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Spezifische Ladung des Elektrons – Ermittlung mit Fadenstrahlrohr und Helmholtzspule 06:34 min

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Transkript Spezifische Ladung des Elektrons – Ermittlung mit Fadenstrahlrohr und Helmholtzspule

Hallo und herzlich willkommen bei Physik mit Kalle! Wir wollen uns heute aus dem Gebiet Elektrizität und Magnetismus mit der spezifischen Ladung des Elektrons beschäftigen und wie man sie mit einem Helmholtzspulenpaar und einer Fadenstrahlröhre bestimmen kann. Wir lernen heute, was die spezifische Ladung ist und warum sie uns überhaupt interessiert, welchen Versuchsaufbau wir benutzen, um sie zu ermitteln, und welche Geräte dabei verwendet werden und wie man dann genau aus den Versuchsergebnissen die Elektronenmasse berechnen kann. Dann wollen wir mal. Die spezifische Ladung gibt an, wie viel Ladung ein Körper im Verhältnis zu seiner Masse hat. Ihre Einheit ist damit C/kg (Coulomb pro kg) oder A×s/kg (Amperesekunde pro kg). Die spezifische Ladung interessiert uns aus folgendem Grund: Kennt man die spezifische Ladung Q/m eines Körpers und seine Ladung Q, so kann man seine Masse berechnen. Da man die Elektronenladung bereits aus dem Millikan-Versuch kennt, ist die Ermittlung der spezifischen Ladung (und damit der Elektronenmasse) mit dem Fadenstrahlrohr und einem Helmholtzspulenpaar ein beliebter Schulversuch. Und wie der genau funktioniert, wollen wir uns im nächsten Kapitel ansehen. Links im Bild seht ihr den fertigen Versuchsaufbau. Der Glaskolben in der Mitte ist das Fadenstrahlrohr. Ein Fadenstrahlrohr ist ein gasgefüllter Kolben, in dem sich eine Elektronenkanone befindet, also eine Elektronenquelle und eine kleine Vorrichtung zum Beschleunigen dieser Elektronen. Das Fadenstrahlrohr befindet sich in der Mitte eines Helmholtzspulenpaares. Ein Helmholtzspulenpaar ist eine spezielle Anordnung aus 2 kurzen Spulen, zwischen denen sich ein nahezu homogenes Magnetfeld bildet. Links im Bild seht ihr eine Skizze des Versuchsaufbaus, mit deren Hilfe wir jetzt kurz den Ablauf des Experiments durchgehen wollen. In der Elektronenkanone werden durch eine Heizspannung UH Elektronen freigesetzt und dann durch eine Beschleunigungsspannung UB beschleunigt. Durch das vom Helmholtzspulenpaar erzeugte Magnetfeld werden sie innerhalb unseres Fadenstrahlrohrs auf einer Kreisbahn gehalten. Dabei stoßen sie die Gasatome an und regen sie so zum Leuchten an. Ihre Flugbahn wird dadurch sichtbar und man kann den Radius der Kreisbahn einfach am Fadenstrahlrohr ablesen. Wir merken uns: Wir kennen den Radius der Kreisbahn r, wir kennen die Beschleunigungsspannung UB der Elektronenkanone und mithilfe der Stromstärke I, mit der wir das Helmholtzspulenpaar betreiben, können wir uns auch die magnetische Flussdichte ausrechnen. Im letzten Kapitel wollen wir uns jetzt ansehen, wie wir, damit bewaffnet, die spezifische Ladung des Elektrons ausrechnen können. Da unsere Elektronen vom Magnetfeld auf der Kreisbahn gehalten werden, können wir wieder den einfachen Ansatz, die Zentripetalkraft (FL) = die Lorentzkraft (FL) machen. Wir schreiben also: Q×v×B=mv2/r. Die Geschwindigkeit der Elektronen müssen wir uns allerdings erst aus der Beschleunigungsspannung herrechnen. Dazu schreiben wir: ½mv2=Q×UB. Oder, umgestellt nach v2: v2=((Q×UB)/m)×2 (Ladung × Beschleunigungsspannung / Masse × 2). Die Geschwindigkeit ist also v=\sqrt((2×Q×UB)/m). Wenn ich nun meinen ersten Ansatz erst kürze und dann ebenfalls nach v umstelle, erhalte ich: Die Geschwindigkeit v=((Q×B)/m)×r. Nun kann ich die beiden Ausdrücke für v gleichsetzen (um die Wurzel loszuwerden, quadriere ich sie gleich beide), und kann schreiben: (Q2×B2×r2/m²=(2×Q×UB)/m. Ich teile zur Vereinfachung durch die Ladung und nehme mit der Masse × (/Q×m). Dann erhalte ich: 2UB=(Q×B2×r2)/m. Und da Q/m ja meine spezifische Ladung ist, muss ich nur noch den ganzen Rest auf die andere Seite bringen und ich habe den Ausdruck, den ich gesucht habe. Q/m= (2UB)/B2×r2 (2 x die Beschleunigungsspannung / magnetische Flussdichte2 × Radius2). Und da ich das alles habe, kann ich es einsetzen und ich erhalte: =1,759×1011C/kg. Aus dem Millikan-Versuch wissen wir: Die Ladung des Elektrons ist die Elementarladung (e) und sie beträgt 1,6×10^-19C. Damit ist die Ladung des Elektrons die Ladung (Q) / die spezifische Ladung (Q/m), also (1,6×10^-19)/(1,759×1011)kg. Und das ergibt für die Elektronenmasse 9,1×10^-31kg. Wir wollen noch einmal wiederholen, was wir heute gelernt haben: Die spezifische Ladung gibt an, wie viel Ladung ein Körper im Verhältnis zu seiner Masse hat. Mithilfe des Fadenstrahlrohrs und eines Helmholtzspulenpaars kann die spezifische Ladung des Elektrons bestimmt werden, um dann (bei bekannter Elementarladung) die Elektronenmasse zu berechnen. Die spezifische Ladung des Elektrons beträgt 1,759×1011C/kg. Und damit kann man die Elektronenmasse zu 9,1×10^-31kg berechnen.   So, das war es schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal, Euer Kalle  

8 Kommentare
  1. @Ascoras
    Die Elektronen als geladene Teilchen, werden in diesem Magnetfeld immer gleich stark, also immer um den gleichen Winkel abgelenkt. Ist das Magnetfeld richtig eingestellt kann man es auf eine perfekte Kreisbahn zwingen.

    Von Karsten Schedemann, vor mehr als 3 Jahren
  2. Aber warum gibt es überhaupt einen KREISFÖRMIGEN elektronenstrahl? Was ist der Grund dafür? ...

    Von Ascosars, vor mehr als 3 Jahren
  3. sorry, aber wie soll man das verstehen? Wie kommt man auf die ganzen Formeln???

    Von Brit 2, vor mehr als 4 Jahren
  4. @Paula E.: Die Herleitung der Formel wird in diesem Video gezeigt und erklärt. Alles fängt damit an das man Lorentz- und Zentrifugalkraft gleichsetzt...Viel Spaß beim Anschauen!

    Von Nikolai P., vor etwa 6 Jahren
  5. Ich mag das Video (:
    Kannst du mir verraten wie ich e/m herleite?? Ich kann das mit der formel -
    e/m=2*U durch r hoch 2 *B hoch 2 - auch rechnen.

    Mein Lehrer hat aber gesagt wir müssen die Formel auch herleiten können. Das habe ich aber irgendwie nicht verstanden.

    Von Paula E., vor etwa 6 Jahren
  1. @Eb0: Schau mal hier
    http://de.wikipedia.org/wiki/Helmholtz-Spule
    Wie man das Magnetfeld einer Helmholtzspule berechnet steht aber auch in den meißten Lehrbüchern.

    Von Nikolai P., vor mehr als 6 Jahren
  2. mit welcher formel kann man denn die flussdichte ausrechnen wenn man r, I und U gegeben hat? 3:00 minute

    Von Eb0, vor mehr als 6 Jahren
  3. Kalle du bist der beste!
    Nun versteh sogar ich die Fadenstrahlröhre :)

    Von Michi17771, vor fast 7 Jahren
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Spezifische Ladung des Elektrons – Ermittlung mit Fadenstrahlrohr und Helmholtzspule Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Spezifische Ladung des Elektrons – Ermittlung mit Fadenstrahlrohr und Helmholtzspule kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib die Definition der spezifischen Ladung an.

    Tipps

    Die spezifische Darstellung hat das Ziel, die Vergleichbarkeit zweier Proben unabhängig von der Masse zu gewährleisten.

    Die spezifische Ladung muss direkt proportional zur absoluten Ladung sein.

    Lösung

    Die spezifische Ladung ist die auf eine Masse-Einheit festgelegte Ladung.

    $ \frac{\text{Ladung}}{\text{Masse}} $

    Dabei ist die spezifische Ladung umso größer, je mehr Ladung auf einer geringeren Masse angebracht werden kann.

    Sinn und Zweck einer spezifischen Darstellung ist es, unterschiedliche Größenordnungen vergleichbar zu machen.

    Anhand der spezifischen Ladung können wir ablesen, wie viel Ladung bezogen auf ein $kg$ von einem Stoff getragen werden kann, unabhängig davon, wie groß oder klein die untersuchte Probe ist.

  • Gib an, wie man die Masse aus der spezifischen Ladung ermitteln kann.

    Tipps

    Die Ladung und die Masse sind direkt proportional zueinander .

    Betrachte die Einheiten.

    Lösung

    Die Masse entspricht der Ladung, geteilt durch die spezifische Ladung.

    Einen Beweis erhält man mit der Betrachtung der Einheiten:

    $ kg = \frac{Q}{\frac{Q}{kg}} = kg $.

    Je größer etwa die Ladung eines Körpers ist, desto größer muss auch seine Masse sein.

    Stell dir vor, ein Material kann nur ein Elektron pro $kg$ Masse tragen, seine spezifische Ladung wäre also $ \frac{1e^-}{kg} $. Um eine Ladung von 5 Elektronen speichern zu können, müsste man also : $ m_5 = \frac {5e^-}{ \frac{1e^-}{kg}} = 5 kg $ des Stoffes haben.

    Die Ladung und die Masse sind also direkt proportional zueinander und über die spezifische Ladung quantitativ miteinander verbunden.

  • Gib an, was ein Fadenstrahlrohr und Helmholtzspule sind.

    Tipps

    Verwendet man nur eine Helmholtzspule ist das erzeugte Magnetfeld nicht homogen.

    Fadenstrahlrohr-Versuch = Fadenstrahlrohr + Helmholtzspulenpaar

    Eine Elektronenkanone beschleunigt freie Elektronen.

    Lösung

    Das Fadenstrahlrohr ist ein mit Gas gefülltes Glasrohr.

    In dieses werden durch eine Beschleunigungsspannung $U_B$ beschleunigte freie Elektronen eingebracht.

    Man nennt das auch Elektronenkanone.

    Bei Stößen mit den Gasmolekülen erzeugen die Elektronen eine sichtbare Leuchtspur.

    Helmholtzspulen werden immer paarweise verwendet. (Würden wir nur eine verwendenden, wäre das erzeugte Magnetfeld nicht homogen.)

    Indem man diese genau aufeinander ausrichtet, kann man ein nahezu homogenes Magnetfeld erzeugen. Bringt man ein Helmholtzspulenpaar an dem gefüllten Glasrohr an, so ist der Fadenstrahlversuch komplett.

    Durch die Einwirkung des homogenen Magnetfeldes, kann man beobachten, dass die bewegten Elektronen auf eine Kreisbahn gebracht und gehalten werden. Das liegt an der Wirkung der Lorentz-Kraft, welche als Resultat aus Magnetfeld und bewegter Ladung resultiert.

    Mit dem Fadenstrahlrohrversuch kann die spezifische Ladung des Elektrons ermittelt werden.

  • Berechne die Masse des Protons.

    Tipps

    Masse und Ladung sind proportional zueinander.

    Berechnung analog zur Berechnung der Elektronenmasse.

    Die Grundladung eines Protons ist genauso groß wie die eines Elektrons.

    Lösung

    Die Masse des Proton ergibt sich durch die gleiche Berechnung, die wir auch für die Masse des Elektrons durchführen.

    Indem wir die Ladung durch die spezifische Ladung teilen, erhalten wir die Masse $m_p$.

    Es gilt :

    $m_p = \frac{Ladung}{spezifische Ladung} = \frac{e_p}{\frac{e}{m_p}} = \frac{1,6 \cdot 10^{-19}}{9,58 \cdot 10^4} = m_p = 1,67 \cdot 10^{-24} kg = 1,67 \cdot 10^{-21} g $.

    So erhalten wir für die Masse des Proton bei Kenntnis der Elementarladung und der spezifischen Ladung die Masse mit :

    $m_p = 1,67 \cdot 10^{-24} kg $.

  • Erkläre, woher die freien Elektronen beim Fadenstrahlversuch kommen.

    Tipps

    Elektronen sind in der Regel Bestandteil der Atomhülle.

    Um Elektronen aus der Atomhülle zu lösen, ist Energie notwendig.

    Es wird hier thermische Energie hinzugefügt.

    Lösung

    Damit der Fadenstrahlrohrversuch überhaupt ablaufen kann, müssen freie Elektronen vorhanden sein.

    Doch in der Natur kommen diese meist gebunden als Bestandteile der Atomhülle vor. Diese werden dabei von der positiven Ladung der Protonen in unmittelbarer Nähe des Atomkern gehalten, sind also nicht frei.

    Um diese Elektronen aus der Hülle zu lösen, wird eine Trennungsenergie benötigt.

    Am einfachsten kann man diese als Wärme hinzufügen. Mit einer Heizspannung $ U_H$ wird ein Stoff stark erhitzt, sodass die Elektronen genug Energie erhalten, um der Anziehungskraft des Atomkerns zu trotzen und nun als freie Elektronen vorhanden sind. (Man könnte auch einen hohen Druck erzeugen oder die Atome mit sehr energetischer Strahlung beschießen, was jedoch schwieriger und gefährlicher ist.)

    Durch eine Beschleunigungsspannung $U_B$ werden die nun freien Elektronen beschleunigt und in den Glaskolben hineinbewegt.

  • Errechne den Radius der Kreisbahn.

    Tipps

    $r$ nimmt ab, wenn $B$ größer wird.

    $r$ nimmt zu, wenn $v$ größer wird.

    Rechne immer in den Grundeinheiten.

    Lösung

    Der Radius der Bahn, die ein Elektron im Fadenstrahlversuch beschreibt, hängt ab von den Masse $m$ und Elementarladung $e$ , die für ein Elektron ja beide bekannt und konstant sind. Die veränderlichen Größen sind das Magnetfeld $B$ und die Geschwindigkeit der Elektronen $v$.

    Wichtig ist, bei Berechnung des Radius $r$ nur die Grundeinheiten zu verwenden, also etwa $[\text{m}]$ statt $[\text{cm}]$ für Längen oder $[\text{s}]$ anstatt $[\text{h}]$ für Zeiträume.

    Du kannst beobachten, dass die Bahn der Elektronen bei steigendem Magnetfeld kleiner wird und bei zunehmender Geschwindigkeit der Elektronen ansteigt.