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Hall-Effekt – Wirkung der Kräfte im Leiter

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Die Autor*innen
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Jakob Köbner
Hall-Effekt – Wirkung der Kräfte im Leiter
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Hall-Effekt – Wirkung der Kräfte im Leiter Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Hall-Effekt – Wirkung der Kräfte im Leiter kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, was man unter dem Hall-Effekt versteht.

    Tipps

    Welche physikalische Größe besitzt das Formelzeichen $U$?

    Lösung

    Lässt man einen Strom durch ein dünnes Plättchen in einem Magnetfeld fließen, so werden die Elektronen durch die Lorentzkraft abgelenkt und sammeln sich am seitlichen Rand des Plättchens. Dadurch entsteht ein elektrisches Feld und eine Spannung zwischen den Rändern des Plättchens. Durch das elektrische Feld wirkt auf die Elektronen eine zweite Kraft, die der Lorentzkraft entgegenwirkt. Diesen Effekt nennt man Hall-Effekt.

    Als Hall-Effekt bezeichnet man somit das Auftreten einer Spannung $U_H$ in einem stromdurchflossenen Plättchen, das sich in einem Magnetfeld befindet.

  • Gib an, in welche Richtung die Elektronen im Bild jeweils abgelenkt werden.

    Tipps

    Nutze die Linke-Hand-Regel.

    Die Linke-Hand-Regel nutzt du folgendermaßen:

    Der Daumen zeigt die Richtung des Stroms (und zwar von - nach +) an und stellt die Ursache dar. Der Zeigefinger gibt die Richtung des magnetischen Feldes an. Der Mittelfinger zeigt dann in die Richtung der Kraft (die Wirkung).

    Was ist der Unterschied zwischen der technischen und der physikalischen Stromrichtung?

    Lösung

    Um die Aufgabe lösen zu können, solltest du die Linke-Hand-Regel (LHR) nutzen. Diese hilft dir herauszufinden, in welche Richtung die Lorentzkraft wirkt.

    Die LHR nutzt du wie folgt: Der Daumen zeigt die Richtung des Stroms (und zwar von - nach +) an und stellt die Ursache dar. Der Zeigefinger gibt die Richtung des magnetischen Feldes an. Der Mittelfinger zeigt dann in die Richtung der Kraft (die Wirkung).

    Somit wirkt die Lorentzkraft nach rechts.

    Die Bewegung auf Grundlage des Hall-Effekts wirkt der Lorentzkraft genau entgegen, also nach links.

    Bei der Betrachtung des Hall-Effektes solltest du wissen, dass sich die technische und die physikalische Stromrichtung unterscheiden. Hierbei gilt:

    Die technische Stromrichtung geht von plus nach minus.

    Die physikalische Stromrichtung geht von minus nach plus.

  • Gib die Herleitung zur Gleichung der Hall-Spannung an.

    Tipps

    Um die Hall-Spannung zu ermitteln, wird ein Kräfte-Gleichgewicht genutzt.

    $F_L=F_{El}$

    Lösung

    Um die Hall-Spannung zu ermitteln, wird ein Kräfte-Gleichgewicht genutzt. Denn wenn die Elektronen sich vollständig ausgelenkt haben, ist die Lorentzkraft genauso groß wie die elektrische Kraft auf Grundlage des Hall-Effekts. Somit ist der erste Schritt:

    $F_L=F_{El}$.

    An dieser Stelle setzen wir die Definitionen beider Kräfte ein:

    $I\cdot l \cdot B=q\cdot E$.

    Die Lorentzkraft ist jedoch noch etwas spezieller auszudrücken. Dazu nutzen wir: $F_{El}=q\cdot E=x \cdot e \frac{U_H}{b}= n\cdot V \cdot e \frac{U_H}{b}$.

    Diese Umformulierung der Lorentzkraft setzen wir in das Kräftegleichgewicht ein: $I\cdot l \cdot B=n\cdot l\cdot b \cdot d \cdot e \frac{U_H}{b}$.

    Einige Variablen können an dieser Stelle gekürzt werden: $I \cdot B=n \cdot d \cdot e \cdot U_H$.

    Diese Gleichung ist nach der gesuchten Hall-Spannung umzustellen: $U_H=\frac{I \cdot B}{n \cdot d \cdot e}$.

  • Gib die Formelzeichen zu den physikalischen Größen an.

    Tipps

    $I$, $B$ und $e$ sind drei zentrale Größen der Elektrizitätslehre.

    $U_H$ ist die zu berechnende Größe.

    Lösung

    In der Gleichung zur Berechnung der Hall-Spannung $U_H=\frac{I \cdot B}{n \cdot d \cdot e}$ finden sich sechs verschiedene physikalische Größen.

    Offensichtlich ist $U_H$ die Hall-Spannung, da diese mit der Gleichung ja zu berechnen ist.

    $I$, $B$ und $e$ sind wiederum drei zentrale Größen der Elektrizitätslehre: $I$ ist die Stromstärke, $B$ die magnetische Flussdichte und $e$ ist die Ladung des Elektrons (auch Elementarladung genannt).

    Somit bleiben noch $n$ und $d$ übrig. Die Plattendicke wird mit dem $d$ dargestellt. Du hast sicher schon oft in der Physik (oder auch in Mathematik) den Buchstaben $d$ für eine gegebene oder gesuchte Dicke gesehen.

    Das $n$ ist sicherlich neu für dich und steht in diesem Fall für die Elektronendichte.

  • Gib an, welche Aussage auf die Hall-Spannung zutrifft.

    Tipps

    Hilft dir die Linke-Hand-Regel?

    Die Linke-Hand-Regel nutzt du folgendermaßen:

    Der Daumen zeigt die Richtung des Stroms (und zwar von - nach +) an und stellt die Ursache dar. Der Zeigefinger gibt die Richtung des magnetischen Feldes an. Der Mittelfinger zeigt dann in die Richtung der Kraft (die Wirkung).

    Lösung

    Um die Aufgabe lösen zu können, solltest du die Linke-Hand-Regel (LHR) nutzen. Diese hilft dir herauszufinden, in welche Richtung die Lorentzkraft wirkt. Und da die Bewegung auf Grundlage des Hall-Effekts der Lorentzkraft genau entgegenwirkt, ist die LHR hier hilfreich.

    Zur Erinnerung: die LHR nutzt du wie folgt: Der Daumen zeigt die Richtung des Stroms (und zwar von - nach +) an und stellt die Ursache dar. Der Zeigefinger gibt die Richtung des magnetischen Feldes an. Der Mittelfinger zeigt dann in die Richtung der Kraft (die Wirkung). Die Richtung der Wirkung (also des Zeigefingers ist jedoch umzudrehen. Doch an deiner Hand erkennst du sicherlich, dass, egal wohin du sie drehst, alle drei Finger senkrecht aufeinander stehen.

    Stellst du dir beispielsweise deine Finger als Kanten eines Würfels vor, so wäre ein Finger die Höhe, einer die Breite und der dritte Finger die Tiefe.

  • Gib die Hall-Spannung zu folgenden gegebenen Werten an: $I= 6,3~A$, $B=1,2~T$, $n=6\cdot10^{25}~m^{-3} $, $d=0,05~mm $.

    Tipps

    Schreibe dir die gegebenen und gesuchten Größen auf.

    $U_H=\frac{I \cdot B}{n \cdot d \cdot e}$

    Hast du das Ergebnis richtig gerundet?

    Lösung

    Um diese Aufgabe lösen zu können, schreiben wir zuerst die gegeben und gesuchten Größen auf, halten die Formel zur Berechnung fest, setzen die Zahlenwerte ein und formulieren einen Antwortsatz.

    Gegeben: $I= 6,3~A$; $B=1,2~T$; $n=6\cdot10^{25}~m^{-3} $; $d=0,05~mm $

    Gesucht: $U_H$ in $mV$

    Formel: $U_H=\frac{I \cdot B}{n \cdot d \cdot e}$

    Berechnung:

    $\begin{align} U_H & =\frac{I \cdot B}{n \cdot d \cdot e} \\ & =\frac{6,3~A \cdot 1,2~T}{6\cdot10^{25}~m^{-3} \cdot 0,00005m \cdot 1,602\cdot 10^{-19}~As} \\ & =0,0157 \frac{A\cdot T}{m^{-3} \cdot m\cdot A\cdot s}=0,0157 \frac{T\cdot m^2}{s} \\ & =0,0157\frac{V\cdot s \cdot m^2}{s \cdot m^2}=0,0157~V=15,7~mV \end{align}$

    Antwortsatz: Die Hall-Spannung beträgt $15,7 ~mV$.