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Spezifische Ladung des Elektrons – Ermittlung mit Fadenstrahlrohr und Helmholtzspule

Erfahre, wie man mithilfe eines Fadenstrahlrohrs die spezifische Ladung eines Elektrons misst und somit seine Masse bestimmen kann. Entdecke, wie die Lorentzkraft Elektronen auf Kreisbahnen zwingt und erhalte Einblicke in den experimentellen Aufbau. Interesse geweckt? Das und mehr im folgenden Text!

Inhaltsverzeichnis zum Thema Spezifische Ladung des Elektrons – Ermittlung mit Fadenstrahlrohr und Helmholtzspule
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Die Autor*innen
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Jakob Köbner
Spezifische Ladung des Elektrons – Ermittlung mit Fadenstrahlrohr und Helmholtzspule
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Spezifische Ladung des Elektrons – Ermittlung mit Fadenstrahlrohr und Helmholtzspule Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Spezifische Ladung des Elektrons – Ermittlung mit Fadenstrahlrohr und Helmholtzspule kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib die Definition der spezifischen Ladung an.

    Tipps

    Die spezifische Darstellung hat das Ziel, die Vergleichbarkeit zweier Proben unabhängig von der Masse zu gewährleisten.

    Die spezifische Ladung muss direkt proportional zur absoluten Ladung sein.

    Lösung

    Die spezifische Ladung ist die auf eine Masse-Einheit festgelegte Ladung.

    $ \frac{\text{Ladung}}{\text{Masse}} $

    Dabei ist die spezifische Ladung umso größer, je mehr Ladung auf einer geringeren Masse angebracht werden kann.

    Sinn und Zweck einer spezifischen Darstellung ist es, unterschiedliche Größenordnungen vergleichbar zu machen.

    Anhand der spezifischen Ladung können wir ablesen, wie viel Ladung bezogen auf ein $kg$ von einem Stoff getragen werden kann, unabhängig davon, wie groß oder klein die untersuchte Probe ist.

  • Gib an, was ein Fadenstrahlrohr und Helmholtzspule sind.

    Tipps

    Verwendet man nur eine Helmholtzspule ist das erzeugte Magnetfeld nicht homogen.

    Fadenstrahlrohr-Versuch = Fadenstrahlrohr + Helmholtzspulenpaar

    Eine Elektronenkanone beschleunigt freie Elektronen.

    Lösung

    Das Fadenstrahlrohr ist ein mit Gas gefülltes Glasrohr.

    In dieses werden durch eine Beschleunigungsspannung $U_B$ beschleunigte freie Elektronen eingebracht.

    Man nennt das auch Elektronenkanone.

    Bei Stößen mit den Gasmolekülen erzeugen die Elektronen eine sichtbare Leuchtspur.

    Helmholtzspulen werden immer paarweise verwendet. (Würden wir nur eine verwendenden, wäre das erzeugte Magnetfeld nicht homogen.)

    Indem man diese genau aufeinander ausrichtet, kann man ein nahezu homogenes Magnetfeld erzeugen. Bringt man ein Helmholtzspulenpaar an dem gefüllten Glasrohr an, so ist der Fadenstrahlversuch komplett.

    Durch die Einwirkung des homogenen Magnetfeldes, kann man beobachten, dass die bewegten Elektronen auf eine Kreisbahn gebracht und gehalten werden. Das liegt an der Wirkung der Lorentz-Kraft, welche als Resultat aus Magnetfeld und bewegter Ladung resultiert.

    Mit dem Fadenstrahlrohrversuch kann die spezifische Ladung des Elektrons ermittelt werden.

  • Erkläre, woher die freien Elektronen beim Fadenstrahlversuch kommen.

    Tipps

    Elektronen sind in der Regel Bestandteil der Atomhülle.

    Um Elektronen aus der Atomhülle zu lösen, ist Energie notwendig.

    Es wird hier thermische Energie hinzugefügt.

    Lösung

    Damit der Fadenstrahlrohrversuch überhaupt ablaufen kann, müssen freie Elektronen vorhanden sein.

    Doch in der Natur kommen diese meist gebunden als Bestandteile der Atomhülle vor. Diese werden dabei von der positiven Ladung der Protonen in unmittelbarer Nähe des Atomkern gehalten, sind also nicht frei.

    Um diese Elektronen aus der Hülle zu lösen, wird eine Trennungsenergie benötigt.

    Am einfachsten kann man diese als Wärme hinzufügen. Mit einer Heizspannung $ U_H$ wird ein Stoff stark erhitzt, sodass die Elektronen genug Energie erhalten, um der Anziehungskraft des Atomkerns zu trotzen und nun als freie Elektronen vorhanden sind. (Man könnte auch einen hohen Druck erzeugen oder die Atome mit sehr energetischer Strahlung beschießen, was jedoch schwieriger und gefährlicher ist.)

    Durch eine Beschleunigungsspannung $U_B$ werden die nun freien Elektronen beschleunigt und in den Glaskolben hineinbewegt.

  • Errechne den Radius der Kreisbahn.

    Tipps

    $r$ nimmt ab, wenn $B$ größer wird.

    $r$ nimmt zu, wenn $v$ größer wird.

    Rechne immer in den Grundeinheiten.

    Lösung

    Der Radius der Bahn, die ein Elektron im Fadenstrahlversuch beschreibt, hängt ab von den Masse $m$ und Elementarladung $e$ , die für ein Elektron ja beide bekannt und konstant sind. Die veränderlichen Größen sind das Magnetfeld $B$ und die Geschwindigkeit der Elektronen $v$.

    Wichtig ist, bei Berechnung des Radius $r$ nur die Grundeinheiten zu verwenden, also etwa $[\text{m}]$ statt $[\text{cm}]$ für Längen oder $[\text{s}]$ anstatt $[\text{h}]$ für Zeiträume.

    Du kannst beobachten, dass die Bahn der Elektronen bei steigendem Magnetfeld kleiner wird und bei zunehmender Geschwindigkeit der Elektronen ansteigt.

  • Gib an, wie man die Masse aus der spezifischen Ladung ermitteln kann.

    Tipps

    Die Ladung und die Masse sind direkt proportional zueinander .

    Betrachte die Einheiten.

    Lösung

    Die Masse entspricht der Ladung, geteilt durch die spezifische Ladung.

    Einen Beweis erhält man mit der Betrachtung der Einheiten:

    $ kg = \frac{Q}{\frac{Q}{kg}} = kg $.

    Je größer etwa die Ladung eines Körpers ist, desto größer muss auch seine Masse sein.

    Stell dir vor, ein Material kann nur ein Elektron pro $kg$ Masse tragen, seine spezifische Ladung wäre also $ \frac{1e^-}{kg} $. Um eine Ladung von 5 Elektronen speichern zu können, müsste man also : $ m_5 = \frac {5e^-}{ \frac{1e^-}{kg}} = 5 kg $ des Stoffes haben.

    Die Ladung und die Masse sind also direkt proportional zueinander und über die spezifische Ladung quantitativ miteinander verbunden.

  • Berechne die Masse des Protons.

    Tipps

    Masse und Ladung sind proportional zueinander.

    Berechnung analog zur Berechnung der Elektronenmasse.

    Die Grundladung eines Protons ist genauso groß wie die eines Elektrons.

    Lösung

    Die Masse des Proton ergibt sich durch die gleiche Berechnung, die wir auch für die Masse des Elektrons durchführen.

    Indem wir die Ladung durch die spezifische Ladung teilen, erhalten wir die Masse $m_p$.

    Es gilt :

    $m_p = \frac{Ladung}{spezifische Ladung} = \frac{e_p}{\frac{e}{m_p}} = \frac{1,6 \cdot 10^{-19}}{9,58 \cdot 10^4} = m_p = 1,67 \cdot 10^{-24} kg = 1,67 \cdot 10^{-21} g $.

    So erhalten wir für die Masse des Proton bei Kenntnis der Elementarladung und der spezifischen Ladung die Masse mit :

    $m_p = 1,67 \cdot 10^{-24} kg $.