Diagramme – Darstellung physikalischer Zusammenhänge 08:55 min
Transkript Diagramme – Darstellung physikalischer Zusammenhänge
Hallo und herzlich willkommen. In diesem Video wirst du lernen, wie man physikalische Zusammenhänge in Diagrammen darstellen kann. Dabei wirst du als erstes sehen, warum man überhaupt Diagramme zur Darstellung physikalischer Zusammenhänge verwendet und welche Arten von Diagrammen es gibt. Danach wirst du sehen, wie man eine bestimmte Diagrammart, das Liniendiagramm, erstellt. Um das Ganze etwas klarer zu machen, wirst du auch einige Beispiele und Anwendungen sehen. Und damit kann es auch schon losgehen. Es gibt mehrere Möglichkeiten, physikalische Zusammenhänge zu formulieren oder darzustellen. Die eingängigste ist dabei wohl die „qualitative Aussage“. Sie beschreibt einen Zusammenhang ausschließlich mit Worten. Zum Beispiel kann man sagen: Um die Länge einer Feder zu ändern, muss man Kraft aufwenden. Das kennst du vielleicht schon als Hookesches Gesetz. Man kann aber auch eine quantitative Aussage treffen. Sie gibt schon an, wie sich die Zusammenhänge ausgedrückt in Zahlen verhalten. So kann man sagen: Die Kraft, die man aufwenden muss, um die Länge einer Feder zu ändern, ist das Produkt aus Federkonstante und Längenänderung. Um das Ganze abzukürzen, werden physikalische Zusammenhänge meistens in Formeln angegeben. Die gleiche Aussage wie in den beiden obigen Beispielen heißt in Formeln ausgedrückt: F = D Delta l. Dabei ist F die Kraft, D die die Federkonstante und Delta l die Längenänderung. Eine weitere Art, Zusammenhänge zu beschreiben, sind Diagramme. In ihnen werden Tabellenwerte graphisch dargestellt, was übersichtlicher ist und es dem Betrachter erleichtert, Zusammenhänge zu erkennen. Dafür nimmt man zunächst Paare von Messwerten auf, sodass man zu jedem Wert der einen Variable einen Wert der anderen hat. In unserem Beispiel sind das Kraft und Längenänderung mit den jeweiligen Einheiten. Dann kann man Messwerte in das Diagramm übertragen. In unserem Beispiel mit dem Hookeschen Gesetz würde man auf der X-Achse die Kraft in Newton und auf der Y-Achse die Längenänderung in Zentimetern eintragen. Dabei ist es immer wichtig, den Achsen Einheiten zuzuordnen. Da ein linearer Zusammenhang zwischen Längenänderung und Kraft besteht, würden die Messwerte hier eine Gerade ergeben, die ihren Ursprung am Nullpunkt der beiden Achsen hat. Was du eben gesehen hast, war ein Liniendiagramm. Es wird häufig verwendet, um darzustellen, wie sich eine Größe in Abhängigkeit von einer anderen verhält. Auf der X-Achse trägt man dabei die Größe auf, die die andere, auf der Y-Achse eingezeichnete, bestimmt. In unserem Fall wird die Länge von der Kraft bestimmt. Deshalb wird die Kraft auf der X-Achse und die Längenänderung auf der Y-Achse eingetragen. Neben dem Liniendiagramm werden auch oft Kreisdiagramme verwendet. Sie verdeutlichen grafisch, aus welchen Teilen sich etwas zusammensetzt. Sie werden zum Beispiel verwendet, um zu zeigen, wie eine Wahl ausgegangen ist. Jede Partei bekommt entsprechend ihrer Gesamtprozentzahl einen Teil des Kreises zugeordnet. So kann man auf einen Blick erkennen, wer welchen Anteil des Ganzen hat. In sogenannten Säulendiagrammen werden Zufallsverteilungen dargestellt. Auf der X-Achse steht dabei ein diskreter Wert und auf der Y-Achse die Anzahl der Ereignisse. So könnte man zum Beispiel verdeutlichen, wie die Körpergröße in deiner Klasse verteilt ist. Auf der X-Achse wären dann die einzelnen Größen aufgetragen, auf der Y-Achse, wie viele Schüler diese Größe haben. Balkendiagramme ordnen absolute Zahlenwerte bestimmten Personen, Ländern oder anderen unterscheidbaren Dingen zu. So kann man zum Beispiel Leute fragen, wie viel Bargeld sie dabeihaben. Jede Person bekommt dann einen Balken. Die Länge des Balkens gibt an, wie viel Bargeld die jeweilige Person dabeihat. Neben diesen Diagrammarten gibt es noch viele weitere. Sie alle aufzuzählen, würde zu lange gehen. Du solltest nur wissen, dass sich auch sehr komplizierte Zusammenhänge in Diagrammen graphisch verdeutlichen lassen. Das macht es oft einfacher, die Zusammenhänge zu verstehen. Nun wollen wir uns eine Diagrammart näher anschauen, nämlich das Liniendiagramm. Es wird in der Physik oft verwendet, um Abhängigkeiten einer Variablen von einer anderen darzustellen. Um ein Liniendiagramm zu erstellen, muss man zuerst Messwerte zweier physikalischer Größen aufnehmen. Man nimmt immer Paare von Messwerten auf. Einen Wert für y für einen bestimmten Wert von x. Diese Wertepaare trägt man in einer Messwerttabelle zusammen. Zu den Messwerten gehören immer Einheiten. Da es sich hier um ein allgemeines Beispiel handelt, nennen wir die Einheiten einfach „Einheit von x“ und „Einheit von y“. Danach zeichnet man ein Diagramm mit rechtwinkligen Achsen. Dabei wird auf der Y-Achse immer diejenige Variable aufgetragen, die das Verhalten der abhängigen Variable bestimmt. Die abhängige Variable wird dann auf der Y-Achse eingetragen. Dabei ist darauf zu achten, dass an den Achsen immer die physikalische Größe und ihre Einheiten stehen. Außerdem sollte man die Koordinaten so wählen, dass alle Messwerte in dem Diagramm auftauchen und die Koordinaten nicht wesentlich größer sind als der jeweils größte Messwert. Damit hat man erst mal ein Punktdiagramm. Liegen die Punkte alle auf einer Linie, so kann man eine Ausgleichsgerade durch die Punkte des Punktdiagramms zeichnen. Das macht man, indem man mit dem Lineal eine Linie einzeichnet, die allen Punkten möglichst nahekommt. Falls einer der Messwerte stark von den anderen abweicht, kannst du ihn außer Acht lassen und die Ausgleichsgerade nur durch die restlichen Punkte zeichnen. Wenn du die Ausgleichsgerade gezeichnet hast, dann kannst du schon etwas aus dem Diagramm lernen. Geht die Ausgleichsgerade nämlich durch den Ursprung des Koordinatensystems, so liegt ein proportionaler Zusammenhang vor. Ob das der Fall ist, kannst du auch anhand der Wertepaare prüfen, indem du alle Y-Werte durch die X-Werte teilst. Haben die Quotienten alle in etwa die gleiche Größe, so liegt ein proportionaler Zusammenhang vor. Sollte es nicht möglich sein, eine Ausgleichsgerade zu zeichnen, so ist es nicht so einfach, einen mathematischen Zusammenhang zu finden. Dafür sind aufwendigere Methoden nötig, die du erst später kennenlernen wirst. Wie Liniendiagramme erstellt werden, wirst du jetzt noch mal an einem Beispiel etwas genauer sehen. Dazu werden wir uns noch einmal das Diagramm zum Hookeschen Gesetz aus unserem Beispiel anschauen. Um das Diagramm zu erstellen, nehmen wir für die verschiedenen Längenänderungen die benötigte Kraft und tragen das Ganze in eine Tabelle ein. Die zugehörigen Einheiten werden auch angegeben. Dann übertragen wir die Messwerte in das Diagramm. Dabei wird auf der X-Achse die Kraft in Newton und auf der Y-Achse die Längenänderung in Zentimetern eingetragen. Der Verlauf der Messwerte lässt erahnen, dass die Messpunkte auf einer linearen Funktion liegen, also zeichnen wir diese ein. Eine lineare Funktion, die in den Nullpunkten der beiden Achsenabschnitte startet, hat die Form y=mx+b. B ist in unserem Beispiel null. So. Was hast du heute gelernt? Physikalische Zusammenhänge kann man auf verschiedene Arten beschreiben. Man kann qualitative und quantitative Aussagen treffen, kann die Zusammenhänge in Formeln beschreiben oder sie in Diagrammen grafisch darstellen. Diagramme gibt es in vielen unterschiedlichen Arten. Die geläufigsten sind Linien-, Kreis-, Säulen- und Balkendiagramme. In der Physik werden häufig Liniendiagramme erstellt. Dafür trägt man die Werte der X- und Y-Variablen von einer Tabelle in ein Diagramm und zieht, wenn möglich eine Ausgleichsgerade. Das war es dann zum Thema „Darstellung physikalischer Zusammenhänge in Diagrammen“. Ich hoffe, du hast was gelernt. Tschüss und bis zum nächsten Mal.
Videobeschreibung
In diesem Video wirst du lernen, wie man physikalische Zusammenhänge in Diagrammen darstellen kann. Dabei wirst du als erstes sehen, warum man überhaupt Diagramme zur Darstellung physikalischer Zusammenhänge verwendet und welche Arten von Diagrammen es gibt. Danach wirst du sehen wie man eine bestimmte Diagrammart, das Liniendiagramm, erstellt. Zuletzt werden auch einige Beispiele von Anwendungen gezeigt.
Der Tutor:
Diagramme – Darstellung physikalischer Zusammenhänge
Diagramme – Darstellung physikalischer Zusammenhänge Übung
Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Diagramme – Darstellung physikalischer Zusammenhänge kannst du es wiederholen und üben.
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Gib zum Hook'schen Gesetz die richtige qualitative und quantitative Aussage, als auch die richtige Formel an.
Tipps
Qualitativ bedeutet „der Beschaffenheit nach“ und quantitativ „der Menge nach“.
Was passiert mit einer Feder, wenn an ihr ein Massestück befestigt wird?
Wie verhält sich die Feder, wenn die Masse gleichmäßig vergrößert wird.
Lösung
Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten, einen Zusammenhang zu beschreiben.
Die qualitative Aussage beschreibt den Zusammenhang nur seiner Beschaffenheit nach: „Damit sich etwas verändert, muss etwas unternommen werden.“ Sie macht jedoch keine Aussage über die notwendige Menge des Einsatzes und der daraus resultierenden Menge des Ergebnisses.
Die quantitative Aussage beschreibt den Zusammenhang mit einem Fokus auf die Mengen: „Um einen Liter Wasser um 1 Kelvin zu erwärmen, ist die Energie von 1 Kalorie notwendig.“
Die Formel gibt den konkreten mathematischen Zusammenhang mit Formelzeichen an. Sie ist für den Geltungsbereich allgemein gütig.
Zum Beispiel gilt für die Dehnung einer Feder, solange diese nicht überdehnt wurde:
$F=D\,\cdot\,\Delta l$.
Zudem gibt es Mischformen zwischen der qualitativen und quantitativen Aussage. Zum Beispiel den Je-Desto-Satz aus der Schule. Dieser gibt die Richtung der Veränderung an: „Je mehr Energie aufgewandt wird, desto wärmer wird das Wasser." Damit steht fest, dass es sich zum Beispiel um einen Wasserkocher handelt, aber nicht um einen Kühlschrank.
Eine weitere Form einen Zusammenhang zu beschreiben, ist die grafische Darstellung mit einem Diagramm.
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Nenne das Vorgehen, um nach einem Experiment die Ergebnisse in einem Liniendiagramm darzustellen.
Tipps
Das Zeichnen des Diagramms gehört zur Auswertungsphase eines Experimentes.
Aus den dargestellten Zusammenhängen im Diagramm werden Gesetze und Abhängigkeiten formuliert.
Lösung
Die Darstellung im Diagramm ist ein Mittel, um Abhängigkeiten zwischen Größen zu zeigen.
Physiker legen zunächst die Variable fest, die sie in Abhängigkeit von einer anderen Variable untersuchen wollen. Dann planen sie ein Experiment, um die Abhängigkeit zu untersuchen. Bei der Durchführung beobachten sie das Verhalten der Variablen und tragen jeweils die Werte in eine Tabelle ein. Häufig überlegt man sich im Vorhinein, für welche X-Werte man Y-Werte messen möchte.
Um nun mit der Auswertung zu beginnen, wird ein Koordinatensystem gezeichnet. Die festgelegte Größe kommt zusammen mit der Einheit an die horizontale Achse und die gemessene davon abhängige Größe an die vertikale Achse.
Nun werden alle Messwertpaare als Punkte in das Koordinatensystem eingetragen. Dann wird versucht, eine sinnvolle Beziehung zwischen den Punkten zu finden. Häufig wird dabei eine Ausgleichsgerade durch die Punkte gezeichnet. Über die Beziehung zwischen den Werten kann die Abhängigkeit formuliert werden.
Man erhält beispielsweise folgende Abhängigkeit: a ist proportional zu b.
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Gib jeweils das am besten passende Diagramm zur Darstellung der Zusammenhänge im Beispiel an.
Tipps
Lösung
Bei der Auswahl eines Diagramms entscheidet immer der vorliegenden Datensatz und der spätere Verwendungszweck.
Liegen prozentuale Anteile einer Gesamtmenge vor, werden hierfür häufig Kreise oder Tortendiagramme, aber auch halbkreisförmige Diagramme verwendet. Wichtig ist nur, dass eine Fläche beziehungsweise ein Körper, der die Gesamtmenge darstellt, anhand der prozentualen Anteile des Datensatzes unterscheidbar gefüllt wird. So könnte man auch ein dreidimensionales Huhn in den Anteilen der Käfig-, Boden- und Freilandhaltung farbig füllen.
Liegen konkrete vergleichbare Zahlenwerte vor oder betrachtet man Differenzen zu vorherigen Ergebnissen, bieten sich hierfür Balken- oder Säulendiagramme zur Darstellung an. Die Säulen gehen dabei wie die Säulen eines Gebäudes von unten nach oben. Die Balken hingegen verlaufen immer von links nach rechts.
Wird nur eine Größe in unterschiedlichen Gruppen dargestellt, nimmt man nahezu immer ein Säulendiagramm. Auch bei der Darstellung von Differenzen zu vorherigen Werten einer Größe werden Säulendiagramme verwendet. Hierbei werden negative Werte als Säule von oben nach unten unter der X-Achse dargestellt.
Will man mehr als zwei Größen in unterschiedlichen Gruppen vergleichen, verwendet man aus Platzgründen in der Regel das Balkendiagramm. Auch wenn Ergebnisse gleiche Gruppen aufweisen, jedoch anhand einer anderen Variable in 2 Diagramme aufgeteilt werden sollen, verwendet man zum Vergleich häufig Balkendiagramme. Zum Beispiel bei der Abbildung der Generationen nach Geschlechtern.
Möchte man ein Diagramm in Abhängigkeit von einer anderen Größe darstellen, verwendet man ein Punkt- oder Liniendiagramm. Auch für die Darstellung von Messwerten werden immer diese Diagramme verwendet.
Es gibt noch viele weitere Diagrammarten und auch Mischformen. Der Anwendungszweck bestimmt das Diagramm. Daher können diese schon sehr komplex werden, wenn es sich um einen komplizierten Zusammenhang handelt.
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Zeichne zu den ermittelten Messwerten ein Liniendiagramm.
Tipps
Vergleiche die Benennung der Achsen mit den Benennungen in der Tabelle.
Beim Eintragen der Messwerte wird zunächst die X-Position und dann die Y-Position bestimmt.
Abschließend werden die Punkte mit einer geeigneten Linie verbunden.
Lösung
Damit wir aus unseren Messwerten ein Diagramm zeichnen können, müssen wir zunächst das Diagramm anlegen und die Achsen zuweisen. In der Physik kommt die zeitliche Variable t in den allermeisten Fällen auf die X-Achse. Damit kommt die örtliche Variable s an die Y-Achse.
Nun wandern wir mit dem Stift über die X-Achse, bis wir den X-Wert des ersten Punktes erreicht haben, und gehen dann nach oben oder unten und machen ein Kreuz beim zugehörigen Y-Wert.
Haben wir alle Punkte eingetragen, versuchen wir entweder eine Gerade, eine Parabel, eine Exponentialfunktion, eine Logarithmusfunktion oder eine trigonometrische Funktion hineinzulegen. Häufig geben die Rahmenbedingungen des Experimentes schon eine Auswahl von Funktionstypen vor.
Aus dieser hineingelegten Funktion kann dann die mathematische Abhängigkeit ermittelt werden, um damit eine Gleichung oder auch ein Gesetz zu formulieren.
Auf diesem Wege sind die meisten physikalischen Gesetze bestimmt worden.
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Nenne den Namen der gezeigten Diagrammtypen.
Tipps
Vom Aussehen der Diagramme kann man auf den Namen schließen.
Wie orientieren sich Säulen in einem Gebäude?
Lösung
Es gibt viele verschiedene Diagrammtypen.
Das Kreisdiagramm zeigt den prozentualen Anteil jeder Gruppen von der Gesamtmenge. Die Gruppen müssen dabei direkt vergleichbar sein. Ein Beispiel ist die Stimmenverteilung auf politische Parteien. Nicht hingegen die Leistung oder die Temperatur eines Motors.
Balken- und Säulendiagramme zeigen die exakte Menge von einer Größe, unabhängig von der Gesamtmenge. Auch in diesem Fall müssen die Gruppen vergleichbar sein.
Das Säulendiagramm trägt die Gruppen an der horizontalen Achse auf und die Größe an der vertikalen Achse. Säulen, die nach oben gehen, bilden positive Werte ab, und Säulen, die nach unten weisen, stellen negative Werte dar.
Beim Balkendiagramm werden die Gruppen an der vertikalen Seite aufgetragen und die Größe an der horizontalen Achse. Balken, die nach rechts dargestellt werden, entsprechen hier positiven Werten, und Balken, die nach links gehen, negativen Werten. Es gibt aber auch Mischformen, in denen zum Beispiel beim Generationenvergleich nach rechts orientierte Balken männliche Personen darstellen und nach links orientierte Balken weibliche Personen.
Das Liniendiagramm zeigt den Zusammenhang zwischen zwei Größen. Hierbei wird die von uns veränderte Größe an der X-Achse aufgetragen und die davon abhängige Größe an der Y-Achse.
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Beschreibe das Diagramm.
Tipps
Du kannst nicht nur Zahlenwerte in einem Diagramm auftragen, sondern sie auch darin ablesen.
Beachte bitte die genaue Formulierungen der Antworten. Was unterscheidet erreicht von zurückgelegt?
Eines meint eine Veränderung zwischen zwei Werten, das andere einen Ist-Wert.
Lösung
Beim Ablesen eines Diagramms geht man genauso vor wie auch beim Zeichnen. Wenn man zu einem bestimmten bekannten Wert den anderen ablesen möchte, wandert man auf der Achse des bekannten Wertes, zum ebenfalls bekannten Wert. Dann denkt man sich eine senkrecht zur Achse stehende Linie und ermittelt den Kreuzungspunkt dieser Linie mit dem Graphen. Dann braucht man nur noch an der anderen Achse den zugehörigen Wert abzulesen.
Bei Fragen zu einem Diagramm sollte man immer prüfen, ob eine Veränderung gemeint ist oder ein Ist-Wert. In unserem Diagramm wäre der IST-Wert der abzulesende Wert. Bei einer Veränderung muss man noch den Anfangswert davon abziehen.
Bei 1.31 bleibt das Bild stehen, der Ton läuft weiter.
Sehr informativ und verstehe den Diagrammtyp besser.