Gravitation – Newtons Beitrag

Gravitation einfach erklärt

Die Gravitation ist eine der Grundkräfte der Physik. Sie sorgt zum Beispiel dafür, dass du fest auf der Erde stehst und nicht einfach in den Weltraum schwebst. Und sie ist auch die Kraft, die den Apfel auf Newtons Kopf hat fallen lassen. Newton dachte, inspiriert durch dieses Ereignis, lange darüber nach, wie Gravitation funktioniert und was sie ist. So entdeckte er dann auch eine Definition für die Gravitation:

Zwischen zwei beliebigen Körpern der Massen $m_1$ und $m_2$ wirken entlang der Verbindungslinie die anziehenden Kräfte $F_{12}$ und $F_{21}$.

Um das ganze etwas anschaulicher zu machen, betrachten wir eine Skizze:

Zwei Körper befinden sich in einem Abstand $r$ zueinander. Sie haben die Massen $m_1$ und $m_2$ und sind beide kugelförmig. Die Verbindungslinie ist dann die Linie, die die beiden Mittelpunkte der Kugeln miteinander verbindet. Aufgrund der Gravitation ziehen sich diese beiden Kugeln gegenseitig an. Kugel $1$ zieht mit der Kraft $F_{12}$ an Kugel $2$, und Kugel $2$ zieht mit der Kraft $F_{21}$ an Kugel $1$.

Newton forschte aber noch mehr und entdeckte so weitere Eigenschaften der Gravitation. Die Größe der Gravitationskraft, die ein Körper auf einen anderen ausübt, hängt von seiner Masse ab. Je größer die Masse, desto größer ist auch die Kraft. Deswegen haben zum Beispiel Erde und Mond eine unterschiedliche Gravitation. Außerdem hängt die Größe der Kraft von der Entfernung zum Körper ab, und wird schwächer, je weiter man sich entfernt. Dabei wirkt die Gravitation bei perfekt kugelförmigen Objekten in alle Richtungen gleich stark.

Betrachtet man mehr als zwei Körper, dann wirken zwischen allen Körpern Gravitationskräfte. Wenn wir also in unserem Beispiel eine weitere Kugel hinzufügen, sieht das so aus:

Dabei ändert die dritte Kugel nichts an der Gravitationskraft zwischen den ersten beiden Kugeln.

Unterschied Gravitationskraft, Gewichtskraft und Schwerkraft

In der folgenden Tabelle sind die Unterschiede zwischen Gravitationskraft, Gewichtskraft und Schwerkraft zusammengefasst, um die Begriffe zu klären und voneinander abzugrenzen.

Gravitation – Beispiele

Um dieses wichtige Prinzip noch etwas anschaulicher zu machen, betrachten wir ein paar Beispiele.

Gravitation auf der Erde

Als Erstes schauen wir uns die Gravitation auf der Erde an. Wir hatten ja schon am Anfang gesagt, dass sie der Grund dafür ist, dass du überhaupt auf der Erde stehen bleibst. Genau wie die beiden Kugeln wirken nämlich Gravitationskräfte zwischen dir und der Erde. Zum einen zieht die Erde dich an, zum anderen ziehst aber auch du die Erde an. Die Kraft, die so auf dich wirkt, wird auch Schwerkraft oder Gewichtskraft genannt. Das ist die Kraft, die auch eine Waage misst. Allerdings musst du hier aufpassen, denn die Waage zeigt nicht deine Gewichtskraft an, sondern deine Masse in Kilogramm ($\text{kg}$). Die Einheit der Gewichtskraft ist aber das Newton ($\text{N}$). Das wird von der Waage direkt umgerechnet, und zwar mithilfe der Gravitation der Erde.

Gravitation auf dem Mond

Auch auf dem Mond könntest du stehen, allerdings wirkt dort eine viel kleinere Gewichtskraft, weil der Mond weniger Masse hast. Deswegen laufen Astronauten in den Videos von der Mondlandung auch so komisch und können viel weiter springen. Du findest ein paar Vergleichswerte der Gravitationskraft auf einigen Planeten in der folgenden Tabelle.

Wenn deine Waage auf der Erde zum Beispiel $60~\text{kg}$ anzeigt, fühlt sich das auf dem Mond nur an wie $9,6~\text{kg}$, aber auf dem Jupiter wie $139~\text{kg}$.

Bisher haben wir nur Beispiele betrachtet, in denen es um die Gravitation von Himmelskörpern, also von sehr großen und massereichen Objekten, ging. Allerdings wirkt die Gravitation, wie wir am Anfang bereits gelernt haben, zwischen allen Körpern. Also zum Beispiel auch zwischen zwei Kugeln, die jeweils nur eine Masse von $1~\text{kg}$ haben. Allerdings ist die Kraft in diesem Fall sehr klein. Sie beträgt beispielsweise nur $6,7\cdot 10^{-11}~\text{N}$, wenn die beiden Kugeln in einem Meter Abstand zueinander liegen.

Entdeckung der Gravitation

Im Mittelalter war man der Überzeugung, dass sich die Erde im Mittelpunkt des Universums befindet und sowohl die Sonne als auch die anderen Planeten um die Erde kreisen. Dies bezeichnet man als das geozentrische Weltbild. Doch Astronomen schauten unentwegt weiter in den Himmel und beobachteten die Bewegungen der Himmelskörper und deren Bahnen. Mit zunehmendem Erkenntnisgewinn über die Planetenbahnen wurde es allerdings immer schwieriger, das geozentrische Weltbild zu erklären. Johannes Kepler war es schließlich, der im Jahr 1615 die drei Kepler'schen Gesetze aufstellte und so das heliozentrische Weltbild etablierte, wonach nicht die Erde, sondern die Sonne im Mittelpunkt steht und alle Planeten in Kreis- oder Ellipsenbahnen darum kreisen. Wie du heute weißt, hatte Kepler damals recht damit. Er wusste allerdings nicht, warum die Planeten um die Sonne kreisen.

Sir Isaac Newton, ein britischer Physiker, formulierte ebenfalls im 17. Jahrhundert einige mathematische und physikalischen Gesetze. Er führte die Infinitesimalrechnung ein, die in der Regel Thema des Mathematikunterrichts in der Oberstufe ist, sowie die drei newtonschen Gesetze, die du bereits aus der Mechanik kennst. Außerdem entdeckte Isaac Newton die Gravitation. Der Legende nach kam er auf die zündende Idee, als ihm ein Apfel auf den Kopf fiel und er sich fragte, warum der Apfel überhaupt nach unten fällt, obwohl ihn doch niemand angestoßen hat. Diese Geschichte hast du bestimmt auch schon einmal gehört. Aber wusstest du auch, dass dieselbe Kraft, die dafür verantwortlich ist, dass der Apfel auf Newtons Kopf fiel, auch der Grund dafür ist, dass die Planeten um die Sonne kreisen? Falls nicht, geht es dir damit wie vielen Menschen im 16. und 17. Jahrhundert. Doch mit Newtons Beschreibung der Gravitation konnte beides erklärt werden.

Isaac Newton und die Gravitation

Newton war allerdings auch auf vielen anderen Gebieten ein Genie und gilt als einer der größten Wissenschaftler der Geschichte. Er wurde 1643 in England geboren, wo er auch studierte. Man würde ihn heutzutage vielleicht als Physiker oder Mathematiker bezeichnen, damals gab es diese scharfe Trennung aber noch nicht, und so galt Newton als Philosoph und Naturforscher. Er beschäftigte sich vor allem mit Problemen der Optik, der Algebra und der Mechanik und veröffentlichte in all diesen Bereichen bahnbrechende Werke.

Im Jahr 1678 veröffentlichte er sein vermutlich wichtigstes Werk mit dem lateinischen Titel Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Auf Deutsch bedeutet das Die mathematischen Grundlagen der Naturphilosophie. Darin formulierte er die drei newtonschen Gesetze, die auch heute noch die Grundsteine der klassischen Physik sind. Außerdem beschrieb er in diesem Werk das erste Mal das Prinzip der Gravitation.

Steckbrief Isaac Newton

Im folgenden Steckbrief und der zugehörigen Tabelle haben wir eine kleine Biographie von Isaac Newton zusammengefasst:

Gravitationsgesetz – Formel

Mit dem Gravitationsgesetz können die Gravitationskräfte von zwei Massen aufeinander bestimmt werden. Dabei werden die Massen $m_1$ und $m_2$ (in $\text{kg}$) multipliziert und durch das Quadrat des Abstandes $r$ der Massen (in $\text{m}$) zueinander dividiert. Das Quadrat des Abstandes wird gewählt, weil geometrisch die Dichte der Feldlinien beider Massen mit der Entfernung zueinander abnimmt. Das Ergebnis wird dann mit der Gravitationskonstanten $\gamma$ multipliziert.

$F=\gamma \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$

mit $\gamma=6,67259\cdot 10^{-11}\,\frac{\text{m}^3}{\text{kg}\,\text{s}^2}$

Näheres zum Gravitationsgesetz findest du, wenn du diesen Themenblock bei sofatutor noch weiter durchstöberst.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Gravitation