Invariante Größen – Raum-Zeit und Impuls-Energie

in nur 12 Minuten? Du willst ganz einfach ein neues
Thema lernen in nur 12 Minuten?
-
5 Minuten verstehen
Unsere Videos erklären Ihrem Kind Themen anschaulich und verständlich.
92%der Schüler*innen hilft sofatutor beim selbstständigen Lernen. -
5 Minuten üben
Mit Übungen und Lernspielen festigt Ihr Kind das neue Wissen spielerisch.
93%der Schüler*innen haben ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert. -
2 Minuten Fragen stellen
Hat Ihr Kind Fragen, kann es diese im Chat oder in der Fragenbox stellen.
94%der Schüler*innen hilft sofatutor beim Verstehen von Unterrichtsinhalten.

Der Äther und die Physik vor Einstein

Einstein und die Relativitätstheorie – Es war einmal Forscher und Erfinder (Folge 23)

Spezielle Relativitätstheorie – Grundprinzipien

Gleichzeitigkeit in verschiedenen Inertialsystemen

Zeitdilatation

Längenkontraktion

Relativistische Massenzunahme – ist Masse wirklich relativ?

Raumzeit und Minkowski-Diagramme

Invariante Größen – Raum-Zeit und Impuls-Energie

Minkowski-Diagramme

Lorentztransformation – Verbindung von Zeit und Ort

Addition von Geschwindigkeiten in der speziellen Relativitätstheorie

Optischer Dopplereffekt

Aufgaben zum Zusammenhang von Masse und Energie im Bereich der relativistischen Dynamik

Einsteins Postulate

Albert Einstein und die Relativitätstheorie
Invariante Größen – Raum-Zeit und Impuls-Energie Übung
-
Fasse dein Wissen über invariante Größen in der klassischen Physik und der speziellen Relativitätstheorie zusammen.
TippsWas bedeutet Invarianz wörtlich übersetzt?
Welche beiden Bereiche der Physik werden hier gegenübergestellt?
Transformationen dienen der Überführung von Koordinaten von einem Koordinatensystem in ein anderes.
LösungInvarianz beschreibt in der Physik die Unveränderlichkeit von physikalischen Größen. In der klassischen Mechanik werden die Koordinaten eines Objektes durch die Galileitransformation von einem Koordinatensystem in ein anderes überführt. In der speziellen Relativitätstheorie gilt die Lorentztransformation.
Vergleicht man die klassische Mechanik mit der speziellen Relativitätstheorie, so fallen in Bezug auf die Invarianz von physikalischen Größen folgende Unterschiede auf:
In der klassischen Mechanik ist die Länge eine invariante Größe, in der speziellen Relativitätstheorie jedoch nicht. In der speziellen Relativitätstheorie sind Raum und Zeit nur zusammen als Raum-Zeit invariant, in der klassischen Physik sind sie beide für sich invariant. Darüber hinaus ist die Lichtgeschwindigkeit und die Impuls-Energie in der speziellen Relativitätstheorie invariant.
-
Gib die Größen zur Berechnung von Raum-Zeit und Impuls-Energie wieder.
TippsDie erste Formel dient zur Berechnung der Raum-Zeit, die zweite zur Berechnung der Impuls-Energie.
Beide Formeln enthalten als eine Größe die Lichtgeschwindigkeit.
Die erste Formel wurde mit Hilfe eines Minkowski-Diagramms hergeleitet. Welche Achsen treten dort auf?
Bei der zweiten Formel müssen insgesamt drei verschiedenen Energien definiert werden.
LösungMit den gezeigten Formeln können Raum-Zeit und Impuls-Energie in verschiedenen über die Galileitransformation miteinander verbundenen Koordinatensystemen bestimmt werden.
Darüber hinaus zeigt sich anhand dieser Formeln, dass sowohl die Raum-Zeit als kombinierte Größe in der speziellen Relativitätstheorie sowie die Impuls-Energie invariant sind. Unabhängig davon, in welchem Bezugssystem ich sie bestimme, ändert sie ihre Größe nicht.
-
Wende dein Wissen über die Bestimmung der Raum-Zeit an.
TippsDie Länge kann in beiden Systemen beschrieben werden. Die Größen zwischen den Systemen dürfen sich aber nicht vermischen.
Die auftretenden Größen entsprechen (abgesehen von der Differenz) den Achsen im Minkowski-Diagramm.
LösungDie Formel für die raumzeitliche Länge l in verschiedenen über die Lorentztransformation miteinander verbundenen Systemen kann immer gleich aufgestellt werden: Vom quadrierten Produkt aus Lichtgeschwindigkeit und Zeitdifferenz wird die Raumdifferenz zum Quadrat abgezogen und anschließend aus dem gesamten Term die Wurzel gezogen. Diese Größen kann man sich über die Beschriftung der Achsen im Minkowski-Diagramm einprägen. (Einfach gesagt: Wurzel aus y-Achsen-Differenz zum Quadrat minus x-Achsen-Differenz zum Quadrat).
Dieses Prinzip ist immer gleich und kann auf beliebig viele Systeme angewendet werden. Wird die Länge in einem System nach der genannten Formel beschrieben, dürfen jedoch nur Zeit- und Raumdifferenz dieses Systems verwendet werden.
-
Beweise, dass die Impuls-Energie eines Teilchens in der speziellen Relativitätstheorie invariant ist.
TippsDer Lorentzfaktor ist $k=\frac {1} {\sqrt {1-\frac {v^2} {c^2}}}$.
Es gilt: $E_0=m\cdot c^2$.
LösungAus den gegebenen Formeln für die Gesamtenergie und den Impuls eines Teilchens wurde mit Hilfe eines geschickt gewählten Ansatzes die Beschreibung der Geschwindigkeit des Teilchens mittels Impuls und Gesamtenergie ermöglicht.
Dieser Term konnte unter Verwendung des Lorentzfaktors so eingesetzt werden, dass ein Ausdruck für die Ruheenergie des Teilchens mit Hilfe der Größen Gesamtenergie, Impuls und Lichtgeschwindigkeit hergeleitet werden konnte.
Damit wurde die Invarianz der Impuls-Energie in der speziellen Relativitätstheorie bewiesen.
-
Benenne die invarianten Größen in der speziellen Relativitätstheorie.
TippsDrei der genannten Größen sind in der speziellen Relativitätstheorie invariant.
LösungIn der speziellen Relativitätstheorie sind die Größen Lichtgeschwindigkeit, Raum-Zeit und Impuls-Energie invariant.
Das bedeutet, dass sich diese Größen bei der Anwendung der Lorentztransformation nicht verändern.
Demgegenüber stehen Raum und Zeit als einzelne Größen. Sie sind aufgrund der Längenkontraktion und Zeitdilatation in der speziellen Relativitätstheorie nicht invariant.
-
Analysiere den wichtigsten Gedankenschritt bei der Herleitung der Formel für die Raum-Zeit.
TippsWelche Größen tauchen in der eingangs genannten Formel auf?
Welche davon könnte ersetzt werden?
Welche Gesetzmäßigkeit der speziellen Relativitätstheorie verbirgt sich dahinter?
LösungDie Herleitung der Formel erfolgt durch die Verwendung eines Lösungsschrittes, der die Zeitdilatation verwendet: $\Delta t´´=\Delta t´\cdot \sqrt {1-\frac {v´^2} {c^2}}=\Delta t\cdot \sqrt {1-\frac {v^2} {c^2}}$.
Durch Einsetzen der Formel für die Zeitdilatation kann die Formel für die Raum-Zeit und die Invarianz dieser ermittelt werden: $l=\sqrt {(c\Delta t)^2-(\Delta x)^2}$.
9.360
sofaheld-Level
6.600
vorgefertigte
Vokabeln
8.212
Lernvideos
38.688
Übungen
33.496
Arbeitsblätter
24h
Hilfe von Lehrkräften

Inhalte für alle Fächer und Klassenstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.
Testphase jederzeit online beenden
Beliebteste Themen in Physik
- Temperatur
- Schallgeschwindigkeit
- Dichte
- Drehmoment
- Transistor
- Lichtgeschwindigkeit
- Elektrische Schaltungen – Übungen
- Galileo Galilei
- Rollen- Und Flaschenzüge Physik
- Radioaktivität
- Aufgaben zur Durchschnittsgeschwindigkeit
- Lorentzkraft
- Beschleunigung
- Gravitation
- Ebbe und Flut
- Hookesches Gesetz Und Federkraft
- Elektrische Stromstärke
- Elektrischer Strom Wirkung
- Reihenschaltung
- Ohmsches Gesetz
- Freier Fall
- Kernkraftwerk
- Was sind Atome
- Aggregatzustände
- Infrarot, Uv-Strahlung, Infrarot Uv Unterschied
- Isotope, Nuklide, Kernkräfte
- Transformator
- Lichtjahr
- Si-Einheiten
- Fata Morgana
- Gammastrahlung, Alphastrahlung, Betastrahlung
- Kohärenz Physik
- Mechanische Arbeit
- Schall
- Schall
- Elektrische Leistung
- Dichte Luft
- Ottomotor Aufbau
- Kernfusion
- Trägheitsmoment
- Heliozentrisches Weltbild
- Energieerhaltungssatz Fadenpendel
- Linsen Physik
- Ortsfaktor
- Interferenz
- Diode und Photodiode
- Wärmeströmung (Konvektion)
- Schwarzes Loch
- Frequenz Wellenlänge
- Elektrische Energie