30 Tage kostenlos testen:
Mehr Spaß am Lernen.

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Fadenpendel – Periodendauer 08:17 min

Textversion des Videos

Transkript Fadenpendel – Periodendauer

Hallo zu Physik mit Lars. Und heute geht es um die Periodendauer eines Fadenpendels. Ein Fadenpendel ist ein grundlegendes Beispiel für einen Oszillator und hilft viele komplexere, aber ähnliche, Oszillatoren zu verstehen und zu beschreiben. Deshalb wollen wir das Fadenpendel physikalisch beschreiben. Wer will nicht mal die Physik, die hinter dem Schaukeln steckt, verstehen? Zuerst wiederholen wir wichtiges Wissen über Schwingungen allgemein. Dann lernst du ein Experiment zur Bestimmung der Periodendauer eines Fadenpendels kennen. Schließlich erfährst du, wie dieses Experiment genutzt wird, um die Abhängigkeiten der Periodendauer von anderen physikalischen Größen zu testen. Zuerst rufen wir uns das Wissen über Schwingungen in Erinnerung. Hier nochmal die Definition: Eine Schwingung ist eine zeitlich periodische Bewegung eines Oszillators um seine Gleichgewichtslage. Und dies sind die Bedingungen für eine Schwingung. Erstmal muss ein Oszillator vorhanden sein. Dann muss der Oszillator mehr Energie als in seinem Ruhezustand haben. Und schließlich muss es eine rücktreibende Kraft geben. Damit du gleich nicht den Überblick verlierst, hier noch einmal die wichtigsten Größen zur Beschreibungen von harmonischen Schwingungen. Einen Körper, der eine Schwingung ausführen kann, nennt man Oszillator. Die Position, an der sich der Oszillator im Ruhezustand befindet, nennt man Gleichgewichtslage. Die Position, an der sich die Bewegungsrichtung des Oszillators ändert nennt man Umkehrpunkt. Die Kraft, die den Oszillator zurück zur Gleichgewichtslage treibt, nennt man rücktreibende Kraft. Die Entfernung des Oszillators von seiner Gleichgewichtslage nennt man Elongation. Die Zeit, die ein Oszillator für eine vollständige Schwingbewegung benötigt nennt man Periodendauer. Alles klar, das war die Wiederholung. Jetzt geht es ans Experiment. An einen Stativstab kommt ein Haken und daran unser Fadenpendel. Als Oszillator nehmen wir am besten ein Massestück mit Haken, das wir ganz einfach in eine Schlaufe einhängen können. Die Periodendauer könnten wir einfach mit der Stoppuhr messen, oder? An sich stimmt das. Aber dabei entstehen oft Messfehler, weil die Periodendauer so kurz ist. Mit einem Trick kann man das allerdings umgehen. Man misst die Zeit für mehrere Schwingungen und teilt diese Zeit durch die Anzahl der Schwingungen. So erhält man die Durchschnittszeit pro Schwingung, also die Periodendauer. Wunderbar, das war schon der zweite Punkt. Unsere nächste Aufgabe ist es, herauszufinden wovon die Periodendauer abhängt. Weil wir bei einem grundlegenden Beispiel bleiben wollen, lassen wir die Reibung außer Acht. Außerdem wollen wir nur Schwingungen mit kleiner Auslenkung betrachten. Wir fangen mit folgenden Vermutungen an: Die Periodendauer könnte von der Fadenlänge des Pendel abhängen. Sie könnte auch von der Masse des Pendels abhängen. Und die Fallbeschleunigung am Ort des Experimentes könnte die Periodendauer auch beeinflussen. Um den Einfluss dieser Größen zu bestimmen, nutzen wir das Experiment von eben. Man misst die Periodendauer als Funktion der Größen, die wir gerade vermutet haben. Dazu ändert man eine der Größen und lässt alle anderen gleich. Für die Auswertung stellt man dann die Periodendauer graphisch als Funktion der sich ändernden Größe dar. Als erste Größe ändern wir die Fadenlänge. In der Tabelle siehst du die Periodendauer T bei verschiedenen Fadenlängen L. Sehen wir uns die Funktion an, die entsteht, wenn wir dies graphisch darstellen. Die Kurve, die wir erhalten, hat die Form einer Wurzelfunktion. Die Periodendauer T ist also proportional zur Wurzel der Fadenlänge L. Das heißt, dass die Periodendauer mit der Wurzel der Fadenlänge zunimmt. Das Gleiche tun wir nun für die Masse des Pendelkörpers. Dafür hängen wir einfach unterschiedliche Massestücke in die Schlaufe. Hier haben wir wieder eine Messreihe und den dazugehörigen Graphen. Die Periodendauer bleibt gleich, hängt also nicht von der Masse ab. Überrascht? Nun, auch wenn eine Vermutung widerlegt wird, von der wir dachten sie sei richtig, müssen wir unsere Erwartungen verwerfen. Wir akzeptieren, was das Experiment beweist. Dafür können wir die verblüffende Natur bestaunen und uns freuen, etwas Unerwartetes entdeckt zu haben. Schauen wir uns nun den Graphen an, den wir für diese Messreihe erhalten. Diesmal haben wir die Periodendauer für verschiedene Fallbeschleunigungen gegeben. Das geht, denn die Fallbeschleunigung ist auf der Erde nicht überall gleich. Je nach Breitengrad und Höhe schwankt der Wert zwischen 9,78 und 9,83 Meter pro Quadratsekunde. Der Graph sieht so aus, wie eine fallende Gerade. Doch wir können die Funktion für größere Wert weiter zeichnen. Man sagt interpolieren. Dann sieht man, dass es sich um eine invertierte Wurzelfunktion handelt. Die Periodendauer T ist also proportional zur Wurzel aus eins durch die Fallbeschleunigung g. Fassen wir beides zusammen, erhalten wir die Periodendauer T, proportional zur Wurzel aus der Fadenlänge L geteilt durch die Fallbeschleunigung g. Jetzt kommt noch ein Proportionalitätsfaktor von 2π dazu und wir haben eine Formel für die Periodendauer. Diese Formel ist gültig, solange wir von einer kleinen Auslenkung ausgehen können und die Reibung vernachlässigbar ist. Klasse, wir sind fast fertig. Wir fassen nochmal zusammen: Du hast gelernt, wie man die Periodendauer experimentell bestimmt. Man zählt mehrere Schwingungen und teilt diese Zeit durch die Anzahl der Schwingungen. Mit dem Experiment konnten wir außerdem die Abhängigkeiten der Periodendauer von anderen Größen bestimmen. Dabei hat sich überraschend gezeigt, dass die Periodendauer nicht von der Masse des Pendelkörpers abhängt. Die Periodendauer hängt nur von der Fadenlänge und der Fallbeschleunigung ab. Zur Berechnung der Periodendauer gilt folgende Gleichung: T = 2π √(L/g). Bau dir doch mal selbst ein Pendel und führe die Experimente eigenhändig durch. Viel Spaß! Bis zum nächsten Mal, dein Tutor Lars.

9 Kommentare
  1. Tolles Video :)

    Von Tina P., vor etwa einem Jahr
  2. Wieso ist (y) nicht gleich (l), wenn es doch derselbe Faden ist??

    Von Felix G., vor mehr als einem Jahr
  3. Bisschen motiviertere Stimme wäre gut da zumindest ich persönlich fast einschlafe aber an sich gutes Video!

    Von Johannes H., vor fast 2 Jahren
  4. -.-

    Von Till 3, vor mehr als 3 Jahren
  5. Ich auch!
    XD!!!

    Von Serhat B., vor fast 5 Jahren
  1. Ja find ich auch!

    Von Serhat B., vor fast 5 Jahren
  2. Die Effekte sind voll cool.

    Von Serhat B., vor fast 5 Jahren
  3. Ich bin 7-Klässler und hab´s verstanden

    Von Serhat B., vor fast 5 Jahren
  4. cool, weiter so!

    Von Serhat B., vor fast 5 Jahren
Mehr Kommentare

Fadenpendel – Periodendauer Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Fadenpendel – Periodendauer kannst du es wiederholen und üben.

  • Nenne die Definition der Schwingung.

    Tipps

    Die Amplitude ist die maximale Auslenkung eines Oszillators.

    Lösung

    Wir reden hier ja viel über Schwingungen, aber was ist denn eine Schwingung?

    Eine Schwingung ist eine zeitlich periodische Bewegung eines Oszillators um seine Gleichgewichtslage.

    Das bedeutet, dass ein Schwinger sich periodisch also wiederholt bewegt. Diese Bewegung geht um seine Gleichgewichtslage, also die Position die der Schwinger hätte, wenn er sich nicht mehr bewegen würde und in „Ruhe" verharrt.

    Für eine periodische Schwingung ist es wichtig, dass jeder Schwingungsvorgang immer gleich viel Zeit benötigt. Der Physiker sagt dazu, dass die Periodendauer der Schwingung immer gleich groß sein muss.

  • Nenne Größen mit denen man Schwingungen beschreiben kann.

    Tipps

    Stelle dir ein Pendel vor und überlege, welche der Größen darauf zutreffen.

    Lösung

    Bei Schwingungen gibt es eigentlich eine ganze Menge an physikalischen Größen zu finden, gerade wenn man sich nicht nur auf mechanische Schwingungen wie Pendel konzentriert.

    Die klassisch zu findenden Größen einer Schwingung sind Frequenz, Amplitude, Periodendauer.

    Ein Pendel kann aber auch eine Kraft, einen Impuls etc. haben.

    Größen wie Temperatur oder Ladung sind bei Schwingungen nicht zu finden.

    Die Größe „Größe", wie z.B. "Ich bin 1,80 Meter groß." ist nur ein umgangssprachlicher Begriff und keine physikalische Größe.

  • Nenne die Bedingungen für eine Schwingung.

    Tipps

    Überlege, wovon die Periodendauer abhängig ist.

    Lösung

    Was braucht es alles für eine Schwingung?

    Zwei Dinge sind dafür nötig: ein Oszillator, der mehr Energie als sein Ruhezustand hat, und eine rücktreibende Kraft, die diesen wieder in seine Ruhelage zurückdrängt.

    Eine Masse ist dafür allerdings nicht notwendig. Das ist gut daran zu sehen, dass die Periodendauer einer Schwingung auch nicht von der Masse abhängt.

  • Berechne den Höhenunterschied eines ausgelenkten Pendels.

    Tipps

    So ein Pendel sieht doch aus wie ein rechtwinkliges Dreieck.

    Versuche $y$ mit dem Kosinus zu berechnen.

    Lösung

    Wenn man ein Pendel auslenkt, ist es höher als vorher. Will man also z.B. die Kraft der Pendelbewegung oder Ähnliches berechnen, muss man den Höhenunterschied kennen.

    Das ausgelenkte Pendel lässt sich als rechtwinkliges Dreieck betrachten. Wir können also trigonometrische Identitäten anwenden.

    Nach Unten haben wir die gesuchte Länge $y$, der Faden hat die Länge $l$ und ausgelenkt wurde um den Winkel $\varphi$.

    Nun wissen wir, dass $\cos(\varphi)=\dfrac{y}{l}$. Das stellen wir dann nach $y$ um, da wir $l$ ja kennen:

    $\cos(\varphi)\cdot l=y$.

    Ist der Winkel Null, ist der Kosinus 1 und $y_{max}=l$, so wie erwartet. Lenken wir das Pendel also aus, ist:

    $y=\cos(\varphi)\cdot l=\cos(25)\cdot 2~\text{m}=1,81~\text{m}$.

    Das ziehen wir von der maximalen Höhe $l$ ab: $l-y=2~\text{m}-1,81~\text{m}=0,19~\text{m}\approx 0,2~\text{m}$.

  • Berechne die Periodendauer.

    Tipps

    Überlege, ob du überhaupt alle Größen brauchst.

    Lösung

    Du kannst dir sicher vorstellen, wieso die Periodendauer so wichtig ist. Interessant ist aber, dass wir die Masse gar nicht benötigen.

    Wir brauchen nur die Länge $l$ und die Erdbeschleunigung $g$.

    $T=2\pi\cdot\sqrt{\dfrac{l}{g}}=2\pi\cdot\sqrt{\dfrac{5~\text{m}}{9,8~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}}}=4,48~\text{s}\approx 4,5~\text{s}$

  • Berechne die Länge eines Pendels anhand der Periodendauer.

    Tipps

    Du musst die Formel für die Periodendauer umstellen.

    Lösung

    Hier wurde vergessen eine Größe festzuhalten. Beim Experimentieren sollte das zwar nicht vorkommen, aber ab und an passiert das mal. In so einem Fall ist es gut sich helfen zu können, z.B. indem man die Länge einfach anhand der Messungen berechnet. Das ist nicht ideal aber es geht meist.

    Dazu nehmen wir $T=2\pi\cdot\sqrt{\dfrac{l}{g}}$ und stellen um:

    $l=\dfrac{g\cdot T^2}{2^2\pi^2}=6,2~\text{m}$.

    Wir haben also quadriert, um die Wurzel loszuwerden, und dann multipliziert mit $g$ und geteilt durch $2\pi$. Wir mussten dabei aber bedenken, dass $2\pi$ und $T$ ein Quadrat bekommen.