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Bewegung von Ladungsträgern im elektrischen Feld

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Wolfgang Tews
Bewegung von Ladungsträgern im elektrischen Feld
lernst du in der 11. Klasse - 13. Klasse

Grundlagen zum Thema Bewegung von Ladungsträgern im elektrischen Feld

In diesem Video wird die Bewegung von Ladungsträgern, speziell die von Elektronen, im elektrischen Feld beschrieben. Als Beispiele werden ein Oszilloskop und ein Röhrenfernseher betrachtet. In beiden Fällen spielt eine Braun'sche Röhre eine wichtige Rolle. Die Elektronen, die aus einem glühenden Metalldraht frei gesetzt werden, durchlaufen nach einer hinreichenden Beschleunigung ein elektrisches Feld. Die quantitative Behandlung der Bewegung, die auf ein Ablenkplattenpaar beschränkt wird, führt auf eine Parabelbahn im elektrischen Feld. Die Erzeugung von Bildern auf einem Bildschirm erfolgt dann mit Hilfe einer geeigneten Elektronik.

Transkript Bewegung von Ladungsträgern im elektrischen Feld

Hallo und herzlich willkommen bei einem Video von Doktor Psi. Unser heutiges Thema ist die Bewegung von Ladungsträgern, speziell Elektronen, im elektrischen Feld. Wir werden uns dabei mit Geräten beschäftigen, die du sicher aus dem Unterricht kennst. Ein Oszilloskop oder eine Braunsche Röhre. Diese beiden Geräte werden mit Elektronen arbeiten. Und wie diese Elektronen sich in diesen Geräten bewegen, das wollen wir uns heute einmal näher ansehen. Und damit beginnen wir dann unseren kleinen Rundgang. Wir sehen hier ein Oszilloskop und auf diesem Bildschirm vom Oszilloskop sehen wir den Verlauf einer Spannung. Wie entsteht eine solche Kurve auf dem Bildschirm dieses Gerätes? Diese Frage und noch ein wenig mehr soll uns heute in diesem Zusammenhang beschäftigen. Und weiter sehen wir eine Braunsche Röhre. Diese Braunsche Röhre ist in einem offenen Fernseher etwas älterer Bauart enthalten. Und da ist noch ein wenig Elektronik zu sehen. Und wenn du solche Bildschirme schön öfter mal gesehen hast, weißt du, dass da nicht nur eine Spannung wie beim Oszilloskop dargestellt ist, sondern ein ganzes Fernsehbild. Und die Entstehung dieser Bildschirmdarstellung, die soll uns jetzt ein wenig beschäftigen. Und dazu gucken wir in diese beiden Geräte etwas näher hinein. Wir sehen hier einmal in eine dieser Röhren hinein. Es ist eine schematische Darstellung und wir können hier ein paar Elemente uns näher mal angucken. Ganz links siehst du einen etwas metallisch aussehenden Zylinder und dieser Zylinder ist dazu da, dass dort freie Elektronen produziert werden. Diese freien Elektronen durchlaufen dann eine kleine Blende, zwei Paare von Ablenkplatten und treffen dann auf den Leuchtschirm. Vor dem Zylinder sehen wir eine Blende, das ist eine kleine Scheibe mit einem Loch. Und außerdem siehst du dort zwei Spannungsquellen. Eine dieser Spannungsquellen ganz links ist eine Heizspannung und mit dieser Heizspannung wird eine Drahtwendel auf hohe Temperaturen gebracht. Und du erinnerst dich vielleicht an den glühelektrischen Effekt. Dieser besagt ja, dass aus sehr stark erhitztem Metalldrähten Elektronen austreten können. Und genau das ist es, was wir hier für unsere Röhren brauchen. Dann eine zweite Spannungsquelle. Die Spannung ist mit U klein-a bezeichnet. Das ist die Beschleunigungsspannung. Wir brauchen also Elektronen, schnelle Elektronen, die diesen ganzen Bereich durchlaufen. Und diese Beschleunigungsspannung, wie der Name schon sagt, führt zu einer richtig großen Beschleunigung und damit zu einer großen Geschwindigkeit von Elektronen. Und mit dieser Geschwindigkeit treten die Elektronen in zwei solcher Ablenkplattenpaare hinein. Und was mit den Elektronen in diesen Platten passiert, das wollen wir uns jetzt einmal genauer anschauen. Wir beschränken uns bei der Untersuchung der Bewegung unserer Ladungsträger auf ein Plattenpaar. Und zwar auf ein Plattenpaar, was wir hier dadurch angedeutet sehen, dass die Bewegung der Elektronen hier in x-Richtung erfolgt. Und die Ablenkung infolge des elektrischen Feldes, das an diesen Platten liegt, eine Ablenkung in y-Richtung beschrieben werden kann. Schauen wir uns mal die Bewegung der Ladungsträger in x-Richtung an. Diese ist geradlinig gleichförmig und wird beschrieben durch diesen Term, durch diese Gleichung. S gleich v mal t oder sx gleich v mal t. Das wird umgestellt nach t sx durch v. Jetzt zur Bewegung in y-Richtung. An diesen Ablenkplatten liegt ja eine Spannung dran. Die Spannung kann variiert werden. Und wenn dort eine Spannung anliegt, dann haben wir natürlich in dem Kondensator oder in den Platten ein nahezu homogenes, elektrisches Feld. Und wir sehen an der Polarität, dass die Elektronen nach unten abgelenkt werden. Und die Bahnkurve wollen wir dann uns mal anschauen. Die Ablenkung erfolgt so, dass die Elektronen beschleunigt werden, und zwar in y-Richtung nach unten. Und diese Beschleunigung wird hier durch sy gleich ein halb a mal t Quadrat ausgedrückt in diesem Zeit-Weg-Gesetz. Die Beschleunigung selber können wir berechnen. Ich habe das hier mal schon notiert. Kraft gleich Masse mal Beschleunigung. Das ist ein Gesetz, was du aus der Mechanik kennst. Das stellen wir um nach der Beschleunigung Kraft durch Masse. Und die Kraft ist die Kraft des elektrischen Feldes. Q mal E allgemein, mit q als Ladung und E die elektrische Feldstärke, geteilt durch die Masse unserer Elektronen oder unseres Elektrons, was wir betrachten. Das elektrische Feld selber, die Feldstärke, können wir ausdrücken durch U durch Abstand. Und wenn wir uns, wie wir am Anfang gesagt haben, auf Elektronen beschränken, dann können wir für die Ladung minus e setzen, wobei e dann die Elementarladung ist. Wenn wir jetzt in diese Gleichung dieses a einsetzen und für t diesen Term, erhalten wir nach einer Umformung, die überlasse ich dir gerne selber, diesen Ausdruck. Und das Minuszeichen kommt von dem Vorzeichen der Elektronen. Masse. Spannung. Abstand der beiden Platten, die hier die Ablenkplatten darstellen. Und v ist die Geschwindigkeit der Elektronen, mit der sie in das elektrische Feld eintreten. Und s ist die hier schon angedeutete Bewegung in x-Richtung. Und du siehst hier s proportional der Elektronenladung mal s Quadrat. Das ist also eine Parabel. Und diese Parabel kannst du hier sehr schön sehen. Die Elektronen haben nach dem Durchlaufen der Platten, da erfahren sie ja keine Kraft mehr. Erdanziehung können wir hier in diesem Fall vergessen. Und dann verlaufen sie geradlinig weiter, treffen auf den Bildschirm. Und wenn man jetzt diese Spannung variiert und noch das zweite Ablenkplattenpaar dazu nimmt, dann kann man eben mithilfe dieser beiden Spannungen den Strahl so über den Bildschirm lenken, dass dort Entweder beim Oszilloskop eine Spannungskurve dasteht oder mit sehr viel mehr Elektronik bei einer Bildröhre, ein ganz normales Fernsehbild. Fassen wir noch einmal kurz zusammen, was wir heute gelernt haben. Wir sind ausgegangen von zwei Geräten, Oszilloskop und altem Fernsehgerät. Beide enthalten eine Braunsche Röhre. Und in dieser Braunschen Röhre gibt es allerhand Elektronik. Und was wir brauchen, war die Bewegung von erzeugten Ladungsträgern und die Gleichung haben wir hier notiert. Und als Schlusspunkt haben wir eben rausbekommen, dass innerhalb des elektrischen Feldes dieser Ablenkplatten eine Parabelbahn entsteht. Das soll für uns die wichtigste Sache sein, die wir mit nach Hause nehmen. Das war es schon wieder für heute. Ich hoffe, du hast alles verstanden und hattest vielleicht auch ein bisschen Spaß daran. Und wir sehen uns sicherlich bald wieder bei einem nächsten Video von Doktor Psi Tschüss.

6 Kommentare

6 Kommentare
  1. Hab es sehr gut verstanden danke !

    Von gretchen , vor 2 Monaten
  2. Gut erklärt 👍

    Von Paluten, vor 11 Monaten
  3. Hallo,
    die Beschleunigung ergibt sich über a=E*q/m. Hier ist die Feldstärke des elektrischen Feldes ausschlaggebend, welche eine Kraft auf das Elektron ausübt. Wenn man die Komponente Sx in die Gleichung der Bahnkurve Sy einsetzt, bekommt man den zweiten Ausdruck im Video Sy=a/2 *t^2 heraus mit a=q*U/m*d.

    Von Karsten S., vor etwa 5 Jahren
  4. Wann und von wem (Kraft?), wird das Elektron beschleunigt?
    Und wenn man in die Gleichung der Bahnkurve für Sx die Ausgangsgleichung Sx = v * t einsetzt kommt für die Gleichung der Bahnkurve Sy = (...) (v * t / v)^2 raus. inwiefern ist V zu betrachten?

    Von Edonit T., vor etwa 5 Jahren
  5. der Übergang von q*E zu q*u/m*d ist nicht ganz klar geworden

    Von Bali, vor etwa 6 Jahren
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Bewegung von Ladungsträgern im elektrischen Feld Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Bewegung von Ladungsträgern im elektrischen Feld kannst du es wiederholen und üben.
  • Bennene die Formeln zur Berechnung der Bewegung in x- und in y-Richtung.

    Tipps

    In x-Richtung vollziehen die Elektronen eine gleichförmige, geradlinige Bewegung.

    In y-Richtung vollziehen die Elektronen eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

    Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung fließt die Zeit quadratisch ein.

    Lösung

    Die Elektronen werden in y-Richtung abgelenkt.

    Die Elektronen treten mit konstanter Geschwindigkeit in den Plattenkondensator ein.
    In x-Richtung findet keine Ablenkung statt. Deswegen bewegen sich die Elektronen dort geradlinig vorwärts.
    Es handelt sich hierbei um eine gleichförmig, geradlinige Bewegung.

    Diese wird mit dem linearen Weg-Zeit-Gesetz beschrieben:
    $\text{Weg} = \text{Geschwindigkeit} \cdot \text{Zeit}$
    oder als Formel
    $s_x= v \cdot t$.

    In y-Richtung findet die Ablenkung statt. Aufgrund ihrer Ladung werden die Elektronen immer in Richtung der positiv geladenen Platte abgelenkt.

    Die Elektronen werden gleichmäßig in Richtung der y-Achse beschleunigt.
    Somit ergibt sich ein quadratischer Zusammenhang zwischen dem Weg und der Zeit. Je mehr Zeit vergangen ist, desto kürzer braucht ein Elektron um einen gewissen Weg zurückzulegen.
    Die Beschleunigung ist hierbei konstant.

    Es gilt
    $\text{Weg} = \frac{1}{2} \cdot \text{Beschleunigung} \cdot \text{Zeit}^2$
    oder als Formel $s_y = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$.

  • Beschreibe die Ablenkungsrichtung von Elektronen im Kondensator.

    Tipps

    Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab und ungleichnamige Ladungen ziehen sich an. Wird ein Elektron dann von einer positiv oder einer negativ geladenen Platte angezogen?

    Elektronen sind negativ geladen.

    Wenn auf ein Elektron nicht mehr die Kraft des elektrischen Feldes wirkt, dann wird es auch nicht mehr abgelenkt. Was bedeutet das für seinen Weg nach dem Verlassen des Plattenkondensators?

    Lösung

    Die Elektronen werden nur abgelenkt, wenn eine Kraft auf sie wirkt.

    In der Bewegungsrichtung parallel zu den Platten des Plattenkondensators findet keine Ablenkung statt. In dieser Richtung übt das elektrische Feld keine Kraft auf die Elektronen aus.
    Die Bewegung verläuft deswegen wie vor dem Kondensator gleichförmig und geradlinig.

    Quer zu den Kondensatorplatten ist in Richtung der Feldlinien. Das elektrische Feld übt eine Kraft auf die Elektronen aus. Da die Elektronen negativ geladen sind, werden sie in Richtung der positiv geladenen Platte abgelenkt.

    Sie werden in diese Richtung beschleunigt und vollziehen eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

    Sobald die Elektronen das elektrische Feld des Kondensators verlassen haben, wirkt keine Kraft mehr auf sie.
    Sie bewegen sich dann geradlinig in der Richtung fort, in der sie das elektrische Feld verlassen haben.
    Die Geschwindigkeit ist dabei wieder konstant.

  • Erkläre den Verlauf von Elektronen in einer Braunschen Röhre.

    Tipps

    Der Zylinder, in dem die Elektronen erzeugt werden, heißt Wehneltzylinder.

    Die freien Elektronen müssen nutzbar sein, bevor sie beschleunigt oder abgelenkt werden können. In welcher Reihenfolge macht der Ablauf Sinn?

    Die Elektronen bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit durch die Ablenkplatten bis zum Schirm. Was muss dann davor passiert sein?

    Lösung

    Der Zylinder, der in der Abbildung am linken Rand gezeigt wird, nennt sich Wehneltzylinder.
    In diesem ist eine Glühwendel. Das ist ein kleiner gewundener Draht. Mit der angelegten Heizspannung wird dieser Draht auf hohe Temperaturen erhitzt.
    Wegen dem glühelektrischen Effekt treten dann freie Elektronen aus.
    Wenn diese nicht zu einem Strahl gebündelt werden würden, dann würden sie sich in alle Richtungen ausbreiten. Diese Aufgabe übernimmt der Wehneltzylinder.

    Zwischen der Glühwendel, welche hier die Kathode darstellt, und der Lochblende, der Anode, liegt eine Beschleunigungsspannung an.

    Nach der Lochblende ist die Geschwindigkeit der Elektronen konstant.

    Sie passieren anschließend die Ablenkplatten.
    Dies sind zwei elektrische Felder, in denen die Elektronen aufgrund ihrer Ladung abgelenkt werden.

    Als letztes treffen die Elektronen auf den Schirm.

  • Leite die Bahnkurve der Elektronen bei Ablenkung in y-Richtung her.

    Tipps

    Von allgemeinen Gleichungen ausgehend wird versucht, diese so zu spezifizieren, dass in der letzte Gleichung direkt mit den häufig bekannten Größen gearbeitet werden kann.

    Im Plattenkondensator kann die Feldstärke $E$ auch durch die Kondensatorspannung und den Abstand der Platten beschrieben werden.

    Die Kraft in einem elektrischen Feld kann durch die Ladung und die elektrische Feldstärke ausgedrückt werden.

    Lösung

    Die Bewegung in x-Richtung ist geradlinig, gleichförmig.
    Es gilt
    $s_x = v \cdot t$.
    Dies wird nach der Zeit umgestellt: $t=\frac{s_x}{v}$ .

    Die Bewegung in y-Richtung ist gleichmäßig beschleunigt. Es gilt
    $s_y = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$.

    Die Beschleunigung $a$ kann hierbei mithilfe von $F=m\cdot a$, also $Kraft = Weg \cdot Beschleunigung$, ausgedrückt werden.

    Es folgt $a=\frac{F}{m}$.
    Hierbei kann die Kraft $F$ ersetzt werden. In einem elektrischen Feld gilt $F=q\cdot E$.
    Weiter gilt in einem Plattenkondensator $E=\frac{U}{d}$.

    Damit folgt $a=\frac{q\cdot U}{m \cdot d}$.

    Dies wird alles in die Formel für die Bewegung in y-Richtung eingesetzt. Es ergibt sich dann die Bewegung in y-Richtung in Abhängigkeit von der Position der Ladung in x-Richtung.
    Dies wird auch Bahnkurve genannt.

  • Zeige, wie ein Elektronenstrahl in einem Kondensator abgelenkt wird.

    Tipps

    Elektronen sind negativ geladen. Spielt dies bei der Ablenkung eine Rolle und wenn ja inwiefern?

    Beachte die Polung der Platten. Elektronen werden immer zur positiv geladenen Platte abgelenkt.

    In Ablenkungsrichtung vollziehen die Elektronen eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Wie muss die Kurve dann aussehen?

    Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist der Verlauf der Kurve parabelförmig.

    Lösung

    Elektronen sind negativ geladen. Sie werden in einem Kondensator deswegen immer zur positiv geladenen Platte abgelenkt.

    Man kann die Bewegung in zwei Teile aufteilen. Die Bewegung in x-Richtung verläuft weiterhin gleichförmig und geradlinig.
    Das ist die Bewegung parallel zu den Platten des Kondensators.

    Die Bewegung in y-Richtung ist die Richtung in die die Elektronen abgelenkt werden. Es ist die Bewegung quer zu den Platten des Kondensators. Dies ist eine gleichförmig beschleunigte Bewegung.

    Es ergibt sich für die Bahnkurve $s_y \approx -e\cdot {s_x}^2$.
    Dies entspricht einer parabelförmigen Kurve.

  • Berechne die Ablenkung beim Austreten der Elektronen aus dem elektrischen Feld.

    Tipps

    Beachte die richtige Einheit und Zehnerpotenz.

    Beachte die Richtung der y-Achse des Koordinatensystems. Welches Vorzeichen muss die Lösung dann haben?

    Lösung

    Die gegebenen Werte werden aus der Skizze abgelesen oder der Beschreibung entnommen.
    Die Ladung $q$ entspricht hier dem Elektron.
    Die Masse entspricht damit der Masse eines Elektrons.

    Hierbei muss auf die richtigen Einheiten geachtet werden. Alle Größen des gleichen Typs müssen in der Rechnung die gleiche Einheit haben.

    Da schon zwei Längen in $cm$ angegeben sind und diese zudem recht klein sind, bietet es sich an, auch die letzte Größe in $cm$ anzugeben.
    Eine Geschwindigkeit ist zwar keine direkte Längenangabe, hängt aber direkt damit zusammen.

    Es gilt $102,72 ~\frac{km}{s} = 102,72 \cdot 10^3~ \frac{m}{s} = 10,272 \cdot 10^6~ \frac{cm}{s}$.

    Anschließend müssen die gegebenen Werte nur in die Formel eingesetzt werden.

    Hierbei ist noch das Vorzeichen zu beachten, welches durch das Elektron bestimmt wird. Ein Elektron ist negativ geladen.
    Deswegen wird es immer in Richtung der positiv geladenen Platte abgelenkt.
    Die positiv geladene Platte ist in der Skizze die obere. Die Richtung der y-Achse zeigt ebenfalls nach oben. Deswegen muss eine Ablenkung in diese Richtung ein positives Vorzeichen tragen.

    Obwohl das Elektron eigentlich ein negatives Vorzeichen trägt, muss es hier positiv sein, denn es wird nach oben abgelenkt. Dies ändert natürlich nichts an der negativen Ladung des Elektrons.

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