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Interpretieren von Bewegungen in s-t-Diagrammen und v-t-Diagrammen

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Philip Rupp
Interpretieren von Bewegungen in s-t-Diagrammen und v-t-Diagrammen
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Interpretieren von Bewegungen in s-t-Diagrammen und v-t-Diagrammen

Dies ist der dritte Teil der Reihe "Darstellung von Bewegungen". Hier erfährst du, wie man Weg-Zeit-Diagramme und Geschwindigkeit-Zeit-Diagramme (s-t-Diagramm und v-t-Diagramm) ausliest und interpretiert. Dazu schauen wir uns die Bewegung einer Murmel in einer Murmelbahn an. Du lernst dabei, wie man verschiedene Bewegungstypen in Diagrammen erkennt und man sich daraus den Verlauf der Murmelbahn herleiten kann. Am Ende könnt ihr eigenständig die Bewegungsabläufe aus derartigen Koordinatendarstellungen auslesen und physikalisch verwenden!

Transkript Interpretieren von Bewegungen in s-t-Diagrammen und v-t-Diagrammen

Hallo, mein Name ist Philipp und dies ist der 3. Teil der Lerneinheit Darstellung von Bewegungen. Als Voraussetzung dient natürlich Teil 1 und Teil 2 der Reihe. Dieses Video beschäftigt sich mit dem Auslesen und dem interpretieren von Weg, Zeit und Geschwindigkeit-Diagramm. Ihr werdet am Ende solche Koordinaten darstellen aufstellen und nutzen können. Um euch das vorgehend zu erklären, werden wir die idealisierte Bewegung einer Murmelbahn in einer Murmel betrachten. Diese durchläuft viele Etappen und zeigt so stark unterschiedliches Verhalten.

Als erstes betrachten wir hierfür das Weg-Zeit-Diagramm dieser Bewegung und versuchen den Verlauf der Murmelbahn zu rekonstruieren. Anschließend lesen wir das dazugehörige Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm aus und überprüfen hierüber unsere erhaltenen Ergebnisse. Diese Interpretation bedürfen in der Regel etwas Fantasie. Für das wissenschaftlich-physikalische Verständnis ist es hier unbedingt notwendig derartige Diagramme auslesen und beurteilen zu können. Wir wollen uns nun damit beschäftigen, aus einem solchen mehrstufigen Diagramm eine Bewegung auszulesen und so einen möglichen Geschichtsverlauf zu erstellen.

Unsere Grundlage wird dieses Weg-Zeit-Diagramm sein. Es soll vereinfacht die lineare Bewegung einer Murmel auf einer Murmelbahn darstellen.  Auf den ersten Blick lässt sich das Diagramm in 4 Teilbereiche unterteilen. In jedem verhält sich der Graf anders und beschreibt so eine andere Art der Bewegung. Der direkte Schluss ist, dass sich die Murmelbahn auch aus 4 unterschiedlichen Bahnstücken zusammensetzt. Betrachten wir also Bahnstück Nummer 1, hier ist eine Gerade, also eine lineare Funktion zu sehen, wie wir wissen gehört dieses Verhalten zu einer gleichförmigen Bewegung. Die Murmel bewegt sich also in diesem Bereich in konstanter Geschwindigkeit, das bedeutet für unsere Murmelbahn, quasi eine Ebene, bzw. flache Strecke.  Hier rollt die Murmel, ohne von der Erdanziehungskraft beschleunigt oder abgebremst zu werden. Auf dem ersten Blick lässt sich auf dem Weg-Zeit-Diagramm auch die Länge dieses Streckenabschnitt erkennen. Er ist genau einen Meter lang.

Der nächste Teilbereich weist nun eine paradeförmige Funktionsfall vor, dies entspricht einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Eine solche liegt unter anderem vor wenn die Murmel einen Hang hinabrollt. Die Schwerkraft würde sie hierbei gleichmäßig beschleunigen und ihre Geschwindigkeit langsam erhöhen. Für die Länge dieses Bereiches können wir einen Meter ablesen.

Im 3. Bereich liegt nun wieder eine lineare Funktion vor, diese ist jetzt jedoch um einiges steiler als beim letzten mal, die Murmel wurde auf dem Hang beschleunigt und rollt nun mit höherer Geschwindigkeit erneut über eine ebene Strecke. Dieser Abschnitt ist jetzt 2 Meter lang. Nun wird ein abrupter Übergang zum letzten Teil der Bahn. Hierbei handelt es sich um eine Parallele zur Zeitachse. Diese beschreibt eine ruhende Murmel. Am Ende von Abschnitt 3 scheint so  eine Wand zu sein, die unser Murmel abbremst. Sie liegt nun kein weiteren Weg zurück und liegt still an ihrem Ort. Wir haben in wenigen Schritten und mit leichten Überlegungen also auf dem Weg-Zeit-Diagramm den ganzen Verlauf der Murmelbahn wieder hergestellt. Man sieht erneut wie einfach und elegant man Informationen in so einer Darstellung unterbringen kann.

Wir wollen nun ein ähnliches Vorgehen beim entsprechenden Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm an den Tag legen. Obwohl der Graf grundverschieden zu dem vorherigen ist, sind doch Bezüge und Gemeinsamkeiten zu erkennen. So lassen sich hier ebenfalls 4 unterschiedliche Bereiche charakterisieren. Beginnen wir wieder mit dem ersten. Das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm zeigt hier eine Konstante, sprecht eine parallele zur Zeitachse. Die Murmel hat also eine gleichbleibende Geschwindigkeit, dies entspricht einer gleichförmigen Bewegung. Wir kommen also ebenfalls auf eine ebene Wegstrecke, wo die Kugel ohne Reibung unbeschleunigt rollen kann. Um die Länge dieser Strecke zu berechnen, benötigen wir das Weg-Zeit-Gesetzt der gleichförmigen Bewegung. Es lautet allgemein s=v0×t+s0, eine Anfangsstrecke s0 liegt hier nicht vor, diese fällt also weg. Weiter rollt unsere Kugeln in diesem Bereich 2 Sekunden lang mit einer Geschwindigkeit von v0=0,5 m/sek. Eingesetzt ergibt dies eine Länge von 0,5 m/s×2, also 2 Meter. Bisher stimmen alle unsere Überlegungen mit den vorher erbrachten Resultaten überein.

Der zweite Bereich des Diagramms zeigt eine lineare steigende Funktion, dies bedeutet für unsere Murmel eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Erneut können wie dies am besten an einem Gefälle erklären, welches die Murmel hinabrollt. Mit dem Weg-Zeit-Gesetz  der gleichmäßig beschleunigen Bewegung können wir wiederum die zugehörige Länge bestimmen. Es lautet s=1/2 ×Beschleunigung a×t2+v0×t+s0. Die Geschwindigkeit steigt während der Beschleunigung innerhalb von 1 Sekunde um 0,5 auf 1 m/s. Über das Geschwindigkeitszeitgesetz lässt sich die Beschleunigung bestimmen. Es gilt v=a×t+v0, v0 ist hier über die Anfangsgeschwindigkeit von 0,5 m /s. Für v nehmen wir die Endgeschwindigkeit von 1 m/s an. Eingesetzt und umgestellt für das zu a=0,5 m/s2 . Dies können wir jetzt im Weg-Zeit-Gesetzt einsetzen. Die Anfahrtsstrecke fällt nun erneut weg, eingesetzt errechnet sich nun eine Länge von 1 m, genau wie uns bereits bekanntes Ergebnis aussagt.

Der 3. Bereich der Strecke stellt nun erneut eine gleichförmige Bewegung dar, entspricht einem ebenen Streckenverlauf. Die neue Geschwindigkeit beträgt 1 m/s. Das Weg-Zeit-Gesetzt sagt uns, dass sich dieser Streckenteil über 2 m ausdehnt. Auch hier finden wir also Übereinstimmungen. Am Ende des Diagramms liegt nur eine konstante Geschwindigkeit von 0 vor. Die Murmel bewegt sich also nicht, sondern ruht. Die einzig logische Erklärung wäre erneut eine Art Wand, welche die Murmel stoppt. Wir haben es also geschafft, aus beiden Diagrammen, den Verlauf der Murmelbahn zu rekonstruieren. Die hohe Übereinstimmung der beiden Ergebnisse ist hierbei besonders zu betonen, obwohl man teilweise seine Fantasie ein bisschen spielen lassen muss, wird die Interpretation einer solchen Darstellung meist zu einem logischen Schluss. Damit verabschiede ich mich und wenn ihr wollt könnt ihr das gelernte ja mal an einer eigenen Murmelbahn testen. Euer Philipp Phisik.

12 Kommentare

12 Kommentare
  1. Es wäre hilfreich gewesen wenn noch erklärt werden würde, wie man eine negative Strecke (in ein tv-Diagramm) bzw. Geschwindigkeit (in ein ts-Diagramm) einträgt. aber dennoch wer dieses Video hilfreich

    Von Deleted User 595967, vor etwa 3 Jahren
  2. Die ganze Videoreihe ist sehr gut und verständlich erklärt.
    Vielen Dank

    Von Hannah P., vor mehr als 3 Jahren
  3. @Zau Du hast natürlich völlig recht! Das 1/2 wurde da wohl vergessen. Man kommt dann also auf 0,75 m statt 1 m.

    Von Bastian J., vor mehr als 3 Jahren
  4. Hallo,
    mir ist bei Minute 5.52 ein Fehler aufgefallen.
    Ergebnis für die Strecke ist 1 Meter, bei dem Beschleunigungsanteil wurde das 1/2 vergessen.
    Es muss lauten: s= 1/2*(0,5*1^2)+0,5*1
    Danke ;-)

    Von Zau, vor mehr als 3 Jahren
  5. Cool, das v -t Diagramm sieht aus wie die Murmelbahn selbst

    Von Marouan, vor mehr als 6 Jahren
Mehr Kommentare

Interpretieren von Bewegungen in s-t-Diagrammen und v-t-Diagrammen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Interpretieren von Bewegungen in s-t-Diagrammen und v-t-Diagrammen kannst du es wiederholen und üben.
  • Zeige die Formel zur Berechnung der Strecke bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung.

    Tipps

    Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist $a = const $.

    Die Formel zur Berechnung der Strecke infolge einer gleichförmigen Bewegung lautet $s(t) = v \cdot t + s_0$.

    Lösung

    Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung handelt es sich um eine Bewegung, bei der die Beschleunigung $a$ konstant ist. Ist diese Beschleunigung positiv, so wird die Geschwindigkeit mit der Zeit immer größer. Ist diese negativ, wird die Bewegung gebremst und gegen den Wert $v = 0$ streben.

    Neben dem Teil der Strecke, der aus der beschleunigten Bewegung resultiert, müssen zwei weitere Anteile berücksichtigt werden.

    Zunächst muss berücksichtigt werden, dass die Bewegung mit einer anfänglichen Geschwindigkeit $v_0$ gestartet sein kann. Zudem muss auch eine Abweichung des Startpunktes um $s_0$ angenommen werden.

    So ergibt sich also $s(t) = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 + v_0 \cdot t + s_0$ zur Berechnung der Strecke $s$ in Abhängigkeit von $t$ für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

  • Bestimme den Verlauf der Wegstrecke $s(t)$ für die gezeigte Murmelbahn.

    Tipps

    Bei einer gleichförmigen Bewegung ist der Graph $s(t)$ eine Gerade.

    Bei einer gleichmäßig positiv beschleunigten Bewegung steigt der Graph $s(t)$ exponentiell.

    Bei einer gleichmäßig negativ beschleunigten Bewegung sinkt der Graph $s(t)$ exponentiell.

    Lösung

    Um das passende Diagramm der zurückgelegten Strecke $s(t)$ zu bestimmen, müssen wir die Bewegung der Murmel auf der Bahn zunächst in vier Bereich einteilen.

    Im Bereich 1 wird die Murmel gleichmäßig mit einer hohen Beschleunigung beschleunigt. Der Graph $s(t)$ muss in diesem Bereich also exponentiell steigen.

    Im Bereich 2 wird die Murmel nicht beschleunigt, sondern befindet sich in gleichförmiger Bewegung. Im $s(t)$-Diagramm muss hier eine Gerade vorliegen.

    In Bereich 3 liegt eine Steigung vor. Hier tritt nun eine negative Beschleunigung auf. Die Murmel wird gebremst. Für die Funktion $s(t)$ bedeutet das, dass diese hier exponentiell abflachen muss.

    Bereich 4 bildet den letzten Teil der Murmelbahn. Hier liegt wieder eine gleichförmige Bewegung vor. Im $s(t)$-Diagramm muss also eine Gerade entstehen.

    Nach Durchlaufen des letzten Bereiches trifft die Murmel auf ein Hindernis, sodass deren Weg nicht weiter fortgesetzt wird. Die Strecke verbleibt ab dieser Stelle konstant, sodass also $s(t)$ ab hier konstant verläuft.

  • Leite den Verlauf der Murmelbahn von dem $s(t)$-Diagramm ab.

    Tipps

    Von der Murmelbahn kannst du leicht auf den Verlauf der Geschwindigkeit schließen.

    Lösung

    Die gesuchte Murmelbahn muss eine stetige Steigung aufweisen, da die Bewegung immer weiter beschleunigt werden muss.

    Am Ende der Bahn muss zudem ein Hindernis angebracht sein. Nur bei der gezeigten Murmelbahn tritt eine konstante, positive Beschleunigung auf, sodass die Bewegung immer schneller wird und immer mehr Strecke in einem Zeitabschnitt zurückgelegt wird.

    Bei den anderen gezeigten Bahnen treten auch negative Beschleunigungen auf, die aus einer positiven Bahnsteigung resultieren. Die entsprechenden $s(t)$-Diagramme müssten unterschiedliche Krümmungen aufweisen.

    Wie du siehst, kannst du von der zurückgelegten Strecke bereits gute Schlüsse auf den Verlauf der Bahn zeigen. Mit den Geschwindigkeiten und Beschleunigungen lassen sich diese gut ableiten.

  • Beschreibe den Verlauf der Murmelbahn hinsichtlich der Geschwindigkeit.

    Tipps

    Die maximale Beschleunigung ist $\vec a = \vec g$.

    Ist ein Bahnabschnitt nach oben gerichtet, so tritt eine negative Beschleunigung auf, also ein Bremsvorgang.

    Die Steigung der Bahn bestimmt den Betrag der Beschleunigung.

    Lösung

    Die Veränderung der Geschwindigkeit der grünen Murmel im Verlauf der Murmelbahn lässt sich leicht anhand der Steigungen des Bahnverlaufes bestimmen.

    Je steiler der Bahnabschnitt, desto größer die Beschleunigung und desto schneller wird die Kugel

    Ist ein Bahnabschnitt nach oben gerichtet, so tritt eine negative Beschleunigung auf, also ein Bremsvorgang. Die Kugel befindet sich im Bild an dem Punkt direkt vor dem Absturz der Bahn. Hier tritt nun ein Sonderfall auf: Die Kugel fällt frei im Schwerefeld der Erde.

    Die Beschleunigung an dieser Stelle ist maximal $ \vec a = \vec g$.

    In den anderen Bereichen ist die Beschleunigung über den $\sin$ oder $\cos$ und $\vec g$ zu ermitteln.

    Die Geschwindigkeit in den einzelnen Abschnitten ergibt sich nach $\vec v = \vec a \cdot t$.

  • Berechne die Weltrekordzeit.

    Tipps

    Lösung

    Um die Weltrekordzeit zu bestimmen, müssen wir uns zunächst einmal mit dem Startpunkt $s_0$ und der Anfangsgeschwindigkeit $v_0$ auseinandersetzen.

    Der Start ist logischerweise bei $s_0 = 0m$, denn alle Sprinter starten ja an der gleichen Position, sozusagen am Koordinatenursprung. Da sie vor dem Startschuss alle in Ruhe sind, ist auch die Anfangsgeschwindigkeit $v_0 = 0$.

    So ergibt sich die vereinfachte Formel zur Berechnung $s(t) = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$.

    Die Strecke $s(t)$ sowie die Beschleunigung $a4 sind bekannt, sodass wir mit $t$ nur eine Unbekannte haben. Die Gleichung muss also lösbar sein.

    Da es sich um einen $100m$-Sprint handelt, muss $s(t) = 100m$ sein. Die Beschleunigung ist mit $a= 2,179 \frac{m}{s^2}$ ebenfalls bekannt.

    Nun stellen wir um: $s(t) = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \to t = \sqrt{\frac{2 \cdot s(t)}{a}}$ und setzen ein $t = \sqrt{\frac{2 \cdot 100m}{2,179 \frac{m}{s^2}}} = 9,58 s$.

    Die Weltrekordzeit muss also $t_{WR} = 9,58s$ betragen.

  • Bestimme den Verlauf der Murmelbahn aus dem $v(t)$-Diagramm.

    Tipps

    Für den Fall$v=0$ muss die Kugel auf ein Hindernis getroffen sein.

    Ist eine konstante Geschwindigkeit vorhanden, muss auch der Verlauf der Bahn konstant (waagerecht) sein.

    Nimmt die Geschwindigkeit zu, so muss die Bahn bergab laufen, nimmt sie ab, muss es bergan gehen.

    Lösung

    Um den Verlauf der Murmelbahn aus einem gegebenen $v(t)$-Diagramm zu bestimmen, müssen wir zunächst einmal ablesen, welche Geschwindigkeit in welchen Bereich vorhanden ist.

    Dann ordnen wir zu: Ist eine konstante Geschwindigkeit vorhanden, muss auch der Verlauf der Bahn konstant (waagerecht) sein. Nimmt die Geschwindigkeit zu, so muss die Bahn bergab laufen, nimmt sie ab, muss es bergauf gehen. Für den Fall$v=0$ muss die Kugel auf ein Hindernis getroffen sein.

    Mit diesen Vorschriften ergibt sich der Verlauf der Bahn leicht aus dem angegebenen Diagramm.

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