Diagramme – Darstellung physikalischer Zusammenhänge

Diagramme – Darstellung physikalischer Zusammenhänge Übung

• Gib zum Hook'schen Gesetz die richtige qualitative und quantitative Aussage, als auch die richtige Formel an.

  Tipps

  Qualitativ bedeutet „der Beschaffenheit nach“ und quantitativ „der Menge nach“.

  Was passiert mit einer Feder, wenn an ihr ein Massestück befestigt wird?

  Wie verhält sich die Feder, wenn die Masse gleichmäßig vergrößert wird.

  Lösung

  Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten, einen Zusammenhang zu beschreiben.

  Die qualitative Aussage beschreibt den Zusammenhang nur seiner Beschaffenheit nach: „Damit sich etwas verändert, muss etwas unternommen werden.“ Sie macht jedoch keine Aussage über die notwendige Menge des Einsatzes und der daraus resultierenden Menge des Ergebnisses.

  Die quantitative Aussage beschreibt den Zusammenhang mit einem Fokus auf die Mengen: „Um einen Liter Wasser um 1 Kelvin zu erwärmen, ist die Energie von 1 Kalorie notwendig.“

  Die Formel gibt den konkreten mathematischen Zusammenhang mit Formelzeichen an. Sie ist für den Geltungsbereich allgemein gütig.

  Zum Beispiel gilt für die Dehnung einer Feder, solange diese nicht überdehnt wurde:

  $F=D\,\cdot\,\Delta l$.

  Zudem gibt es Mischformen zwischen der qualitativen und quantitativen Aussage. Zum Beispiel den Je-Desto-Satz aus der Schule. Dieser gibt die Richtung der Veränderung an: „Je mehr Energie aufgewandt wird, desto wärmer wird das Wasser." Damit steht fest, dass es sich zum Beispiel um einen Wasserkocher handelt, aber nicht um einen Kühlschrank.

  Eine weitere Form einen Zusammenhang zu beschreiben, ist die grafische Darstellung mit einem Diagramm.

• Nenne das Vorgehen, um nach einem Experiment die Ergebnisse in einem Liniendiagramm darzustellen.

  Tipps

  Das Zeichnen des Diagramms gehört zur Auswertungsphase eines Experimentes.

  Aus den dargestellten Zusammenhängen im Diagramm werden Gesetze und Abhängigkeiten formuliert.

  Lösung

  Die Darstellung im Diagramm ist ein Mittel, um Abhängigkeiten zwischen Größen zu zeigen.

  Physiker legen zunächst die Variable fest, die sie in Abhängigkeit von einer anderen Variable untersuchen wollen. Dann planen sie ein Experiment, um die Abhängigkeit zu untersuchen. Bei der Durchführung beobachten sie das Verhalten der Variablen und tragen jeweils die Werte in eine Tabelle ein. Häufig überlegt man sich im Vorhinein, für welche X-Werte man Y-Werte messen möchte.

  Um nun mit der Auswertung zu beginnen, wird ein Koordinatensystem gezeichnet. Die festgelegte Größe kommt zusammen mit der Einheit an die horizontale Achse und die gemessene davon abhängige Größe an die vertikale Achse.

  Nun werden alle Messwertpaare als Punkte in das Koordinatensystem eingetragen. Dann wird versucht, eine sinnvolle Beziehung zwischen den Punkten zu finden. Häufig wird dabei eine Ausgleichsgerade durch die Punkte gezeichnet. Über die Beziehung zwischen den Werten kann die Abhängigkeit formuliert werden.

  Man erhält beispielsweise folgende Abhängigkeit: a ist proportional zu b.

• Gib jeweils das am besten passende Diagramm zur Darstellung der Zusammenhänge im Beispiel an.

  Tipps

  Lösung

  Bei der Auswahl eines Diagramms entscheidet immer der vorliegenden Datensatz und der spätere Verwendungszweck.

  Liegen prozentuale Anteile einer Gesamtmenge vor, werden hierfür häufig Kreise oder Tortendiagramme, aber auch halbkreisförmige Diagramme verwendet. Wichtig ist nur, dass eine Fläche beziehungsweise ein Körper, der die Gesamtmenge darstellt, anhand der prozentualen Anteile des Datensatzes unterscheidbar gefüllt wird. So könnte man auch ein dreidimensionales Huhn in den Anteilen der Käfig-, Boden- und Freilandhaltung farbig füllen.

  Liegen konkrete vergleichbare Zahlenwerte vor oder betrachtet man Differenzen zu vorherigen Ergebnissen, bieten sich hierfür Balken- oder Säulendiagramme zur Darstellung an. Die Säulen gehen dabei wie die Säulen eines Gebäudes von unten nach oben. Die Balken hingegen verlaufen immer von links nach rechts.

  Wird nur eine Größe in unterschiedlichen Gruppen dargestellt, nimmt man nahezu immer ein Säulendiagramm. Auch bei der Darstellung von Differenzen zu vorherigen Werten einer Größe werden Säulendiagramme verwendet. Hierbei werden negative Werte als Säule von oben nach unten unter der X-Achse dargestellt.

  Will man mehr als zwei Größen in unterschiedlichen Gruppen vergleichen, verwendet man aus Platzgründen in der Regel das Balkendiagramm. Auch wenn Ergebnisse gleiche Gruppen aufweisen, jedoch anhand einer anderen Variable in 2 Diagramme aufgeteilt werden sollen, verwendet man zum Vergleich häufig Balkendiagramme. Zum Beispiel bei der Abbildung der Generationen nach Geschlechtern.

  Möchte man ein Diagramm in Abhängigkeit von einer anderen Größe darstellen, verwendet man ein Punkt- oder Liniendiagramm. Auch für die Darstellung von Messwerten werden immer diese Diagramme verwendet.

  Es gibt noch viele weitere Diagrammarten und auch Mischformen. Der Anwendungszweck bestimmt das Diagramm. Daher können diese schon sehr komplex werden, wenn es sich um einen komplizierten Zusammenhang handelt.

• Zeichne zu den ermittelten Messwerten ein Liniendiagramm.

  Tipps

  Vergleiche die Benennung der Achsen mit den Benennungen in der Tabelle.

  Beim Eintragen der Messwerte wird zunächst die X-Position und dann die Y-Position bestimmt.

  Abschließend werden die Punkte mit einer geeigneten Linie verbunden.

  Lösung

  Damit wir aus unseren Messwerten ein Diagramm zeichnen können, müssen wir zunächst das Diagramm anlegen und die Achsen zuweisen. In der Physik kommt die zeitliche Variable t in den allermeisten Fällen auf die X-Achse. Damit kommt die örtliche Variable s an die Y-Achse.

  Nun wandern wir mit dem Stift über die X-Achse, bis wir den X-Wert des ersten Punktes erreicht haben, und gehen dann nach oben oder unten und machen ein Kreuz beim zugehörigen Y-Wert.

  Haben wir alle Punkte eingetragen, versuchen wir entweder eine Gerade, eine Parabel, eine Exponentialfunktion, eine Logarithmusfunktion oder eine trigonometrische Funktion hineinzulegen. Häufig geben die Rahmenbedingungen des Experimentes schon eine Auswahl von Funktionstypen vor.

  Aus dieser hineingelegten Funktion kann dann die mathematische Abhängigkeit ermittelt werden, um damit eine Gleichung oder auch ein Gesetz zu formulieren.

  Auf diesem Wege sind die meisten physikalischen Gesetze bestimmt worden.

• Nenne den Namen der gezeigten Diagrammtypen.

  Tipps

  Vom Aussehen der Diagramme kann man auf den Namen schließen.

  Wie orientieren sich Säulen in einem Gebäude?

  Lösung

  Es gibt viele verschiedene Diagrammtypen.

  Das Kreisdiagramm zeigt den prozentualen Anteil jeder Gruppen von der Gesamtmenge. Die Gruppen müssen dabei direkt vergleichbar sein. Ein Beispiel ist die Stimmenverteilung auf politische Parteien. Nicht hingegen die Leistung oder die Temperatur eines Motors.

  Balken- und Säulendiagramme zeigen die exakte Menge von einer Größe, unabhängig von der Gesamtmenge. Auch in diesem Fall müssen die Gruppen vergleichbar sein.

  Das Säulendiagramm trägt die Gruppen an der horizontalen Achse auf und die Größe an der vertikalen Achse. Säulen, die nach oben gehen, bilden positive Werte ab, und Säulen, die nach unten weisen, stellen negative Werte dar.

  Beim Balkendiagramm werden die Gruppen an der vertikalen Seite aufgetragen und die Größe an der horizontalen Achse. Balken, die nach rechts dargestellt werden, entsprechen hier positiven Werten, und Balken, die nach links gehen, negativen Werten. Es gibt aber auch Mischformen, in denen zum Beispiel beim Generationenvergleich nach rechts orientierte Balken männliche Personen darstellen und nach links orientierte Balken weibliche Personen.

  Das Liniendiagramm zeigt den Zusammenhang zwischen zwei Größen. Hierbei wird die von uns veränderte Größe an der X-Achse aufgetragen und die davon abhängige Größe an der Y-Achse.

• Beschreibe das Diagramm.

  Tipps

  Du kannst nicht nur Zahlenwerte in einem Diagramm auftragen, sondern sie auch darin ablesen.

  Beachte bitte die genaue Formulierungen der Antworten. Was unterscheidet erreicht von zurückgelegt?

  Eines meint eine Veränderung zwischen zwei Werten, das andere einen Ist-Wert.

  Lösung

  Beim Ablesen eines Diagramms geht man genauso vor wie auch beim Zeichnen. Wenn man zu einem bestimmten bekannten Wert den anderen ablesen möchte, wandert man auf der Achse des bekannten Wertes, zum ebenfalls bekannten Wert. Dann denkt man sich eine senkrecht zur Achse stehende Linie und ermittelt den Kreuzungspunkt dieser Linie mit dem Graphen. Dann braucht man nur noch an der anderen Achse den zugehörigen Wert abzulesen.

  Bei Fragen zu einem Diagramm sollte man immer prüfen, ob eine Veränderung gemeint ist oder ein Ist-Wert. In unserem Diagramm wäre der IST-Wert der abzulesende Wert. Bei einer Veränderung muss man noch den Anfangswert davon abziehen.