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Schwingung – Definiton und Bedingung 08:17 min

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Transkript Schwingung – Definiton und Bedingung

Ich bin Lars. Heute geht es um die Bedingungen von Schwingungen. Schwingungen spielen in vielen Teilbereichen der Physik eine Rolle. Sie tauchen sowohl im Alltagsleben von Kleinkindern auf als auch in der Arbeit von führenden Physikern an den modernsten Physiktheorien. Schwingungen sind wichtig, wenn man Musik hört oder das Internet benutzt. Und sie sorgen dafür, dass die Welt nicht ein einziger Eisblock ist. Schwingungen sind so grundlegend in der Physik, dass es immer hilft, wenn man sie versteht. Wer etwas über Schwingungen weiß, kann außerdem mehr im Leben staunen. Was erwartet dich heute also? Zuerst beantworte ich dir natürlich die Frage: Was ist eine Schwingung? Dann zeige ich dir die Bedingungen und Ursachen für eine Schwingung und wie man eine Schwingung richtig beschreibt. Dabei lernst du außerdem noch alle wichtigen Begriffe kennen. Kommen wir also zur ersten Frage: Was ist eine Schwingung? Fangen wir mit der Definition an: Eine Schwingung ist eine zeitlich periodische Bewegung eines Oszillators um seine Gleichgewichtslage. Damit allein kannst du aber vielleicht noch nicht so viel anfangen. Also machen wir uns mal an die Definition heran und nehmen sie auseinander. Es heißt “zeitlich periodische Bewegung”. Halt, was? Was bedeutet „periodisch“? Periodisch heißt, dass etwas regelmäßig wiederkehrend ist. Wie kannst du dir das vorstellen? Nun, eine Uhr tickt jede Sekunde. Ein Pendel schwingt dreimal hin und her. Und auf der Landstraße steht alle 50 Meter ein Leitpfosten. Das ist also periodisch. Dann ist eine periodische Bewegung eine regelmäßig wiederkehrende Bewegung. Dann ist eine zeitlich periodische Bewegung eine, die sich regelmäßig in der Zeit wiederholt. Zum Beispiel ist das Ticken der Uhr zeitlich periodisch. Aber die Leitpfosten, die alle 50 Meter am Straßenrand stehen, sind es nicht; sie sind räumlich periodisch. Also, eine zeitlich periodische Bewegung ist eine zeitlich regelmäßig wiederkehrende Bewegung. Wir sind aber noch nicht fertig mit der Definition. Eine Schwingung ist eine zeitlich periodische Bewegung eines Oszillators um seine Gleichgewichtslage. Schauen wir uns nun die zweite Satzhälfte genauer an. Nun, das Wort „Oszillator“ ist erstmal der Fachbegriff für Schwinger, oder auch allgemeiner “schwingungsfähiges System”. Ein Oszillator ist also im einfachsten Sinne ein Körper, oder ein Massepunkt, der eine Schwingung ausführen kann. Das heißt, er muss alle anderen Punkte in der Definition erfüllen können. Zum Beispiel ein Pendel. Nun klären wir noch den letzten Teil der Definition: “um seine Gleichgewichtslage”. Die Eigenschaft eines Objekts, eine Gleichgewichtslage zu haben, ist entscheidend dafür, ob wir dieses Objekt „Oszillator“ nennen dürfen. Die Gleichgewichtslage ist die Lage, in dem sich ein Oszillator befindet, wenn er im Ruhezustand ist. Der Ruhezustand ist der Zustand, in dem sich ein Oszillator befindet, wenn er nicht schwingt. Wenn du dir wieder ein Pendel vorstellst, dann ist die Gleichgewichtslage die Lage, in dem das Pendel einfach senkrecht nach unten hängt. Super, wir sind fertig mit der Definition. Für einen Satz war das zwar ziemlich viel Arbeit, aber dafür hast du gleich noch ein paar Fachbegriffe gelernt. Und wie du versuchen kannst, eine Definition allgemein zu verstehen. Drei Fliegen mit einer Klappe, was will man mehr. Nun klären wir die zweite Frage: die Bedingungen für eine Schwingung. Du kannst gleich benutzen, was du gerade gelernt hast. Aus der Definition der Schwingung kannst du gleich die erste Bedingung ablesen: das Vorhandensein eines Oszillators, zum Beispiel ein Pendel. Wenn ein Pendel einfach nur so dasteht, dann schwingt es aber noch nicht. Das bloße Vorhandensein eines Oszillators ist also noch nicht genug, damit eine Schwingung stattfindet. Aus der Alltagserfahrung weißt du bestimmt, wie man etwas zum Schwingen bringt. Zum Beispiel muss man ein Pendel anstoßen, damit es anfängt zu pendeln, oder es seitlich anheben, also auslenken und wieder loslassen. Man muss dem Oszillator in seinem Ruhezustand also noch Extraenergie hinzufügen. Eine weitere Bedingung für eine Schwingung ist also: der Oszillator hat mehr Energie als in seinem Ruhezustand. Eine Bedingung fehlt noch. Wenn sich das Pendel jetzt bewegt, kann es aber nicht einfach geradeaus fliegen, sondern wird durch den Faden auf eine Kreisbahn gezwungen. Lassen wir es schwingen. Wenn sich der Oszillator nun von der Gleichgewichtslage entfernt, gewinnt er an Höhe. Dabei wird er aber langsamer. Dies geschieht, da es eine sogenannte rücktreibende Kraft gibt. In diesem Fall ist das die Erdanziehungskraft. Die Erdanziehungskraft zieht das Pendel ja wieder herunter, also wird es langsamer, dann steht es still und dann kommt es zurück. Man nennt dies “rücktreibende Kraft”, weil sie den Oszillator zurück zu seiner Gleichgewichtslage treibt, wenn dieser sich von ihr entfernt. Das ist die dritte und letzte Voraussetzung für eine Schwingung: das Vorhandensein einer rücktreibenden Kraft. Gäbe es sie nicht, würde der Oszillator entweder bleiben, wo er ist, oder er würde endlos davonfliegen. Damit kennst du jetzt auch die drei Bedingungen für eine Schwingung. Klasse! Mit all diesem Wissen ausgestattet gilt es nun, die Schwingung zu beschreiben. Also los! Wir bringen das Pendel also zum Schwingen, indem wir es auslenken und dann loslassen. Somit führen wir dem Pendel potenzielle Energie zu. Dabei hat sich der Pendelkörper von seiner Gleichgewichtslage entfernt. Die Entfernung des Oszillators von seiner Gleichgewichtslage nennt man Elongation, oder auch Auslenkung. Da es eine rücktreibende Kraft gibt, wird die potenzielle Energie in kinetische umgewandelt. Der Oszillator wird also schneller und verliert dabei an Höhe. Wenn all die potenzielle Energie in kinetische umgewandelt wurde, befindet sich der Oszillator kurzfristig in der Gleichgewichtslage. Seine kinetische Energie ist maximal und seine potenzielle Energie ist nun minimal. Da er diese kinetische Energie hat, schwingt er weiter. Auf der Kreisbahn gewinnt der Oszillator nun an Höhe. Die kinetische Energie wird wieder in potenzielle Energie umgewandelt. Der Oszillator wird also wieder langsamer, während er sich von der Gleichgewichtslage entfernt. Irgendwann ist er so langsam, dass er stehen bleibt. Die komplette kinetische Energie wurde wieder in potenzielle umgewandelt. Die rücktreibende Kraft bringt den Oszillator jetzt dazu, genau umgekehrt wieder zurückzuschwingen. Daher nennt man diese Position „Umkehrpunkt“. Du kannst dir also merken, dass im Umkehrpunkt die kinetische Energie minimal ist, also Null, und die potenzielle Energie maximal. Der Umkehrpunkt ist also die Position des Oszillators, wenn er seine Bewegungsrichtung ändert. Wenn wir jetzt wieder „Play“ drücken, sehen wir, wie der Oszillator sich wieder zurück zur Gleichgewichtslage bewegt. Der gerade beschriebene Ablauf findet jetzt in umgekehrter Reihenfolge statt. Von der maximalen Auslenkung bis zum Erreichen des gegenüberliegenden Umkehrpunktes. Dann geht alles von vorne los. Eine vollständige Schwingung, also das Hin- und Zurückschwingen des Oszillators, nennt man dabei eine Periode. Puh, das wars! Jetzt kannst du eine Schwingung ziemlich gut beschreiben und verstehst hoffentlich auch, was dabei vor sich geht und warum. Gute Arbeit! Wir fassen noch zusammen. Erstens: Du hast jetzt gelernt, was eine Schwingung ist - die zeitlich periodische Bewegung eines Oszillators um seine Gleichgewichtslage. Zweitens: Dabei gibt es drei Bedingungen, damit eine Schwingung entsteht - das Vorhandensein eines Oszillators, der Oszillator hat mehr Energie als in seinem Ruhezustand und das Vorhandensein einer rücktreibenden Kraft. Drittens: Schließlich kannst du eine Schwingung anhand von Fachbegriffen beschreiben. Das war doch einiges. Jetzt hast du eine gute Grundlage, um verschiedene Arten von Schwingungen und noch mehr Beispiele kennen zu lernen. Bravo! Halte mal die Augen in deiner Umgebung offen und versuche, Beispiele für Schwingungen zu finden. Benutze dazu die Definition und prüfe, ob alle Kriterien erfüllt sind. Du wirst staunen, was du alles findest. Vielleicht bekommst du dann auch gleich Lust, mehr über Schwingungen zu erfahren. Bis zum nächsten Mal.

4 Kommentare
  1. nicht hilfreich =(

    Von Mja Schwarz 1, vor 11 Monaten
  2. etwas schnell gesprochen und gelangweilt gesprochen

    Von Mja Schwarz 1, vor 11 Monaten
  3. Toll!

    Von Alaashahen95, vor etwa 2 Jahren
  4. ahahahha

    Von Marc L., vor fast 4 Jahren

Schwingung – Definiton und Bedingung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Schwingung – Definiton und Bedingung kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib an, was eine Schwingung ist.

    Tipps

    Ein Fadenpendel ist ein Oszillator.

    Der Oszillator bewegt sich in regelmäßig wiederkehrenden Bewegungen.

    Lösung

    Eine Schwingung ist eine zeitliche, periodische Bewegung eines Oszillators um seine Gleichgewichtslage.

    Das heißt, der Oszillator oder Schwinger unterliegt einer regelmäßig wiederkehrenden Bewegung um die Lage, in der er sich im Ruhezustand befindet.

    Bekannte Oszillatoren sind etwa das Fadenpendel oder ein Feder-Masse-System.

  • Gib die Bedeutung des Umkehrpunktes an.

    Tipps

    Auch der senkrechte Ballwurf hat einen Umkehrpunkt.

    Die Bewegungsrichtung ändert sich beim Durchlauf des Umkehrpunktes.

    Im Umkehrpunkt ist der Oszillator kurz in Ruhe.

    Lösung

    Im Umkehrpunkt liegt die gesamte Energie eines Systems in Form potentieller Energie vor. Das heißt, der Oszillator ist maximal ausgelenkt und bewegt sich für einen kurzen Moment nicht.

    Beim senkrechten Ballwurf tritt ebenfalls ein Umkehrpunkt auf. An dieser Stelle hat der Ball seine maximale Wurfhöhe erreicht. Er bewegt sich also nicht weiter nach oben. Nach einem kurzen Moment, in dem der Ball in der Luft steht, dem Umkehrpunkt, fällt er wieder auf den Boden zurück.

    Analog dazu bewegt sich auch der Oszillator bis zum Umkehrpunkt von seiner Ruhelage weg, bis er nach Durchlaufen des Umkehrpunktes wieder auf die Ruhelage zu läuft.

  • Berechne die Höhe der Auslenkung.

    Tipps

    $E_{kin} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$

    $E_{pot} = m \cdot g \cdot h$

    In der Gleichgewichtslage liegt die gesamte Energie des Systems als kinetische Energie vor.

    Es gilt Energieerhaltung.

    Lösung

    Wir betrachten in dieser Aufgabe nur den Gleichgewichtspunkt und den Umkehrpunkt.

    Im Gleichgewichtspunkt hat der Oszillator nur kinetische Energie, die Gesamtenergie des Systems beträgt also $E_{ges} = E_{kin} $.

    Im Beispiel ergibt sich dies zu : $E_{ges} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = \frac{1}{2} \cdot 3,45 kg \cdot ( 3 \frac{m}{s} )^2 = 15,525 J $.

    Da im Umkehrpunkt die Gesamtenergie als potentielle Energie vorliegt, ist hier die maximale Auslenkung erreicht.

    Mit dem Ansatz der Gleichheit von kinetische und potentieller Energie ergibt sich :

    $E_{kin} = E_{pot} = 15,525 J = m \cdot g \cdot h$.

    Daraus folgt :

    $ h = \frac{E_{ges}}{m g} = \frac{15,525J}{3,45kg \cdot 9,81 \frac{m}{s^2}} = 0,4587 m = 45,87 cm$.

    Die maximale Auslenkung des Oszillators beträgt also $45,87 cm $.

  • Nenne die Bedingungen einer Schwingung.

    Tipps

    Eine Schwingung verhält sich auf der Erde anders als auf dem Mond.

    Ein Oszillator ist ein schwingfähiges System.

    Die Ruhelage ist der energetisch günstigste Zustand des Systems.

    Lösung

    Damit eine Schwingung entstehen kann, müssen die Bedingungen einer Schwingung erfüllt sein.

    Zunächst einmal muss ein schwingfähiges System, also ein Oszillator, vorhanden sein. Ohne diesen kann natürlich keine Schwingung beobachtet werden.

    Weiterhin muss der Oszillator energiereicher sein, als er es im Gleichgewichtszustand wäre. In der Ruhelage könnte man ebenfalls keine Schwingung beobachten, solange keine Energie zugeführt wird.

    Die dritte und letzte Bedingung einer Schwingung ist das Vorhandensein einer rücktreibenden Kraft. Der Oszillator muss sich also etwa in einem Kraftfeld wie dem Gravitationsfeld der Erde befinden.

    Sind diese drei Bedingungen erfüllt, so können wir eine Schwingung beobachten.

  • Zeige welche Vorgänge zeitlich periodische sind.

    Tipps

    Wir verknüpfen eine Entfernung stets mit einer Zeit, physikalisch müssen wir diese beiden Begriffe jedoch trennen.

    Unterscheide die Begriffe zeitlich und räumlich.

    Lösung

    Eine zeitlich periodische Erscheinung zeichnet sich dadurch aus, dass sich diese regelmäßig wiederholt.

    Dabei ist die Unterscheidung zwischen einer räumlichen und zeitlichen Wiederholung gar nicht so leicht. Das liegt daran, dass wir es gewohnt sind, die Welt mit einer gewissen Geschwindigkeit zu durchlaufen.

    Wir verknüpfen eine Entfernung immer mit bestimmen Zeit.

    Fahren wir im Auto an Leitpfosten vorbei, wiederholen sich diese immer nach $50m$, also durch den Raum bestimmt. Die Zeit, die zwischen den einzelnen Pfosten vergeht, ist abhängig von der Geschwindigkeit. Dieser Vorgang ist daher ebenso wie die Frequenz der Fichten beim Waldspaziergang nicht zeitabhängig periodisch.

    Klassische Beispiele für zeitabhängige Periodizität sind etwa ein Pendel wie die die Taschenuhr oder ein Feder-Masse-System. Hier ist die Geschwindigkeit nicht variabel und damit die wiederkehrende Bewegung allein von der Zeit abhängig.

  • Ordne den Postionen des Oszillators die entsprechenden Energieformen zu.

    Tipps

    Es gelten die Grundsätze der Energieumformung und Energieerhaltung.

    Am Umkehrpunkt ist der Oszillator in Ruhe.

    Lösung

    Die Zusammensetzung der Energie im schwingenden System ändert sich, je nachdem an welchem Ort sich der Oszillator befindet. Es gilt Energieerhaltung, das heißt: die Gesamtenergie des Systems bleibt erhalten, also bei $100%$ der zugeführten Energie.

    Mit diesem Wissen kann man die Abbildungen leicht bewerten.

    Je höher der Oszillator ausgelenkt ist, desto größer ist seine potentielle Energie und desto geringer seine kinetische Energie.

    Am Umkehrpunkt liegt die gesamte Energie als potentielle Energie vor, denn hier ist der Oszillator in Ruhe: seine kinetische Energie ist also $0$.

    Durchläuft der Schwingkörper die Gleichgewichtslage, so liegt die gesamte Energie als kinetische Energie vor. Anders gesagt: Hier ist der Oszillator am schnellsten.

    Liegt der Oszillator zwischen den beiden Punkten, so liegt eine Mischung der Energieformen vor. Wobei die kinetische Energie in der Nähe der Gleichgewichtspunkte und die potentielle in der Nähe des Umkehrpunktes groß ist.

    Wie du siehst kann man diese Aufgabe im Grunde mit den grundlegenden Regeln der Energieerhaltung und Energieumformung beantworten.