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Mechanische Schwingungen – Darstellung im Diagramm 07:28 min

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Transkript Mechanische Schwingungen – Darstellung im Diagramm

Hallo, in diesem Video wollen wir über mechanische Schwingungen sprechen und uns anschauen, was eine Stimmgabel mit einer alten Pendeluhr gemeinsam hat. Dazu wollen wir folgende Fragen klären: Wie definiert man eine mechanische Schwingung? Wie kann man sie grafisch in einem Diagramm darstellen? Anhand welcher Kenngrößen kann man sie beschreiben? Und zuletzt wollen wir klären, was der Unterschied zwischen einer „harmonischen“ und einer „nicht harmonischen Schwingung“ ist. Schauen wir uns also noch einmal die beiden Beispiele an. Was haben sie gemeinsam? Schauen wir zuerst auf die Uhr. Das Pendel schwingt gleichmäßig von links nach rechts und wieder zurück. Diese äußeren Punkte nennen wir „Umkehrpunkte“. Und da sich die Bewegung regelmäßig wiederholt, nennt man das in der Fachsprache eine „periodische Bewegung“. Eine Periode ist dabei eine vollständige Hin- und Herbewegung. Die Stimmgabel schwingt auch periodisch hin und her wenn sie einmal angeschlagen ist. Diese Schwingung ist nur viel schneller und kaum zu sehen. Letztlich schwingen beide Körper um ihre sogenannte „Ruhelage“. Das ist der Punkt, wo der Körper stehen bleibt, wenn die Schwingung zum Stillstand gekommen ist. Damit haben wir auch schon alles zusammen, was wir für die Definition einer mechanischen Schwingung brauchen. Eine mechanische Schwingung ist eine periodische Bewegung eines Körpers um seine Ruhelage. Am Beispiel der Uhr kann man deutlich erkennen, dass man mit diesen periodischen Bewegungen gut die Zeit, oder auch bestimmte Zeitabstände messen kann. Wie können wir nun solche Schwingungen grafisch darstellen und auswerten? Dazu schauen wir uns die Schwingung eines einfachen „Federschwingers“ an, also ein Massestück, das an einer Feder hängt und vertikal hoch und runter schwingt. Wir sehen, dass der Körper zwischen einem oberen und einem unteren Maximalpunkt hin und her schwingt. Diese Punkte nennt man Umkehrpunkte. Halten wir die Schwingung an, sehen wir, dass die Ruhelage genau zwischen den beiden Umkehrpunkten liegt. Nun wollen wir die Bewegung in einem Diagramm darstellen. Der Abstand des Körpers von der Ruhelage verändert sich mit der Zeit. Also brauchen wir ein „Zeitauslenkungsdiagramm“. Die Zeitachse legen wir genau in die Höhe der Ruhelage und die Zeit t wird üblicherweise in Sekunden angegeben. Die Auslenkung y wird in Metern angegeben. Sie bestimmt den Abstand des Körpers von der Ruhelage, zu einem bestimmten Zeitpunkt t. Nun lassen wir den Körper auf und ab schwingen und messen dabei die Auslenkung und die Zeit. Aus den Messwerten können wir dann den Graphen für die Bewegung erstellen. Bei diesem Federschwinger ergibt sich eine schöne, gleichmäßige Sinuskurve. Aus diesem Diagramm können wir auch gleich die wichtigsten Kenngrößen der Schwingung ablesen. Die erste Kenngröße ist die „Amplitude“. Die Amplitude ist der Abstand von der Ruhelage zum Umkehrpunkt, das entspricht der maximalen Auslenkung, deshalb bekommt sie auch das Formelzeichen ymax. Die Amplitude ymax wird in Metern angegeben und beschreibt die maximale Auslenkung. Das ist eine feste Kenngröße für jede einzelne Schwingung. Die Pendeluhr schwingt weiter als die Stimmgabel und hat somit eine größere Amplitude. Die zweite wichtige Größe ist die zeitliche Dauer einer einzelnen Schwingung. Im Diagramm beginnt man beispielsweise mit einem Schnittpunkt mit der Zeitachse und fährt die Kurve entlang, bis eine vollständige Schwingung durchlaufen wurde. Diese Zeitspanne bekommt das Formelzeichen groß T und heißt „Periodendauer“. Die Periodendauer groß T gibt man in Sekunden an und sie beschreibt die Zeitspanne, in der der Körper eine vollständige Hin- und Herbewegung durchlaufen hat. Die Pendeluhr zum Beispiel, schwingt viel langsamer als die Stimmgabel und hat somit eine größere Periodendauer. Die letzte wichtige Kenngröße ist die „Frequenz“ f. Diese Größe können wir nicht direkt aus dem Diagramm ablesen, aber dafür ganz einfach berechnen. Die Frequenz ist nämlich der Kehrwert der Periodendauer. Und da die Periodendauer die Einheit Sekunde hat, wird die Frequenz in 1/Sekunde (1/s) angegeben. Da 1/s auf Dauer jedoch zu umständlich ist, hat man die Einheit nach dem Physiker Heinrich Hertz benannt, kurz Hz. Die Frequenz gibt also an, wie oft pro Sekunde der Körper eine Schwingung vollführt. Die Frequenz einer Stimmgabel, mit dem sogenannten „Kammerton“ A liegt bei 440 Hertz. Das heißt, die Stimmgabel schwingt in einer Sekunde 440 mal hin und her. Dagegen schafft eine Pendeluhr in einer Sekunde gerade mal eine halbe Schwingung. Die Frequenz der Pendeluhr beträgt also 0,5 Hertz. Amplitude, Periodendauer und Frequenz. Diese Kenngrößen gelten für jede harmonische Schwingung. Was aber ist eine nicht harmonische Schwingung? Das gleichmäßige Pendeln der Uhr oder der klare Ton der Stimmgabel sind harmonische Schwingungen, ihr Graphen haben einen sinusförmigen Verlauf. Die menschliche Stimme dagegen ist nicht besonders klar. Und wenn zum Beispiel der Wind in die Bäume fährt, dann schwingen diese auch, aber unregelmäßig. Das sind Beispiele für nicht harmonische Schwingungen. Ihre Kurvenverläufe sind unregelmäßig und man kann keine Kenngröße ablesen. Alles klar, mit diesem Wissen kann man sich auch noch andere Beispiele anschauen. Wie ist das zum Beispiel bei einer Gitarrensaite? Oder bei einem Metronom? Und was für Schwingungen macht ein Trampolin? Um herauszubekommen, ob das harmonische Schwingungen sind, muss man zunächst Zeit und Auslenkung messen. Erinnerst Du Dich? Man muss ein Auslenkungszeitdiagramm machen. Ist die Kurve sinusförmig, dann ist die Schwingung harmonisch. Und dann können wir die Amplitude und die Periodendauer fest bestimmen. Und aus der Periodendauer können wir die Frequenz der Schwingung berechnen. Und was war eigentlich nochmal die Definition einer mechanischen Schwingung? Richtig, die periodische Bewegung eines Körpers um seine Ruhelage. Na, da haben wir ja heute eine ganze Menge geschafft. Bis zum nächsten Mal.

12 Kommentare
  1. Tolles Video!

    Von Nina Lars, vor 6 Monaten
  2. Gutes Video ! DANKE

    Von Nikopop, vor 10 Monaten
  3. @Elias15,
    ja, es gibt auch gedämpfte harmonische Schwingungen. Diese sind sogar weit häufiger als die ungedämpften Schwingungen.

    Von Karsten Schedemann, vor 11 Monaten
  4. Gibt es auch gedämpfte harmonische Schwingungen ?

    Von Elias15, vor 11 Monaten
  5. Übung lösen??? Ich will keine Übung lösen, sondern mir das Video noch einmal anschauen. Wie kann ich mir das Video anschauen, wenn ich es schon einmal gesehen habe?

    Von Bine123, vor mehr als einem Jahr
  1. Könnte ihr auch mal ein Video machen zu Ausgeglichen Energiebilanz machen! Das haben wir gerade und ich verstehe es einfach nicht

    Von Amelie Sohler, vor etwa 3 Jahren
  2. bestes video aus der gesamten reihe!!

    Von Krenar C., vor fast 4 Jahren
  3. Auch mal eine sehr gute Abschlussübung eingebaut! (siehe Übung)

    Von Konsti5, vor mehr als 4 Jahren
  4. @Ssv Gottschalk

    Für die Amplitude gibt es mehrere Schreibweisen.
    Wenn man von s(Dach) spricht meint man die maximale Amplitude. Dieses ist jedoch nur wirklich richtig verwendet wenn auch eine momentane Amplitude s dazu betrachtet wird. Wie in der Mathematik mit einem Hochpunkt als Maximalwert und einem beliebigen Wert. Wenn man nur die maximale Auslenkung betrachtet spricht man hier auch einfach nur von der Amplitude als s.

    Von Karsten Schedemann, vor fast 5 Jahren
  5. Das Video hat mich sehr durcheinander gemacht denn das "Zeichen " der Amplitude war bei mir im Unterricht immer s mit einer Dach drauf!

    Von Ssv Gottschalk, vor fast 5 Jahren
  6. mir auch

    Von Serhat B., vor etwa 5 Jahren
  7. Danke, dein Video hat mir sehr geholfen ! :)

    Von Merle Janz, vor mehr als 5 Jahren
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Mechanische Schwingungen – Darstellung im Diagramm Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Mechanische Schwingungen – Darstellung im Diagramm kannst du es wiederholen und üben.

  • Nenne die Definition einer mechanischen Schwingung.

    Tipps

    Stelle dir ein Fadenpendel oder eine Schaukel vor.

    Lösung

    In der Mechanik spricht man von einer Schwingung, wenn eine Bewegung um eine Ruhelage immer wieder abläuft, diese also periodisch ist.

    Eine komplette Schwingung (Periode) ist dabei zum Beispiel die Bewegung vom Umkehrpunkt zurück zum gleichen Umkehrpunkt oder auch die Bewegung von einem beliebigen Punkt, wie zum Beispiel der Ruhelage, bis zum nächsten Durchlaufen dieses Punktes in derselben Richtung.

  • Ordne den Größen einer Schwingung ihre Einheit zu.

    Tipps

    Überlege dir zuerst, wofür die Größen stehen.

    In welcher Einheit kann man die jeweilige Größe überhaupt messen?

    Lösung

    Die Auslenkung eines Pendels tragen wir auf der y-Achse auf. Daher nehmen wir einfach den Buchstaben y als Größe für die momentane Auslenkung des Pendels, die in Metern m angegeben wird. $y_{max}$ ist die maximale Auslenkung des Pendels und hat natürlich auch die Einheit m. Wir können auch die Dauer für eine komplette Schwingung messen. Diese nennen wir T und wir messen sie in der Regel in Sekunden s. Die Frequenz ist der Kehrwert 1/T und wird entweder in 1/s oder in Hz angegeben.

  • Beschreibe das t-y-Diagramm, indem du die jeweilige Kenngröße benennst.

    Tipps

    Stelle dir als schwingenden Körper zum Beispiel ein Fadenpendel vor.

    Lösung

    Im ersten und dritten Diagramm siehst du, dass Auslenkungen zu einem bestimmten Zeitpunkt t eingezeichnet sind.
    Die maximale Auslenkung wird Amplitude genannt und ist bei einem Pendel die Entfernung von der Ruhelage bis zum Umkehrpunkt.
    Im zweiten Diagramm ist eine Periode eingezeichnet. Diese steht in unserem Fall für die Periodendauer, da auf der x-Achse t-Werte aufgetragen sind.
    Im vierten Diagramm ist die Größe hervorgehoben, die wir auf der x-Achse aufgetragen haben. Das ist die Zeit t, die wir messen.

  • Stelle fest, ob sich die Frequenz eines Pendels ändert, wenn man die Amplitude ändert.

    Tipps

    Probiere es doch einfach mal aus: Baue dir ein Fadenpendel aus einem Faden und einem Gewicht zusammen und teste, was passiert, wenn du die Auslenkung, die das Pendel im Moment des Loslassens besitzt, veränderst.

    Die Frequenz ist der Kehrwert der Periodendauer T.

    Stelle dir eine Pendeluhr vor.

    Lösung

    Eine Pendeluhr könnte ihren Zweck nicht erfüllen, wenn sich die Periodendauer ändert, sobald das Pendel eine andere maximale Auslenkung hat.

    Die Periodendauer und somit auch die Frequenz müssen also unabhängig von der Amplitude sein.

    Du kannst es auch sehr einfach mit einem Fadenpendel ausprobieren: Baue dir ein Fadenpendel aus einem Faden und einem Gewicht zusammen und teste, was passiert, wenn du die Auslenkung, die das Pendel im Moment des Loslassens besitzt, veränderst. Miss dafür jeweils die Zeit für eine komplette Periode.

    Du wirst sehen, dass sich das Pendel bei kleineren Auslenkungen einfach langsamer bewegt und somit immer die gleiche Zeit benötigt, um eine Periode auszuführen.

    Nun kürze den Faden und miss die Periodendauer noch einmal. Was fällt dir auf?

  • Bestimme das t-y-Diagramm, das die Schwingung beschreibt.

    Tipps

    Überlege dir, wo das Federpendel seine Schwingung beginnt.

    Alle Diagramme zeigen eine Sinuskurve, die zum Teil verschoben ist.

    Lösung

    Das Federpendel wird zum Schwingen gebracht, indem es aus der Ruhelage nach oben bewegt wird. Nach oben bedeutet in positive y-Richtung.

    Wenn wir die Masse loslassen und mit der Zeitmessung beginnen, befindet sich die Masse nicht bei $y = 0$ sondern bei $y=y_{max}$. danach bewegt es sich nach unten durch die Ruhelage bis zum Umkehrpunkt und kehrt zurück zum Anfangspunkt. Die Bewegung können wir in dem Fall also durch eine verschobene Sinuskurve oder auch durch eine nicht verschobene Kosinusfunktion beschreiben.

  • Bewerte, welche Objekte harmonisch und welche nicht harmonisch schwingen.

    Tipps

    Eine harmonische Schwingung lässt sich durch eine sinusförmige Funktion beschreiben.

    In der Akustik unterscheidet man zwischen Ton, Klang und Geräusch.

    Lösung

    Um herauszufinden, ob ein Körper harmonisch schwingt, müssen wir feststellen, ob seine Schwingung durch eine Sinuskurve darstellbar ist.

    Bei den Gegenständen, die Zeit oder Takt angeben sollen, also Metronom und Pendeluhr, ist klar, dass sie genauso wie das untersuchte Federpendel eine feste Periodendauer haben und ihre Auslenkung einer Sinuskurve folgt.

    Auch ein Presslufthammer führt eine sinusförmige Bewegung aus.

    Wie sieht das ganze beim Trampolin aus? Beim Springen auf dem Trampolin bewegt sich weder der Mensch gleichmäßig auf und ab, noch vollführt das Trampolin selbst eine gleichmäßige Sinusschwingung. Es gibt zum Beispiel immer wieder Pausen, während sich der Springer in der Luft befindet, in denen sich das Trampolin gar nicht bewegt.

    Noch schwerer ist es, die akustischen Signale zu untersuchen, da wir sie nicht sehen. Die Unterteilung der Akustik in Ton, Klang und Geräusch ist dabei hilfreich.

    Ein reiner Ton, wie der einer Stimmgabel, kommt von einer sinusförmigen Schwingung. Diese Schwingung könnten wir übrigens auch sichtbar machen, indem wir die Stimmgabel leicht in ein Gefäß mit Wasser tauchen.

    Klänge sind zwar periodische Schwingungen, aber nicht sinusförmig. Geräusche sind nicht periodisch.

    Somit sind nur Töne, aber nicht Klänge oder Geräusche von harmonischen Schwingungen erzeugt.