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Erstellen von s-t- und v-t-Diagrammen für Bewegungen

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Ø 4.5 / 24 Bewertungen

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Philip Rupp
Erstellen von s-t- und v-t-Diagrammen für Bewegungen
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Erstellen von s-t- und v-t-Diagrammen für Bewegungen

Während du im ersten Teil dieser Reihe noch den allgemeinen Umgang mit kinematischen Diagrammen gelernt hast, wird dir in diesem Video speziell das Erstellen von solchen Koordinatendarstellungen gezeigt. Dazu schauen wir uns ein Beispiel für Bewegungen an und tragen diese Schritt für Schritt zuerst in ein s-t-Diagramm ein und übertragen dieses anschließend in ein v-t-Diagramm. Du kannst anschließend selbständig Bewegungsabläufe in Weg-Zeit- und Geschwindigkeits-Zeit-Diagramme übertragen und sie so sehr wissenschaftlich darstellen.

Transkript Erstellen von s-t- und v-t-Diagrammen für Bewegungen

Guten Tag und herzlich willkommen zum 2. Teil des Videos "Darstellung von Bewegungen". Im 1. Abschnitt dieser Lerneinheit habt ihr gelernt, was Weg-Zeit- und Geschwindigkeits-Zeit-Diagramme aussagen und wie ihr mit ihnen umgeht. Dieser Teil soll sich in erster Linie mit dem Erstellen von s-t- und v-t-Diagrammen beschäftigen. Am Ende des Videos könnt ihr dann eigenständig Bewegung in Koordinatensysteme übertragen und so viele Informationen anschaulich darstellen. 

Wir betrachten hierzu einen bestimmten Bewegungsablauf, nämlich ein Tag in Toms Leben. Diesen analysieren wir folgend und erstellen ein Weg-Zeit-Diagramm. Dann rechnen wir die nötigen Geschwindigkeiten der Bewegungen aus und werden diese in ein Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm eintragen. Am Ende liegt uns dann eine anschauliche Darstellung mit sämtlichen Informationen vor.  Versuchen wir also folgende Bewegungen mit Diagrammen zu beschreiben. Der 1. Schritt ist natürlich das Notieren aller wichtiger Informationen. Also, Tom ist 13 und geht in die 7. Klasse. Jeden Tag fährt er früh morgens mit dem Fahrrad zur Schule. Für die 2000m Schulweg braucht er dabei durchschnittlich 10min. Denn er fährt zwar eher langsam, dafür aber mit einer gleichbleibenden Geschwindigkeit. Heute muss er zum Glück nur an einer kurzen Informationsveranstaltung teilnehmen. Es geht um das neue Cafeteriaprogramm. Diese Veranstaltung soll 20min dauern. Danach darf er wieder nach Hause fahren. Doch auf dem halben Nachhauseweg bleibt er stehen, denn er kommt genau bei Simon vorbei. Die beiden spielen noch 15min lang Karten. Da er anschließend etwas spät dran ist, beeilt er sich und fährt die restlichen 1000m des Nachhausewegs in nur 2min, bevor sein Weg zu Hause dann schließlich wieder endet. Tom legt an diesem Tag eine sehr große Strecke zurück. Er fährt hin und her und macht dabei immer wieder Pausen.  Wir beginnen am besten mit der Erstellung eines Weg-Zeit-Diagrammes. Als Bezugspunkt wollen wir Toms Zuhause verwenden. Auf der Wegachse tragen wir also den Abstand hierher auf. Dort beginnt seine Reise. Der 1. Punkt ist also wieder einmal der Koordinatenursprung. Nun entfernt er sich von seinem Zuhause und fährt zur Schule. Nach 10min ist er 2000m weiter weg an seiner Schule angekommen. Wie gesagt soll er dabei mit einer gleichbleibenden Geschwindigkeit fahren. Wie wir gelernt haben, handelt es sich also um eine gleichförmige Bewegung. Diese erzeugt im Weg-Zeit-Diagramm eine lineare Funktion. Wir können also 2 eingetragene Punkte durch eine Gerade verbinden. Die nächsten 20min verbringt er mit Zuhören auf der Informationsveranstaltung. Hierbei bewegt er sich nicht. Es entsteht also eine waagerechte Gerade, die 20min auf der Zeitachse entspricht. Als Nächstes fährt er wieder in Richtung Zuhause. Allerdings kommt er dort nicht an, sondern macht erst einen Zwischenstopp bei Simon. Da dieser auf dem halben Weg liegen soll, ist er nun 1000m von zu Hause entfernt. Er benötigt natürlich für diesen Weg auch nur die halbe Zeit, also 5min. Bei Simon angekommen spielt er 15min lang Karten, ändert dabei also seine Position erneut nicht. Es ergibt sich wieder eine waagerechte Gerade. Da er sich auf seinem Nachhauseweg anschließend sehr beeilen muss, ist diese Gerade steiler als die vorherige. Ankommen tut er also bei einer Entfernung von 0, und zwar 2min später. Nachdem wir diese Gerade eingezeichnet haben, ist Toms Tag in einem Weg-Zeit-Diagramm festgehalten.  Versuchen wir nun das zugehörige Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm zu erstellen. Als Zeiteinheiten benutzen wir für die Zeitachse min und für die Geschwindigkeitsachse m/min. Diese Einheiten entsprechen am besten den im Text vorkommenden Größen. Um eine Geschwindigkeit zu berechnen, verwenden wir die bekannte Formel v=s/t. Auf seinem Weg zur Schule legt Tom 2000m in 10min zurück. Seine Geschwindigkeit beträgt also 200m/min und das 10min lang. Da es sich wie erwähnt um eine gleichförmige Bewegung handelt, entsteht hier eine Konstante, also eine Parallele zur Zeitachse. Nachdem er sich nun 10min lang mit 200m/min bewegt hat, steht er nun für 20min. Er ist auf der Informationsveranstaltung und bewegt sich nicht. Seine Geschwindigkeit ist 0. Anschließend fährt er erneut mit 200m/min in Richtung Zuhause. Um anzudeuten, dass Tom sich in die entgegengesetzte Richtung bewegt, schreibt man ihm eine negative Geschwindigkeit zu. Sie beträgt also -200m/min. Außerdem fährt er dieses Mal nur 5min lang. Gerade die halbe Zeit für den halben Weg. Angekommen bleibt er wieder mal für 15min unbewegt, da er Karten spielt. Die letzte Etappe absolviert Tom mit einer sehr hohen Geschwindigkeit. Er legt die restlichen 1000m in 2min zurück. Das entspricht -500m/min, um wieder die entgegengesetzte Richtung zu berücksichtigen. Diese Geschwindigkeit behält er für ganze 2min inne, bevor das Diagramm endet.  Betrachten und vergleichen wir die Resultate, so erkennen wir in beiden Diagrammen eine starke Unterteilung in Abschnitte. Jede unterschiedliche Bewegung erzeugt einen anderen charakteristischen Verlauf in beiden Diagrammen. Es ist sogar erkennbar, in welche Richtung Tom gerade fährt, also on nach Hause oder von dort weg. Wir haben es geschafft, fast den ganzen langen Text von Toms Tag in 2 übersichtliche Diagramme zu übertragen. Hier kann man nun jederzeit die benötigten Informationen wieder auslesen, um seine Bewegung zu rekonstruieren. Genau das ist das Thema des nächsten Teils dieser Lerneinheit.  Ich wünsche euch noch einen schönen Tag und viel Spaß mit eurem neuen Wissen. Euer Philip Physik.

4 Kommentare

4 Kommentare
  1. Super erklärt, aber bei dem v-t Diagramm sind nur fünf Minuten Karten spielen eingezeichnet.

    Von Fen, vor mehr als 4 Jahren
  2. Super erklärt. Danke

    Von Mail 60, vor mehr als 7 Jahren
  3. @Clara L.: Das Minus kommt daher das Tom sich in die umgekehrte Richtung bewegt. Hat man dem Weg zur Schule ein positives Vorzeichen zugewiesen so muss der Rückweg mit einem negativen Vorzeichen gekennzeichnet werden. Es handelt sich ja um eine Bewegung in die entgegengesetze Richtung. Die 200m/min errechnen sich aus der angegebenen Strecke und der dafür benötigten Zeit.

    Von Nikolai P., vor fast 8 Jahren
  4. Warum ist bei dem v-t diagramm bei Toms Halben Nachhauseweg -200m/min?

    Von Clara L., vor fast 8 Jahren

Erstellen von s-t- und v-t-Diagrammen für Bewegungen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Erstellen von s-t- und v-t-Diagrammen für Bewegungen kannst du es wiederholen und üben.
  • Zeige, welche Diagramme zueinander passen.

    Tipps

    Bleibt die Strecke konstant, ist die Geschwindigkeit $v = 0$.

    Das Vorzeichen der Geschwindigkeit ändert sich mit der Richtung der Bewegung.

    Bewegt sich das Diagramm der Strecke auf die $x$-Achse zu, so muss die Geschwindigkeit negativ sein.

    Lösung

    In diesem $s(t)$-Diagramm liegt ein linearer Zusammenhang zwischen der Strecke und der Zeit vor. Zudem nimmt die Entfernung vom Startpunkt aus zu. Wir wissen bereits, dass eine lineare Funktion im $s(t)$-Diagramm eine konstante Funktion im zugehörigen $v(t)$-Diagramm ergibt.

    Das Vorzeichen der konstanten Funktion $v(t)$ ist an der Steigung der Funktion $s(t$) ablesbar. Ist die Steigung positiv, also vom Startpunkt weg gerichtet, ist auch die Geschwindigkeit positiv.

    Dieser Zusammenhang ist im Rahmen dieser Aufgabe gesucht.

    Ist die Bewegung jedoch zum Startpunkt hin gerichtet, so ergibt sich eine negative Steigung und somit eine negative Geschwindigkeit.

    Wie du siehst, kannst du an der Steigung der Funktion $s(t)$ schon einige Informationen über die Geschwindigkeit der Bewegung ablesen.

  • Gib an, wann eine konstante Geschwindigkeit vorliegt.

    Tipps

    Je schneller eine Bewegung ist, desto steiler verläuft der Graph für $s(t)$.

    Ist die Geschwindigkeit konstant, so ändert sie sich nicht über die Zeit $t$.

    Lösung

    Eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit sieht im $v(t)$-Diagramm anders aus als im $s(t)$-Diagramm.

    Im $v(t)$-Diagramm handelt es sich dabei um eine konstante Funktion, bei der $v(t) = v_0$ ist. Die Geschwindigkeit ändert sich also nicht mit der Zeit, sodass zu jedem Zeitpunkt $t$ die gleiche Geschwindigkeit $v_0$ vorliegt. Im Diagramm ergibt sich dann eine Gerade, die parallel zur $t$-Achse verläuft.

    Im $s(t)$-Diagramm ergibt eine konstante Geschwindigkeit eine lineare Funktion (Grafik). Die Strecke nimmt linear mit der Zeit zu. Das bedeutet, innerhalb unterschiedlicher Zeitabschnitte $t_1 = t_2$ wird dabei immer die gleiche Strecke $s_1 = s_2$ zurückgelegt. Im Diagramm ergibt sich damit eine lineare Funktion, wobei die Steigung der Funktion der Geschwindigkeit entspricht. Je schneller desto steiler. Denn dann wird eine große Strecke in kurzer Zeit zurückgelegt. Verläuft der Graph nach unten, so handelt es sich um eine negative Geschwindigkeit, also eine Bewegung auf den Startpunkt zu.

  • Zeige die Zusammenhänge zwischen Geschwindigkeit und Wegstrecke einer Bewegung.

    Tipps

    Im Stillstand gilt $s(t) = s_0$.

    Bei einer gleichförmigen Bewegung gilt $s(t) = s_0 + v \cdot t$.

    Für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung gilt $s(t) = s_0 + v \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$.

    Lösung

    Wir wollen die Zusammenhänge zwischen $v(t)$- und $s(t)$-Diagrammen einmal genauer betrachten. Dazu beschreiben wir den Verlauf der Funktion $s(t)$ und weisen dieser die passende Funktion $v(t)$ zu.

    Fall 1
    Die Funktion $s(t)$ verläuft konstant. Das bedeutet, zu jedem Zeitpunkt $t$ gehört der gleiche Ort $s(t)$. Wir können sagen: Die Bewegung ist im Stillstand. Steht etwas still, dann ist die Geschwindigkeit $v=0$. Damit ist das passende $v(t)=0$ das zugehörige Diagramm.

    Fall 2
    Die Strecke nimmt linear mit der Zeit zu. Es ist $s(t) = s_0 + v \cdot t$. Bei dieser gleichförmigen Bewegung ist die Geschwindigkeit nun konstant. Für $v(t)$ gilt somit $v(t) = v = const.$ Nimmt die Strecke linear mit der Zeit ab, bewegt man sich also auf den Startpunkt zu, so ist $s(t) = s_0 - v \cdot t$. Die Geschwindigkeit muss in diesem Fall $v(t) = -v = const.$ sein.

    Fall 3
    Die Strecke nimmt parabelförmig zu. Nun gilt $ s(t) = s_0 + v \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$. Diese Bewegung wird als gleichmäßig beschleunigte Bewegung bezeichnet. Die Geschwindigkeit nimmt mit der Zeit zu, da die Bewegung ja beschleunigt ist. Es gilt $v(t) = v_0 + a \cdot t$. Die Geschwindigkeit ist hier nun eine Gerade.

  • Zeige das zugehörige $v(t)$-Diagramm.

    Tipps

    Die Steigung der Funktion $s(t)$ lässt Rückschlüsse auf die Geschwindigkeit $v(t) $ zu.

    Ist die Funktion der Geschwindigkeit konstant, so ist die Strecke eine lineare Funktion.

    Lösung

    Im gezeigten $s(t)$-Diagramm liegt der Startpunkt bei $s_0 = 0m$. Nach $t=7 min$ ist der Punkt $s(7) = 200m$ erreicht.

    Gesucht ist nun das Diagramm der Geschwindigkeit, welches diese Bewegung korrekt abbildet.

    Wie wir bereits wissen, muss man die Steigung der Funktion $s(t)$ ermitteln, um Informationen über $v(t)$ zu erhalten. Zudem handelt es sich um eine lineare Funktion der Wegstrecke, also muss die Funktion $v(t)$ konstant sein.

    In der Aufgabenstellung wird ein Diagramm gezeigt, in dem eine Strecke von $s=200m$ in der Zeit von $t = 7 min$ zurückgelegt wird. Die durchschnittliche Geschwindigkeit beträgt also $ v = \frac{s}{t} = 28,57\frac{m}{s}$.

    Beachte unbedingt die Bezeichnung der Achsen in den Diagrammen.

  • Gib an, was eine negative Geschwindigkeit ist.

    Tipps

    Wir müssen eine Bewegung nach ihrer Richtung unterscheiden.

    Bezugspunkt einer Bewegung ist immer der Startpunkt.

    Lösung

    Eine negative Geschwindigkeit hängt mit der Richtung der Bewegung und nicht mit dem Betrag der Geschwindigkeit zusammen.

    In der Grafik siehst du zwei Zwillinge, die in entgegengesetzte Richtung laufen. Max läuft nach links, Moritz (grau hinterlegt) läuft nach rechts. Beide laufen mit der gleichen, konstanten Geschwindigkeit. Der Unterschied besteht damit allein in der Richtung der Bewegung.

    Um diese Tatsache im Koordinatensystem $v(t)$ sichtbar zu machen, wird die Richtung in Form des Vorzeichens berücksichtigt werden. Max läuft in die entgegengesetzte Richtung (im Vergleich zu Moritz. Von daher wird das Vorzeichen umgekehrt, sodass wir sagen könnten : $v_{Max} = - v_{Moritz}$.

    Wie du sehen kannst, gibt das Vorzeichen der Geschwindigkeit die Richtung der Bewegung an, sodass wir unterscheiden können, in welche Richtung von einem Startpunkt aus gesehen eine Bewegung abläuft.

  • Bestimme das passende $s(t)$-Diagramm.

    Tipps

    Die Steigung des Diagramms s(t) entspricht der Geschwindigkeit.

    Lösung

    Wie wir bereits gelernt haben, ist die Geschwindigkeit $v(t)$ äquivalent zur Steigung des Diagramms der Steigung $s(t)$.

    In diesem Beispiel haben wir nun eine Bewegung, die in mehreren Abschnitten unterschiedliche Geschwindigkeiten aufweist.

    Bereich 1) Der Bereich 1 erstreckt sich von $t=0 min$ bis $t=4 min$. In dieser Zeit liegt eine gleichmäßig, positiv beschleunigte Bewegung vor. Die Funktion $s(t)$ muss also parabelförmig steigen.

    Bereich 2) Dieser erstreckt sich von $t=4$ bis $t=5$. Die Geschwindigkeit nimmt hier gleichmäßig ab. Dieser Bereich muss im $s(t)$-Diagramm also exponentiell abnehmen.

    Bereich 3) Nach $t=5s$ bleibt die Geschwindigkeit konstant. Die Bewegung ist nun gleichförmig. Bei einer gleichförmigen Bewegung nimmt die Strecke gleichmäßig zu.

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