Diagramme – Darstellung physikalischer Zusammenhänge

Physikalische Zusammenhänge in Diagrammen darstellen

Diagramme können helfen, physikalische Zusammenhänge verständlicher darzustellen. Aus ihnen lassen sich zudem wichtige Aussagen über physikalische Zusammenhänge ableiten. Im Folgenden werden verschiedene Arten von Diagrammen und auch die Erstellung eines Liniendiagramms auf einfache Weise erklärt. Auch wird auf die Auswertung physikalischer Diagramme eingegangen.

Darstellung physikalischer Zusammenhänge

Physikalische Zusammenhänge lassen sich auf verschiedene Weise darstellen. Die qualitative Aussage beschreibt die Zusammenhänge ausschließlich mit Worten. Physikalische Gesetze werden häufig als qualitative Aussage formuliert. Ein Beispiel könnte lauten:

• Bei einer konstanten Geschwindigkeit ändert sich die zurückgelegte Strecke mit der Zeit gleichförmig.

Es kann jedoch auch eine quantitative Aussage getroffen werden. Diese gibt an, wie sich die Zusammenhänge in Zahlen ausgedrückt verhalten. Am Beispiel der konstanten Geschwindigkeit kann man sagen:

• Der Quotient aus zurückgelegter Strecke und verstrichener Zeit ist die Geschwindigkeit.

Um die Aussagen kompakt darzustellen, werden in der Physik Formeln verwendet. Die Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit lautet:

• $v = \dfrac{\Delta s}{\Delta t}$

Dabei ist $v$ die Geschwindigkeit, $\Delta s$ die zurückgelegte Strecke und $\Delta t$ die verstrichene Zeit.

Physikalische Zusammenhänge lassen sich auch in Diagrammen darstellen. Dort werden Tabellenwerte grafisch dargestellt. Diese Art der Darstellung ist übersichtlicher als Tabellen und Zusammenhänge können schneller erkannt werden. Um physikalische Zusammenhänge in Diagrammen darstellen zu können, müssen zunächst Paare von Messwerten aufgenommen werden. So hat man zu jedem Wert der ersten Variable einen Wert einer zweiten Variable. Im Anschluss können die Messwerte in ein Diagramm übertragen werden. Wie man einen physikalischen Zusammenhang in einem Diagramm beschreiben kann, schauen wir uns im Folgenden gemeinsam an.

Arten von Diagrammen

Je nach Zusammenhang gibt es verschiedene Arten von Diagrammen, die sich besser oder schlechter für den jeweiligen Fall anbieten. Im Folgenden betrachten wir vier verschiedene Arten von Diagrammen, es gibt jedoch noch viele weitere Arten.

Liniendiagramm
Liniendiagramme werden häufig verwendet, um darzustellen, wie sich eine Größe in Abhängigkeit einer anderen Größe verändert. Auf der $x$-Achse wird die Größe, die Einfluss auf die andere Größe nimmt, abgetragen. Auf der $y$-Achse wird die von der ersten Größe abhängige Größe abgetragen. Anhand des Linien- oder Kurvenverlaufs lässt sich die Abhängigkeit der einen von der anderen Größe ablesen.

Kreisdiagramm
Kreisdiagramme verdeutlichen grafisch, aus welchen Teilen sich etwas zusammensetzt. Die einzelnen Teile werden als prozentuale Anteile in einem Kreissegment dargestellt. Die Prozentzahlen einer Messung lassen sich einfach in Kreissegmente umrechnen. Dabei entsprechen $100\,\%$ einem vollen Kreis mit $360^\circ$ und $1\,\%$ einem Segment von ${3,6}^\circ$. Ergebnisse von Wahlen lassen sich gut in Kreisdiagrammen darstellen.

Säulendiagramm und Balkendiagramm
Um Vergleiche zwischen Größen darzustellen, eignen sich Säulen- und Balkendiagramme besonders gut. Balkendiagramme ordnen absolute Zahlenwerte bestimmten unterscheidbaren Dingen, zum Beispiel Personen oder Ländern, zu. Die Balken sind waagerecht im Diagramm angeordnet. So kann man in einem Balkendiagramm zum Beispiel darstellen, wie viele Geschwister die Kinder einer Klasse haben. Säulendiagramme sind den Balkendiagrammen sehr ähnlich, werden jedoch besonders verwendet, um eine Entwicklung zu verdeutlichen. Die Säulen stehen senkrecht. Die Entwicklung der Weltbevölkerung lässt sich gut in einem Säulendiagramm darstellen. Die Größen der Säulen oder Balken lassen sich dann anschaulich miteinander vergleichen.

Physikalische Liniendiagramme erstellen

Das Liniendiagramm wird besonders in der Physik häufig verwendet. Um ein Liniendiagramm zu erstellen, müssen zunächst Messwerte zweier physikalischer Größen, die im Zusammenhang miteinander stehen, aufgenommen werden. Man nimmt immer Paare von Messwerten auf: einen Wert von $y$ für einen bestimmten Wert von $x$. Diese Wertepaare werden in einer Messwerttabelle zusammengetragen. Zu den gemessenen Werten gehören immer einheitliche Einheiten. Die folgende Tabelle zeigt ein allgemeines Beispiel, weshalb die Einheiten als Einheit von $x$ und Einheit von $y$ bezeichnet werden.

Sind alle Messwerte zusammengetragen, so kann das Diagramm erstellt werden. Dafür wird zunächst ein Diagramm mit rechtwinkligen Achsen gezeichnet. Dabei wird auf der $x$-Achse immer diejenige Variable abgetragen, die das Verhalten der anderen Variable bestimmt. Die abhängige Variable wird auf der $y$-Achse abgetragen. An jeder Achse muss die jeweilige physikalische Größe mit Einheit stehen. Die Koordinaten sollten so gewählt werden, dass alle in der Tabelle auftretenden Messwerte im Diagramm dargestellt werden können. Die Koordinaten sollten jedoch auch nicht wesentlich größer sein als der größte Messwert.

Trägt man alle Messwerte ein, so erhält man zunächst ein Punktdiagramm, da zu jedem Messwertepaar ein Punkt ins Diagramm eingetragen wurde. Liegen alle Punkte auf einer Linie, so kann eine Ausgleichsgerade durch alle Messwerte gezogen werden. Mithilfe des Lineals zeichnet man eine Linie, die allen Punkten möglichst nahekommt. Einzelne Messwerte können stark von der Linie abweichen, diese nennt man Ausreißer und man kann sie beim Einzeichnen der Ausgleichsgerade außer Acht lassen. Anhand der Ausgleichsgeraden können Aussagen über den Zusammenhang der beiden Größen getroffen werden.

• Geht die Ausgleichsgerade durch den Ursprungspunkt $(0 \vert 0)$, so liegt ein proportionaler Zusammenhang vor.

Können die Punkte nicht zu einer Linie verbunden werden, so verbindet man sie zu einer Kurve. Ihr physikalischer Zusammenhang ist dann deutlich komplizierter.

Physikalisches Liniendiagramm am Beispiel der Bewegung

Wir betrachten im Folgenden die Erstellung eines Weg-Zeit-Diagramms. Zunächst müssen Wertepaare gemessen und tabellarisch dargestellt werden. Die Tabelle in der Grafik zeigt die Zeit $t$ in Stunden ($\pu{h}$) und die zurückgelegte Strecke $s$ in Kilometern ($\pu{km}$).
Nachdem die Tabelle erstellt wurde, können die Messwerte in das Diagramm übertragen werden. In unserem Beispiel ist die zurückgelegte Strecke von der verstrichenen Zeit abhängig, weshalb wir die Zeit auf der $x$-Achse und die Strecke auf der $y$-Achse abtragen. Dabei ist es wichtig, den Achsen Einheiten zuzuordnen.

Es ist deutlich erkennbar, dass die Messwerte auf einer Geraden liegen, die im Ursprungspunkt $(0 \vert 0)$ startet. Es liegt also ein proportionaler Zusammenhang zwischen verstrichener Zeit und zurückgelegter Strecke vor. Das bedeutet, dass sich das Objekt mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt.

Physikalische Diagramme interpretieren

Eine wichtige Aufgabe in der Physik ist das Interpretieren von physikalischen Diagrammen. Aus Liniendiagrammen lässt sich nicht nur der Zusammenhang zwischen zwei Größen ablesen – auch der Anstieg des Graphen oder die Fläche, die sich unter dem Graphen befindet, können physikalische Bedeutungen haben.

Der Anstieg des Graphen entspricht dem Quotienten aus den beiden abgetragenen Größen. Dieser Quotient kann eine Bedeutung haben. Als Beispiel: Bei einem Weg-Zeit-Diagramm ist der Anstieg des Graphen gleich der Geschwindigkeit, da der Quotient aus zurückgelegter Strecke und verstrichener Zeit der Geschwindigkeit entspricht.
Auch die Fläche unter dem Graphen kann eine Bedeutung haben. Dabei gilt allgemein, dass die Fläche unter dem Graphen dem Produkt aus den beiden abgetragenen Größen, manchmal mit einem Faktor, entspricht. Auch hier gilt: Dieses Produkt kann eine physikalische Bedeutung haben.

Es ist bei der Interpretation eines Liniendiagramms also wichtig, auch zu prüfen, ob neben dem Kurvenverlauf auch der Anstieg oder die Fläche unter dem Graphen eine Bedeutung haben kann.

Diagramme in der Physik – Zusammenfassung

Die folgenden Stichpunkte fassen noch einmal das Wichtigste zum Thema Diagramme in der Physik zusammen.

• Physikalische Zusammenhänge können auf verschiedene Arten beschrieben werden. Man kann qualitative oder quantitative Aussagen treffen, sie als Formeln oder in Diagrammen darstellen.
• Wichtige und häufig verwendete Arten von Diagrammen sind: Liniendiagramme, Kreisdiagramme, Säulendiagramme und Balkendiagramme.
• In der Physik verwendet man häufig Liniendiagramme. Dabei werden Messdaten für zwei zusammenhängende Größen von einer Wertetabelle in ein Diagramm übertragen. Wenn möglich, kann eine Ausgleichsgerade gezogen werden, die auf einen proportionalen Zusammenhang hinweisen kann.
• Bei der Interpretation von Liniendiagrammen ist es wichtig zu prüfen, ob neben dem Kurvenverlauf auch der Anstieg oder die Fläche unter dem Graphen eine Bedeutung hat.

Zusätzlich zum Text und dem Video findest du auch hier Übungen und Aufgaben zum Thema Physikalische Zusammenhänge in Diagrammen darstellen.