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Schwingung Federpendel 07:01 min

Textversion des Videos

Transkript Schwingung Federpendel

Hallo! Ich bin euer Physik Siggi. Ich werde euch heute das Federpendel erklären. Ihr werdet dabei die Eigenschaften einer Schwingung verstehen und diese danach am Beispiel des Federpendels genauer betrachten. Zuletzt werde ich euch eine wichtige Formel dazu veranschaulichen. Ihr benötigt dazu nur ein Verständnis darüber, was Kraft im physikalischen Sinn bedeutet. Zunächst müssen wir uns überlegen, was denn eigentlich ein Pendel ist. Ein Pendel pendelt hin und her. Man kann auch sagen, dass es hin und her springt. Wie zum Beispiel dieses Kind auf der Schaukel. Was bedeutet schwingen? Wir haben einen beliebigen Körper. Dieser wird mithilfe einer Anfangskraft vom Punkt a wegbewegt. Irgendwann kommt er bei Punkt b an. Dreht der Körper nun seine Richtung und bewegt sich auf dem gleichen Weg zurück bis zum Startpunkt a, so ist er ein Mal hin und her geschwungen. Er hat eine Schwingung zurückgelegt. Wiederholt er genau diese Bewegung mehrmals, so schwingt er. Ihr kennt dies von einer Gitarrensaite, die ihr anzupft, oder eben von dem Kind auf der Schaukel. Das Kind auf der Schaukel ändert seinen Aufenthaltsort periodisch mit der Zeit. Das heißt, zur jeder Zeit ist es an einem anderen Ort. Jedoch ist es nach einer Periode wieder am Startpunkt angelangt. Dies kann man grafisch darstellen. Nach rechts tragen wir die Zeit t in Sekunden auf. Nach einer Sekunde, nach 2, 3, und nach 4 Sekunden. Nach oben tragen wir die Weite der Auslenkung der Schaukel in Meter auf. 2 m links und 2 m rechts vom oberen Balken. Ist die Schaukel 0 m ausgelenkt, so befindet sie sich direkt unter dem Balken. Das Kind wird 2 m links vom oberen Balken losgelassen. Damit beginnt die Messung. Wegen seiner Gewichtskraft nähert es sich der Schaukelmitte. Nach einer Sekunde ist es genau unter dem Balken. Danach entfernt es sich nach rechts weg vom Balken. Nach einer weiteren Sekunde ist es auf der rechten Seite am höchsten Punkt, 2 m vom Balken entfernt. Nun wiederholt sich das Gleiche, nur in anderer Richtung. Nach einer weiteren Sekunde ist es unter dem Balken und nach insgesamt 4 Sekunden wieder am Ausgangspunkt. Welche Eigenschaften sind in diesem Diagramm enthalten? Der Ort der Auslenkung x in der Einheit m, er ändert sich ständig. Die maximale Auslenkung, x max, die auch Amplitude der Schwingung genannt wird, und hier 2 m beträgt. Schließlich noch die Schwingungsdauer T. Hier beträgt sie 4 s. Nach 4 s ist das Kind wieder zum Ausgangspunkt zurückgekehrt. Es gibt noch eine weitere Größe, die Frequenz. Sie gibt an, wie viele Schwingungen in einer Sekunde ablaufen. Hier wurde nach einer Sekunde ein Viertel der Schwingung zurückgelegt, also ist die Frequenz ein Viertel Schwingungen pro Sekunde, auch ¼ Hz genannt. Dies ist genau der Kehrbruch der Schwingungsdauer, f=1/T. Die gezeigte Art der Schwingung nennt man harmonische Schwingung. Allerdings wird das Kind durch Luftreibung und Reib und an der Halterung zwischen Balken und Schaukel abgebremst. Die Amplitude seiner Schwingung wird daher immer kleiner. Es schwingt nicht mehr so hoch. Die Schwingungsdauer, jedoch, bleibt dabei gleich. Ihr könnt das sehen, je kleiner die Höhe des Kindes wird, desto langsamer schwingt es. Die Zeit für eine Schwingung bleibt gleich. Diese Art der Schwingung nennt man eine gedämpfte Schwingung. Betrachten wir das Ganze noch mal am Beispiel des Federpendels. Hier hängt eine Masse m an einer Feder von der Decke herunter. In Ruhe passiert nichts. Wird das Federpendel nun um x max ausgelenkt, so schwingt es um seine Ruhelage. Es wird von der Rückstellkraft der Feder nach oben gezogen, passiert die Ruhelage bis zum Punkt x max und jetzt ist sie zusammengedrückt und schwingt dann aufgrund der Rückstellkraft nach unten. Ein Mal ausgelenkt, würde es ewig so weiterschwingen. Jedoch haben wir in unserer Welt eine Reibung, die es irgendwann zum Stillstand bringt. Beim Federpendel gibt es eine wichtige Formel, die ich euch erläutern werde. Ihr könnt die Dauer einer Schwingung mit der Stoppuhr messen, oder aber mit dieser Formel errechnen. Das Verhalten des Federpendels wird nur von 2 Größen bestimmt: der Masse m, die an der Feder hängt und der Härte der Feder. Was ist die Härte der Feder? Sie ist eine Materialeigenschaft. Ihr kennt Feder, die sich leicht auseinanderziehen lassen und ihr kennt Federn, bei denen geht es nicht so leicht. Zum Beispiel die Feder im Kugelschreiber oder die in der Matratze zu Hause. Je schwerer sich die Feder auseinanderziehen lässt, desto härter ist sie, desto größer ist ihre Federkonstante D. Die Rückstellkraft, mit der die Feder gegen eure Zugkraft wirkt, ist nämlich -D×x. Je härter die Feder, desto mehr Kraft benötige ich, um sie um die Strecke x auseinanderzuziehen. Danach schwingt sie, von dieser Kraft angetrieben, zurück. Damit wird sie sehr schnell zurückschwingen. ist also D groß, so schwingt die Feder schnell. Somit ist ihe Schwingung schnell vorbei, die Schwingungsdauer also klein. Ist dagegen D klein, so schwingt sie langsam und die Schwingungsdauer T ist groß. T und D verhalten sich also indirekt proportional zueinander. Wird das eine klein, so muss das andere groß werden. Genauer genommen ist T proportional zu 1 / \sqrtD. Die Masse m dagegen ist direkt proportional zur Schwingungsdauer T. Je größer die Masse, desto langsameres Schwingen, also größeres T. Die Schwingungsdauer ist proportional zur Wurzel aus der Masse. Die Physiker haben damit folgenden Zusammenhang zwischen der Schwingungsdauer T, der Masse m und der Härter der Feder D ermittelt: T=2pi×\sqrt(m/D). 2pi ist dabei eine Konstante von dem Wert von etwa 6,28. Eine ähnliche Formel würde für das Fadenpendel ermittelt. Hier bestimmt die Länge l des Pendels und die Fallbeschleunigung g die Dauer einer Schwingung. Die Masse m ist dabei nicht von Bedeutung. Jedes Kind, egal wie schwer, schaukelt also gleich schnell hin und her. Ich hoffe, ihr wisst nun, was Schwingen bedeutet und könnt diese Schwingung durch euer physikalisches Auge in der Welt beobachten. Vielen Dank für die Aufmerksamkeit.  

4 Kommentare
  1. Danke Physik Siggi!

    Von Fischer Thueringen, vor mehr als 2 Jahren
  2. Cool! :):):)

    Von Serhat B., vor fast 5 Jahren
  3. Das ist nur ein Beispiel: Das sind willkürliche annahmen. Dass das kind maximal 2 Meter hoch schwingt, kann ja sein. Denke an die Höhe von einer Schaukeln. die sind etwa 2 Meter hoch. Aber, dass es 4 Sekunden dafür braucht... ich weiß nicht. Das sind ausgedachte Werte (Angaben), damit ihr die Graphik versteht....

    Von Physik Siggi, vor fast 5 Jahren
  4. Könntest du vllt das nächste mal auch sagen woher man die amplitude weiß :/

    Von Tvarusko, vor fast 5 Jahren

Schwingung Federpendel Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Schwingung Federpendel kannst du es wiederholen und üben.

  • Beschreibe eine Schwingung.

    Tipps

    Denke dabei an die Schaukel, wie sie sich bewegt und welche Eigenschaften sie hat.

    Lösung

    Wenn du auf einer Schaukel schaukelst, führst du eine Schwingung aus. Du musst Kraft aufwenden, um dich selbst in Bewegung zu versetzen. Danach bewegst du dich vor und zurück, wieder und wieder. Eine ähnliche Bewegung vollführt auch die Gitarre, wenn man sie anschlägt.

    Jede dieser Schwingungen ist eine zeitlich periodische Schwingung. Nach einer bestimmten Zeitspanne $T$ ist man wieder genau dort, wo man gestartet ist, und der Ablauf, die Periode, beginnt von neuem. Daher nennt man $T$ auch die Periodendauer.

  • Nenne periodische Vorgänge.

    Tipps

    Eine periodische Bewegung ist eine Schwingung, also eine sich zeitlich wiederholende Bewegung.

    Lösung

    Viele Bewegungen in der Physik sind periodisch, aber was bedeutet periodisch?

    Periodisch bedeutet: sich regelmäßig wiederholend. Es geht also um etwas, das sich immer wieder wiederholt.

    Das Mädchen auf der Schaukel schaukelt vor, zurück und wieder vor, dann ist es da, wo es am Anfang war, und alles beginnt von vorn, immer und immer wieder.
    Ihre Bewegung ist also periodisch.

    Bei der Pendeluhr und der Gitarrensaite ist es genauso, sie schwingen hin und zurück, immer gleich.

    Nur die Sanduhr tut das nicht, sie läuft einmal durch und wiederholt ihre Bewegung nicht.

  • Gib an, welche Informationen man aus dem Diagramm ziehen kann.

    Tipps

    Das Diagramm gibt Informationen über die Zeit und den Ort, also kann man daraus auch Größen ableiten, die nur mit dem Ort und der Zeit zu tun haben.

    Lösung

    Aus einem solchen Diagramm kann man eine ganze Menge Informationen ziehen. Einige sind direkt ablesbar, wie der Auslenkort, die Amplitude, die Schwingungsdauer.

    Andere kann man aber berechnen, wie die Frequenz, die ist $f=\dfrac{1}{T}$. Man bekommt sie also mithilfe der Schwingungsdauer T.

    Die Kraft kann man dort nicht ablesen, denn es fehlt die Masse. (Diese kann also auch nicht ablesen.).

  • Berechne, wie weit die Feder ausgelenkt wird.

    Tipps

    Benutze für $g$ den Wert $9,81~\dfrac{m}{s^2}$.

    Du brauchst die Gleichung $F_R=D\cdot x$. Die Kraft $F_R$ bekommst du durch die Gewichtskraft.

    Lösung

    Diese Aufgabe ist typisch für den Physikunterricht. Man hat eine Feder. An diese hängt man ein Gewicht und man möchte natürlich vorher wissen, wie sehr sich die Feder dadurch verlängert.

    Das ist auch bei vielen Maschinen mit Federn wichtig.

    Dazu brauchen wir zwei Formeln: $F_R=D\cdot x$ und $F_g=m\cdot g$.

    Da beide die Kraft F beschreiben, können wir sie gleichsetzen. Streng genommen wirkt $F_g$ nach unten und $F_R$ nach oben, aber wenn die Feder sich nicht mehr bewegt, sind sie gleich groß.

    $m\cdot g=D\cdot x$ stellen wir jetzt nach der Auslenkung $x$ um:

    $x=\dfrac{m\cdot g}{D}$.

    Jetzt noch alles einsetzen und wir sind fast fertig:

    $x=\dfrac{0,1~kg\cdot 9,81~\dfrac{m}{s^2}}{4,5~\dfrac{N}{m}}=0,218~m$

    $0,218~m=0,218~m \cdot 100~\dfrac{cm}{m}=21,8~cm \approx 22 ~cm$.

  • Beschreibe die gedämpfte Schwingung.

    Tipps

    In der Realität ist fast jede Schwingung gedämpft. Überlege dir, wie sich die Größen z.B. bei einem Pendel verhalten, wenn du es lange schwingen lässt.

    Lösung

    Die gedämpfte Schwingung ist ein bestimmter Fall unter den harmonischen Schwingungen. Sie zeichnet sich dadurch aus, dass ihre Amplitude kleiner wird.
    Das passiert dann durch z.B. Reibung.

    Die Periodendauer bleibt dabei gleich.

    Das wünschen wir uns vor allem bei einem Erdbeben, dem Stoßdämpfer im Auto und auch bei Lärm. Sonst würde ein Erdbeben immer weitergehen, das Auto nur noch herumhobeln und es niemals mehr leise werden.

    Unerwünscht ist die Dämpfung aber beim Schaukeln und beim (Uhr)Pendel. Deswegen müssen wir immer die Schaukelbewegung machen oder brauchen jemanden, der uns anstößt. Auch müssen wir deswegen immer die Uhren wieder aufziehen.

  • Berechne die Masse, die an der Feder hängt.

    Tipps

    Du brauchst die Formel für die Schwingungsdauer.

    Die Formel für die Schwingungsdauer ist: $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{D}}$.

    Lösung

    Wir haben hier einen Fall, der durchaus einmal vorkommen kann: Wir haben keine Waage, sondern nur eine Feder. Ein Lineal haben wir leider auch nicht, aber die Schwingungsdauer zu bestimmen funktioniert auch mit dem Auge und einer Uhr ganz gut.

    Deshalb kennen wir $T=2~s$ und, weil wir die Feder selbst gekauft haben, auch die Federkonstante $D=8~\dfrac{N}{m}$.

    Dann nehmen wir uns die passende Formel: $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{D}}$. Das ist die Formel für die Schwingungsdauer des Federpendels, da steckt alles drin, was wir brauchen.

    $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{D}}$ stellen wir also nach m um.
    Dazu quadrieren wir alles, damit die Wurzel verschwindet. Dann können wir mal D und geteilt durch $4\pi^2$ rechnen, um auf die Masse zu kommen.

    $m=\dfrac{T^2\cdot D}{4\pi^2}=0,81~kg$