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Millikan-Versuch – auf der Suche nach der Elementarladung 08:19 min

Textversion des Videos

Transkript Millikan-Versuch – auf der Suche nach der Elementarladung

Hast du schon mal was von Bodyflying gehört? Dabei schwebt man quasi in der Luft, weil man von einem starken Luftstrom aufwärts gedrückt wird. Auf jeden Fall ein Riesen-Spaß!

So ähnlich kannst du dir auch unsere heutigen Hauptdarsteller vorstellen: Kleine Öltröpfchen, die in einem elektrischen Feld schweben. Könnten die etwas fühlen, dann hätten sie wahrscheinlich genauso viel Spaß. Unser Thema heute ist der Millikan-Versuch, bei dem wir uns solche schwebenden Öltröpfchen anschauen wollen.

Videoübersicht

Der Versuch ist nach Robert Millikan benannt, über den wir zuerst sprechen werden. Dann zeige ich dir Aufbau und Durchführung des Versuchs, wobei wir uns auf die Schwebemethode konzentrieren werden. Die mathematische Auswertung führt uns dann zur Elementarladung; dem eigentlichen Ziel dieses Experimentes.

Robert Andrews Millikan

Sprechen wir zuerst über den US-amerikanischen Physiker Robert Andrews Millikan. Er forschte an elektrischen Feldern und versuchte, die Elementarladung zu bestimmen. Ihm war bereits bekannt, dass Körper eine elektrische Ladung Q tragen können. Die Einheit der Ladung kannte man auch schon und wurde in Amperesekunden oder Coulomb angegeben.

Elementarladung e

Ebenso kannte man die Coulombsche Anziehungskraft zwischen geladenen Teilchen und man wusste, wie diese elektrische Kraft in einem Plattenkondensator bestimmt wurde. Bereits 1750 vermutete Benjamin Franklin, dass es eine kleinste Elementarladung e geben müsste. 1897 konnte dann John Townsend sogar eine Größenordnung für e von ungefähr 10 hoch minus 19 Coulomb angeben.

Doch erst 1910 gelang Millikan der Durchbruch. Er verbesserte den Versuchsaufbau eines Kollegen und konnte so die Elementarladung recht präzise bestimmen. Unter anderem dafür erhielt er 1923 auch den Nobelpreis für Physik.

Der Versuchsaufbau

Schauen wir uns diesen Versuchsaufbau nun genauer an? Man braucht einen horizontalen Plattenkondensator an einer regelbaren Spannungsquelle. Im Kondensator bildet sich ein homogenes, senkrechtes elektrisches Feld. Dieser Raum zwischen den Platten soll beobachtet werden, weshalb noch eine Lampe und ein Mikroskop mit Skalenstrichen benötigt wird.

Jetzt ist die Bühne frei für unsere Hauptdarsteller: Mit einem Zerstäuber werden nun feine Öltröpfchen in den Kondensator gesprüht und beobachtet. Aber warum schweben die da überhaupt? Sollten bei der Durchführung die Tröpfchen nicht wegen der Gewichtskraft nach unten fallen? Richtig. Aber beim Versprühen laden sie sich durch die Reibung auch elektrostatisch auf. Somit trägt ein Öltröpfchen eine Ladung Q und im elektrischen Feld wirkt eine elektrische Kraft darauf.

Der Schwebezustand

Für den Schwebezustand muss man die Spannung des Kondensators so einstellen, dass die elektrische Kraft entgegen der Gewichtskraft wirkt. Für ein positiv geladenes Öltröpfchen muss also die obere Platte negativ geladen sein.Genau genommen müssen wir noch eine dritte Kraft berücksichtigen. Da sich das Öltröpfchen in Luft befindet, wirkt noch nach oben gerichtete Auftriebskraft.

Die reduzierte Gewichtskraft

Es gilt also das Kräftegleichgewicht aus Gewichtskraft gleich elektrische Kraft plus Auftriebskraft. Oftmals wird die Auftriebskraft gleich mit der Gewichtskraft verrechnet und man spricht von der reduzierten Gewichtskraft F G Strich. Daraus kann nun die Ladung des Tröpfchens bestimmt werden. Eine ausführliche Herleitung findest du in einem anderen Video, deshalb zeige ich dir hier nur das Endergebnis. Die Ladung Q ergibt sich nach dieser Gleichung.

Dabei ist g die Fallbeschleunigung, Rho Strich die reduzierte Dichte aus Öl und Luft, d der Abstand der Kondensatorplatten, U die Spannung zwischen den Platten und r der Radius des Öltröpfchens. g und Rho Strich können wir nachschlagen und d und U sind Messgrößen. Aber wie bestimmen wir den Radius des Tröpfchens? Dazu kommen wir zum Teil zwei des Versuches.

Wir schalten die Kondensatorspannung ab und lassen das Öltröpfchen fallen. Dabei wird es durch die Luftreibung gebremst und sinkt mit konstanter Geschwindigkeit. In diesem Sinkzustand gleichen sich die reduzierte Gewichtskraft und die Reibungskraft aus.

Die STOKESsche Reibungskraft

Für F R wird hier die STOKESsche Reibungskraft verwendet und somit können wir auf den Radius r schließen. In dieser Gleichung ist Eta die Viskosität oder Zähigkeit der Luft. Die Geschwindigkeit v des sinkenden Tröpfchens können wir aus der Beobachtung bestimmen. Diese Gleichung wird nun in die erste Gleichung eingesetzt, woraus dann diese wunderbare Formel für Q entsteht.

Diese Gleichung wird nun in die erste Gleichung eingesetzt, woraus dann diese wunderbare Formel für Q entsteht. Diese enthält nur noch Messgrößen oder Kenngrößen und wir können endlich das Experiment durchführen und die Ladung verschiedener Tröpfchen bestimmen. In der Auswertung tragen wir dann für jedes Tröpfchen seine Ladung Q auf in einem Diagramm auf.

Dabei fällt auf, dass die Abstände zwischen den Ladungswerten immer in etwa gleich sind. Das lässt vermuten, dass es einen kleinsten gemeinsamen Teiler gibt. Also eine kleinste Ladung, aus der sich alle anderen Ladungen zusammensetzen. Diese kleinste Ladung ist die Elementarladung e gleich rund 1,602 mal Zehn hoch minus 19 Coulomb.

Das ist die kleinste Ladung, die in der Natur frei vorkommt und alle Ladungen sind ganzzahlige Vielfache davon. Ein Elektron zum Beispiel trägt genau eine negative Elementarladung.

Zusammenfassung zum Millikanversuch

Fassen wir das Wichtigste zusammen: Im Millikan-Versuch bewegen sich kleinste, elektrostatisch geladene Öltröpfen in einem vertikalen Kondensatorfeld. Im Schwebezustand herrscht dabei ein Kräftegleichgewicht aus reduzierter Gewichtskraft und elektrischer Kraft. Im Sinkzustand gilt das Gleichgewicht aus reduzierter Gewichtskraft und Reibungskraft.

Daraus kann letztlich die Ladung des Tröpfchens bestimmt werden, wobei man für Q immer ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e misst. Robert Millikan gelang es als Erster diese Elementarladung direkt zu bestimmen. Doch es geht noch kleiner!

Vielleicht hast du schon von Quarks gehört. Das sind die Teilchen aus denen Protonen und Neutronen zusammengesetzt sind. Ihre Ladung beträgt sogar nur ein oder zwei Drittel von e. Da sie aber nicht als freie Teilchen in der Natur vorkommmen, bleibt e die Elementarladung.

2 Kommentare
  1. Default

    Ein super Video! Vielen Dank! Habe alles sehr gut verstanden, ist dann ja relativ einfach.

    Von Sofatutor 10, vor mehr als 3 Jahren
  2. Default

    Endlich habe ich es verstanden. Wirklich prima erklärt. Wenn man es versteht, ist es relativ simpel. Vielen Dank für die super Erklärung.

    Von Vladislav Omelyanenko, vor etwa 4 Jahren

Millikan-Versuch – auf der Suche nach der Elementarladung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Millikan-Versuch – auf der Suche nach der Elementarladung kannst du es wiederholen und üben.

  • Nenne die Kräfte, die im Schwebezustand beim Millikan-Versuch auf ein Öltröpfchen wirken.

    Tipps

    Überlege dir, unter welchen Bedingungen die genannten Kräfte wirken.

    Eine der genannten Kräfte ist keine physikalische Kraft.

    Lösung

    Auf jedes Teilchen mit einer Masse, auch wenn sie sehr klein ist, wirkt das Gravitationsfeld der Erde. Du kennst diese Kraft als Gewichtskraft.

    Genauso wirkt auf jedes Teilchen mit einer Ladung in einem elektrischen Feld auch eine Kraft, die Coulombkraft.

    In jedem Medium wirkt aufgrund von Druckunterschieden eine Auftriebskraft auf die Körper. Wir kennen das vor allem vom Schwimmen im Medium Wasser. Aber auch in der Luft und in jedem anderen Medium wirkt diese Auftriebskraft.

    Oft werden Auftriebskraft und Gewichtskraft miteinander verrechnet, man spricht dann von der reduzierten Gewichtskraft, da sie kleiner ist als die Gewichtskraft im Vakuum.

    Eine Reibungskraft wirkt auf alle bewegten Körper. Da das Öltröpfchen schwebt, bewegt es sich nicht und es wirkt daher auch keine Reibung.

    Da im Kondensator nur ein elektrisches Feld entsteht, wirkt auch keine magnetische Kraft auf das Öltröpfchen.

  • Gib an, wofür Robert Andrews Millikan 1923 den Nobelpreis für Physik bekam.

    Tipps

    Wozu dient der Millikan-Versuch?

    Lösung

    Die Coulombkraft im Kondensator kann man mit der folgenden Gleichung bestimmen, der Zusammenhang war aber schon vor dem Millikan-Versuch bekannt: $F_{el}=Q\cdot \frac{U}{d}$

    Ein Öltröpfchen kann im Kondensator tatsächlich so etwas wie Bodyflying machen und schweben, einen Menschen würde das Öl jedoch nicht tragen können.

    Dass es eine kleinste Ladung e geben müsste, vermutete schon 1750 der Physiker Benjamin Franklin.

    Kurz vorher wurde etwa 1745 von zwei verschiedenen Wissenschaftlern, die unabhängig voneinander arbeiteten, der erste Kondensator entwickelt. Da einer dieser beiden der deutsche Physiker von Kleist war, wurde der Kondensator unter anderem als Kleistsche Flasche bekannt.

    Mit dem Millikan-Versuch gelang es, den Betrag der Elementarladung sehr genau zu bestimmen.

  • Nenne die Kräfte, die im Sinkzustand beim Millikan-Versuch auf ein Öltröpfchen wirken.

    Tipps

    Überlege dir, unter welchen Bedingungen die genannten Kräfte wirken.

    Eine der genannten Kräfte ist keine physikalische Kraft.

    Lösung

    Auf jedes Teilchen mit einer Masse, auch wenn sie sehr klein ist, wirkt das Gravitationsfeld der Erde. Du kennst diese Kraft als Gewichtskraft.

    Genauso wirkt auf jedes Teilchen mit einer Ladung in einem elektrischen Feld auch eine Kraft, die Coulombkraft.

    In jedem Medium wirkt aufgrund von Druckunterschieden eine Auftriebskraft auf die Körper. Wir kennen das vor allem vom Schwimmen im Medium Wasser. Aber auch in der Luft und in jedem anderen Medium wirkt diese Auftriebskraft.

    Oft werden Auftriebskraft und Gewichtskraft miteinander verrechnet, man spricht dann von der reduzierten Gewichtskraft, da sie kleiner ist als die Gewichtskraft im Vakuum.

    Eine Reibungskraft wirkt auf alle bewegten Körper. Da das Öltröpfchen schwebt, bewegt es sich nicht und es wirkt daher auch keine Reibung.

    Da im Kondensator nur ein elektrisches Feld entsteht, wirkt auch keine magnetische Kraft auf das Öltröpfchen.

  • Bestimme mit Hilfe des Millikan-Versuchs die Ladung eines Öltröpfchens sowie den Faktor N.

    Tipps

    $g=9,81 ~ \frac{\text{m}}{\text{s}}$

    Achte auf die Einheiten.

    Lösung

    Eigentlich müssen wir die gegebenen Werte nur in die angegebene Formeln einsetzen.

    Vorher muss jedoch aus den oben angegebenen Informationen die Geschwindigkeit berechnet und der Plattenabstand in Meter umgerechnet werden.

    $\begin{align*} Q&=9\cdot \sqrt{2} \cdot \pi \cdot \frac{d}{U}\cdot \sqrt{\frac{\eta^3\cdot v^3}{\rho' \cdot g}}\\ &=9\cdot \sqrt{2} \cdot \pi \cdot \frac{0,003 \text{ m}}{42 \text{ V}} \cdot \sqrt{ \frac{(1,83\cdot 10^{-5} \frac{\text{N}\cdot \text{s}}{\text{m}^2} )^3 \cdot ( 2,6 \cdot 10^{-5} \frac{\text{m}}{\text{s}})^3 }{ 880 \text{ kg}\cdot 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} } }\\ &\approx 3,19\cdot 10^{-19} \text{ C} \approx 2\cdot e\\ \end{align*}$

  • Beschreibe den Ablauf des Millikan-Versuchs.

    Tipps

    Überlege, was in den beiden Versuchsteilen des Millikan-Versuchs jeweils geschieht.

    Gibt es einen Zusammenhang zwischen Radius und Volumen?

    Lösung

    Um den Text zu vervollständigen, ist es hilfreich, sich zuerst einmal vor Augen zu führen, aus welchen zwei Teilen das Experiment besteht.

    In dem einen Teil schwebt ein Öltröpfchen in einem eingeschalteten Kondensator. Das heißt, die reduzierte Gewichtskraft und die Coulombkraft müssen entgegengesetzt gleich sein.

    Da die Gewichtskraft von der Masse des Öltröpfchens abhängig ist, müssen wir in dem zweiten Teil des Versuchs den Radius des kugelförmigen Öltröpfchens bestimmen, um daraus das Volumen und über die reduzierte Dichte seine Masse zu bestimmen.

    Wenn man nun reduzierte Gewichtskraft und Coulombkraft gleichsetzt, kann man die Ladung Q bestimmen.

    Diese Gleichung war im Video gegeben, du kannst aber versuchen sie mit diesen Informationen selbst herzuleiten.

  • Nenne die Eigenschaften der Öltröpfchen, die Millikan in seinem Versuch untersuchte und berechne ihr Volumen.

    Tipps

    Stelle dir ein Öltröpfchen vor.

    Was weißt du über Öl?

    Lösung

    Anstelle Wassertröpfchen zu verwenden, brachte Millikan in den Kondensator Öltröpfchen ein. Der Vorteil ist vor allem, dass es schwerflüchtig ist. Das heißt, es verdampft nicht so schnell wie ein Wassertropfen. Es ist nämlich wichtig, dass der Tropfen bei dem Versuch lange seine Größe beibehält, da diese erst im zweiten Versuchsteil indirekt gemessen wird.

    Es mag verwunderlich sein, dass Öl eine geringere Dichte als Wasser hat. Da die Viskosität von Öl größer ist, haben wir den Eindruck, dass es schwerer ist. Wenn du dich jedoch daran erinnerst, dass die Fettaugen im Topf immer oben schwimmen, ist schnell klar, dass die Dichte von Öl tatsächlich geringer ist.

    Da davon ausgegangen wird, dass die Öltröpfchen als feine Kugeln vorliegen, kann man deren Volumen mit der Volumenformel für das Kugelvolumen bestimmen. Sie lautet: $V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3$. Wenn man hier den Term für r einsetzt, erhält man eine der anderen beiden Formeln. Diese sind somit beide korrekt.