Bewegung von Ladungsträgern im elektrischen Feld

Bewegung von Ladungsträgern im elektrischen Feld Übung

• Bennene die Formeln zur Berechnung der Bewegung in x- und in y-Richtung.

  Tipps

  In x-Richtung vollziehen die Elektronen eine gleichförmige, geradlinige Bewegung.

  In y-Richtung vollziehen die Elektronen eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

  Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung fließt die Zeit quadratisch ein.

  Lösung

  Die Elektronen werden in y-Richtung abgelenkt.

  Die Elektronen treten mit konstanter Geschwindigkeit in den Plattenkondensator ein.
  In x-Richtung findet keine Ablenkung statt. Deswegen bewegen sich die Elektronen dort geradlinig vorwärts.
  Es handelt sich hierbei um eine gleichförmig, geradlinige Bewegung.

  Diese wird mit dem linearen Weg-Zeit-Gesetz beschrieben:
  $\text{Weg} = \text{Geschwindigkeit} \cdot \text{Zeit}$
  oder als Formel
  $s_x= v \cdot t$.

  In y-Richtung findet die Ablenkung statt. Aufgrund ihrer Ladung werden die Elektronen immer in Richtung der positiv geladenen Platte abgelenkt.

  Die Elektronen werden gleichmäßig in Richtung der y-Achse beschleunigt.
  Somit ergibt sich ein quadratischer Zusammenhang zwischen dem Weg und der Zeit. Je mehr Zeit vergangen ist, desto kürzer braucht ein Elektron um einen gewissen Weg zurückzulegen.
  Die Beschleunigung ist hierbei konstant.

  Es gilt
  $\text{Weg} = \frac{1}{2} \cdot \text{Beschleunigung} \cdot \text{Zeit}^2$
  oder als Formel $s_y = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$.

• Beschreibe die Ablenkungsrichtung von Elektronen im Kondensator.

  Tipps

  Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab und ungleichnamige Ladungen ziehen sich an. Wird ein Elektron dann von einer positiv oder einer negativ geladenen Platte angezogen?

  Elektronen sind negativ geladen.

  Wenn auf ein Elektron nicht mehr die Kraft des elektrischen Feldes wirkt, dann wird es auch nicht mehr abgelenkt. Was bedeutet das für seinen Weg nach dem Verlassen des Plattenkondensators?

  Lösung

  Die Elektronen werden nur abgelenkt, wenn eine Kraft auf sie wirkt.

  In der Bewegungsrichtung parallel zu den Platten des Plattenkondensators findet keine Ablenkung statt. In dieser Richtung übt das elektrische Feld keine Kraft auf die Elektronen aus.
  Die Bewegung verläuft deswegen wie vor dem Kondensator gleichförmig und geradlinig.

  Quer zu den Kondensatorplatten ist in Richtung der Feldlinien. Das elektrische Feld übt eine Kraft auf die Elektronen aus. Da die Elektronen negativ geladen sind, werden sie in Richtung der positiv geladenen Platte abgelenkt.

  Sie werden in diese Richtung beschleunigt und vollziehen eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

  Sobald die Elektronen das elektrische Feld des Kondensators verlassen haben, wirkt keine Kraft mehr auf sie.
  Sie bewegen sich dann geradlinig in der Richtung fort, in der sie das elektrische Feld verlassen haben.
  Die Geschwindigkeit ist dabei wieder konstant.

• Erkläre den Verlauf von Elektronen in einer Braunschen Röhre.

  Tipps

  Der Zylinder, in dem die Elektronen erzeugt werden, heißt Wehneltzylinder.

  Die freien Elektronen müssen nutzbar sein, bevor sie beschleunigt oder abgelenkt werden können. In welcher Reihenfolge macht der Ablauf Sinn?

  Die Elektronen bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit durch die Ablenkplatten bis zum Schirm. Was muss dann davor passiert sein?

  Lösung

  Der Zylinder, der in der Abbildung am linken Rand gezeigt wird, nennt sich Wehneltzylinder.
  In diesem ist eine Glühwendel. Das ist ein kleiner gewundener Draht. Mit der angelegten Heizspannung wird dieser Draht auf hohe Temperaturen erhitzt.
  Wegen dem glühelektrischen Effekt treten dann freie Elektronen aus.
  Wenn diese nicht zu einem Strahl gebündelt werden würden, dann würden sie sich in alle Richtungen ausbreiten. Diese Aufgabe übernimmt der Wehneltzylinder.

  Zwischen der Glühwendel, welche hier die Kathode darstellt, und der Lochblende, der Anode, liegt eine Beschleunigungsspannung an.

  Nach der Lochblende ist die Geschwindigkeit der Elektronen konstant.

  Sie passieren anschließend die Ablenkplatten.
  Dies sind zwei elektrische Felder, in denen die Elektronen aufgrund ihrer Ladung abgelenkt werden.

  Als letztes treffen die Elektronen auf den Schirm.

• Leite die Bahnkurve der Elektronen bei Ablenkung in y-Richtung her.

  Tipps

  Von allgemeinen Gleichungen ausgehend wird versucht, diese so zu spezifizieren, dass in der letzte Gleichung direkt mit den häufig bekannten Größen gearbeitet werden kann.

  Im Plattenkondensator kann die Feldstärke $E$ auch durch die Kondensatorspannung und den Abstand der Platten beschrieben werden.

  Die Kraft in einem elektrischen Feld kann durch die Ladung und die elektrische Feldstärke ausgedrückt werden.

  Lösung

  Die Bewegung in x-Richtung ist geradlinig, gleichförmig.
  Es gilt
  $s_x = v \cdot t$.
  Dies wird nach der Zeit umgestellt: $t=\frac{s_x}{v}$ .

  Die Bewegung in y-Richtung ist gleichmäßig beschleunigt. Es gilt
  $s_y = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$.

  Die Beschleunigung $a$ kann hierbei mithilfe von $F=m\cdot a$, also $Kraft = Weg \cdot Beschleunigung$, ausgedrückt werden.

  Es folgt $a=\frac{F}{m}$.
  Hierbei kann die Kraft $F$ ersetzt werden. In einem elektrischen Feld gilt $F=q\cdot E$.
  Weiter gilt in einem Plattenkondensator $E=\frac{U}{d}$.

  Damit folgt $a=\frac{q\cdot U}{m \cdot d}$.

  Dies wird alles in die Formel für die Bewegung in y-Richtung eingesetzt. Es ergibt sich dann die Bewegung in y-Richtung in Abhängigkeit von der Position der Ladung in x-Richtung.
  Dies wird auch Bahnkurve genannt.

• Zeige, wie ein Elektronenstrahl in einem Kondensator abgelenkt wird.

  Tipps

  Elektronen sind negativ geladen. Spielt dies bei der Ablenkung eine Rolle und wenn ja inwiefern?

  Beachte die Polung der Platten. Elektronen werden immer zur positiv geladenen Platte abgelenkt.

  In Ablenkungsrichtung vollziehen die Elektronen eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Wie muss die Kurve dann aussehen?

  Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist der Verlauf der Kurve parabelförmig.

  Lösung

  Elektronen sind negativ geladen. Sie werden in einem Kondensator deswegen immer zur positiv geladenen Platte abgelenkt.

  Man kann die Bewegung in zwei Teile aufteilen. Die Bewegung in x-Richtung verläuft weiterhin gleichförmig und geradlinig.
  Das ist die Bewegung parallel zu den Platten des Kondensators.

  Die Bewegung in y-Richtung ist die Richtung in die die Elektronen abgelenkt werden. Es ist die Bewegung quer zu den Platten des Kondensators. Dies ist eine gleichförmig beschleunigte Bewegung.

  Es ergibt sich für die Bahnkurve $s_y \approx -e\cdot {s_x}^2$.
  Dies entspricht einer parabelförmigen Kurve.

• Berechne die Ablenkung beim Austreten der Elektronen aus dem elektrischen Feld.

  Tipps

  Beachte die richtige Einheit und Zehnerpotenz.

  Beachte die Richtung der y-Achse des Koordinatensystems. Welches Vorzeichen muss die Lösung dann haben?

  Lösung

  Die gegebenen Werte werden aus der Skizze abgelesen oder der Beschreibung entnommen.
  Die Ladung $q$ entspricht hier dem Elektron.
  Die Masse entspricht damit der Masse eines Elektrons.

  Hierbei muss auf die richtigen Einheiten geachtet werden. Alle Größen des gleichen Typs müssen in der Rechnung die gleiche Einheit haben.

  Da schon zwei Längen in $cm$ angegeben sind und diese zudem recht klein sind, bietet es sich an, auch die letzte Größe in $cm$ anzugeben.
  Eine Geschwindigkeit ist zwar keine direkte Längenangabe, hängt aber direkt damit zusammen.

  Es gilt $102,72 ~\frac{km}{s} = 102,72 \cdot 10^3~ \frac{m}{s} = 10,272 \cdot 10^6~ \frac{cm}{s}$.

  Anschließend müssen die gegebenen Werte nur in die Formel eingesetzt werden.

  Hierbei ist noch das Vorzeichen zu beachten, welches durch das Elektron bestimmt wird. Ein Elektron ist negativ geladen.
  Deswegen wird es immer in Richtung der positiv geladenen Platte abgelenkt.
  Die positiv geladene Platte ist in der Skizze die obere. Die Richtung der y-Achse zeigt ebenfalls nach oben. Deswegen muss eine Ablenkung in diese Richtung ein positives Vorzeichen tragen.

  Obwohl das Elektron eigentlich ein negatives Vorzeichen trägt, muss es hier positiv sein, denn es wird nach oben abgelenkt. Dies ändert natürlich nichts an der negativen Ladung des Elektrons.