Der Film besteht aus fünf Abschnitten: 1. Wärmekraftmaschinen und Nutzarbeit. 2. Der thermische Wirkungsgrad. 3. Das Energiestreifendiagramm. 4. Der Carnotsche Wirkungsgrad und 5. Der maximale Wirkungsgrad. 1. Wärmekraftmaschinen und Nutzarbeit: Mit dem Symbol W_Nutz wird die Nutzarbeit bezeichnet. Nutzarbeit ist die bei einem rechtslaufenden Kreisprozess abgegebene Arbeit. Für ein gutes Verständnis dieses Begriffs muss man präzise formulieren. Wir betrachten ein Indikatordiagramm, in dem p in Abhängigkeit von V dargestellt wird. Der Betrieb von Wärmekraftmaschinen ist durch einen rechtslaufenden Kreisprozess gekennzeichnet. Der Kreisprozess könnte etwa so aussehen. Schauen wir uns die Fläche unterhalb der oberen Kurve an. Sie stellt die bei der Expansion, das heißt Ausdehnung, abgegebene Arbeit dar. Der lilafarbene Teil stellt die, bei der Kompression, das heißt Volumenverminderung, zugeführte Arbeit dar. Die grüne Fläche symbolisiert dann die Nutzarbeit. Wir verwenden die Symbole W_ab und W_zu. Die Nutzarbeit ist dann die Differenz aus dem Betrag der abgegebenen Arbeit und der zugeführten Arbeit: W_Nutz = |W_ab| - W_zu. Man kann die Nutzarbeit auch als Differenz aus abgegebener Wärmemenge und dem Betrag der zugeführten Wärmemenge formulieren: W_Nutz = Q_ab - |Q_zu|. Die Beträge garantieren, dass wir es nur mit positiven Größen zu tun haben. 2. Der Thermische Wirkungsgrad: Der thermische Wirkungsgrad η_th ist ein Maß für die Effektivität einer Wärmekraftmaschine. Er ist definiert als Quotient aus Nutzarbeit und zugeführter Wärme. In Formelschreibweise: η_th = W_Nutz/Q_zu = (Q_zu - |Q_ab|) / Q_zu = 1 - |Q_ab| / Q_zu. Man sieht, dass der thermische Wirkungsgrad stets kleiner als eins ist. In der Praxis überschreitet der technische Wirkungsgrad derzeit, 2013, eine Wert von 67% nicht. Typische technische Werte sind bedeutend niedriger. Sie liegen bei etwa 35%. 3. Das Energiestreifendiagramm: Bei Wärmekraftmaschinen vermindert sich der thermische Wirkungsgrad durch Verluste wie hauptsächlich die Reibung. Als Ergebnis erhält man η_tech, den technischen, realen Wirkungsgrad. Und nun zum Streifendiagramm. Wir wollen uns einmal anschauen, was davon beim Ottomotor real noch verbleibt. Der erste Energieverlust, den unsere Wärmekraftmaschine erleidet, wird durch diesen breiten roten Streifen dargestellt. Das ist die Thermische Energie des Kühlwassers, immerhin 30%. Weitere Verluste entfallen auf die thermische Energie der Auspuffgase. Immerhin 25%. Durch die Reibungsarbeit im Motor gehen noch einmal 11% der zugeführten Energie verloren. Wenn wir die thermischen Energien von der zugeführten Energie abziehen, erhalten wir einen thermischen Wirkungsgrad von 45%. Subtrahieren wir davon noch die Reibungsarbeit im Motor, bleiben 34% an nutzbarer Energie zurück. Das ist auch gleichzeitig der technische Wirkungsgrad des Ottomotors. An den thermischen Energien können wir technisch nur wenig verbessern, denn sie sind Ergebnis thermodynamischer Gesetze. Der thermische Wirkungsgrad des Ottomotors beträgt somit 45%, sein technischer Wirkungsgrad 34%. Der technische Wirkungsgrad ist immer kleiner als der thermische Wirkungsgrad und dieser kleiner als eins. Wie kann man sich das klar machen, damit man es gut versteht und für immer behält? η_tech < η_th ist einfach zu erklären. Das ist ein Ergebnis der Reibung im Motor. Aber wie muss man η_th < 1 verstehen, ohne große Physik zu bemühen? Ich möchte hier nur ein Stichwort liefern: Die Entropie, die Energieentwertung. Ein Teil der Wärme kann nicht in Arbeit verwandelt werden. Um mehr Anschaulichkeit zu gewinnen, möchte ich hier mit Euch kurz das Schema einer Wärmekraftmaschine besprechen. Man benötigt dafür ein heißes Reservoir. Hier hat das Gas eine hohe Temperatur T₁. Dann braucht man ein kaltes Reservoir. Hier hat das Gas eine niedrige Temperatur T₂. Und so arbeitet unsere Wärmekraftmaschine: Aus dem heißen Reservoir dringt Wärme Q₁ in die Wärmekraftmaschine und ein geringerer Betrag verlässt sie und gelangt in das kalte Reservoir. Die Differenz liefert das, was man eigentlich möchte, nämlich W, die Arbeit. Der thermische Wirkungsgrad ist hiermit W geteilt durch Q₁. Zwei ganz wichtige Schlüsse kann man nun ziehen: Erst das Fließen der Wärme kann Arbeit verrichten. Und weiter: Eine Wärmekraftmaschine benötigt einen Kühler, um überhaupt periodisch arbeiten zu können. 4. Der Carnotsche Wirkungsgrad: Betrachten wir das Indikatordiagramm p(V) für den Carnotschen Kreisprozess. Wir haben bereits gelernt, dass bei einer Wärmekraftmaschine vier thermodynamische Zustände im Uhrzeigersinn periodisch durchlaufen werden. Die Temperaturen T₁ und T₂ habe ich über die isothermen geschrieben. T₁ > T₂. Die beiden übrigen Teilschritte sind adiabatisch. Der sogenannte Carnotsche Wirkungsgrad η_c = (T₁ - T₂) / T₁ = 1 - T₂ / T₁, was offensichtlich < 1 ist. Man kann zeigen, dass η_c den Maximalwert für einen thermischen Wirkungsgrad darstellt. 5. Der maximale Wirkungsgrad: Was jetzt kommt, solltet Ihr eigentlich immer wissen, zumindest bis zur Rente. 1 = η_max. Das ist klar. Größer geht nicht. Einen Wirkungsgrad von annähernd 100% hat ein Elektromotor. Der Carnotsche Wirkungsgrad η_c ist kleiner. Er ist die Obergrenze für jeden thermischen Wirkungsgrad. Noch geringer ist der technische Wirkungsgrad, weil hier auch Reibungsverluste zählen. Der moderne Stand der Technik 2013 erlaubt einen thermischen Wirkungsgrad von nicht höher als 67%. Typische gute technische Wirkungsgrade für Wärmekraftmaschinen liegen zwischen 30% und 40%. Der Ottomotor aus dem Video hat einen technischen Wirkungsgrad von 34%. Das war ein weiterer Film von André Otto. Ich wünsche Euch alles Gute und viel Erfolg. Tschüss.