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Zentralprojektion 05:54 min

4 Kommentare
  1. Hallo Oleschmidt94,
    danke für deinen Kommentar. Wir arbeiten beständig an der Produktion neuer Videos. Über Rückmeldungen, welche Themen gewünscht sind, freuen wir uns sehr. Natürlich streben wir eine möglichst hohe Abdeckung an.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Franziska Hagos, vor 5 Monaten
  2. Die Berechnung/Projezieren dieser sowie der Parallelprojektion wäre noch super, da in diesen Videos und Aufgaben lediglich die Eigenschaften erklärt werden. Z.B projezieren Sie P=(...) auf x,y-Ebene.

    Von Oleschmidt94, vor 5 Monaten
  3. super Videos. Danke dir, jetzt kann ich es endlich verstehen.

    Von Nicolas Santner, vor etwa 2 Jahren
  4. Das ist so cool! Schönes Video, danke Lennart!

    Von Jessy ღ., vor etwa 2 Jahren

Videos im Thema

Parallelprojektion und Zentralprojektion (2 Videos)

zur Themenseite

Zentralprojektion Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Zentralprojektion kannst du es wiederholen und üben.

  • Beschreibe, wie eine Zentralprojektion durchgeführt werden kann.

    Tipps

    Eine Zentralprojektion eines räumlichen Objektes kannst du dir auch vorstellen wie den Schatten, den eine punktförmige Lichtquelle von diesem Objekt erzeugt.

    Bei einer Parallelprojektion würde der Schatten durch parallel einfallende Strahlen erzeugt werden.

    Lösung

    Man kann mit Hilfe einer Taschenlampe eine Zentralprojektion durchführen.

    Ein räumliches Objekt wird von der Taschenlampe angestrahlt:

    • es werden alle Eckpunkte des Schattens und
    • die der Grundfläche des Objektes, zum Beispiel eines Prismas mit dreieckiger Grundfläche, markiert.
    • Diese Eckpunkte werden miteinander verbunden.

  • Gib das Prinzip der Zentralprojektion wieder.

    Tipps

    Ein Beispiel für eine Zentralprojektion ist ein Schrägbild.

    Bei einer Parallelprojektion sind alle Geraden, welche in dem räumlichen Objekt parallel sind, auch in der Projektion parallel.

    Bei Parallelprojektionen sind Flächen, welche parallel zu der Zeichenebene liegen, kongruent zueinander.

    Lösung

    Man unterscheidet zwischen der Parallel- und der Zentralprojektion.

    Am Beispiel eines Würfels

    • ist eine Parallelprojektion zum Beispiel durch ein Schrägbild gegeben. Der blaue Würfel und
    • die Zentralprojektion wirkt realistischer, was daran liegt, dass auch beim Sehen ein Objekt auf die Netzhaut zentral projiziert wird. Das kann man beim grünen Würfel sehen.

  • Benenne die Eigenschaften der Zentralprojektion.

    Tipps

    Bei Parallelprojektionen werden Flächen die zur Bildebene parallel sind auf kongruente Flächen abgebildet.

    Der blaue Würfel ist eine Parallelprojektion und der grüne eine Zentralprojektion.

    Vergleiche die beiden miteinander.

    Lösung

    Die Eigenschaften der Zentralprojektion sind:

    • Es werden Geraden auf Geraden abgebildet.
    • Alle Flächen, die parallel zur Bildebene sind, werden auf ähnliche Flächen abgebildet.
    • Alle zueinander parallelen Geraden, die nicht parallel zur Bildebene sind, schneiden sich in einem Punkt.

  • Erläutere die Erstellung einer Zentralprojektion am Beispiel eines Würfels.

    Tipps

    Wie bei dem Erstellen eines Schrägbildes, ein Spezialfall einer Parallelprojektion, wird zunächst eine Fläche des Objektes gezeichnet.

    Alle Geraden, welche nicht parallel zur Bildebene liegen, schneiden sich bei der Zentralprojektion in einem Punkt.

    Flächen, welche parallel zur Bildebene liegen, werden auf ähnliche Flächen abgebildet.

    Lösung

    Zunächst wird eine Fläche, im Falle des Würfels ein Quadrat, gezeichnet.

    Von jedem der Eckpunkte des Würfels wird eine Hilfslinie zu einem Punkt gezeichnet.

    Eine zur zuerst gezeichneten Fläche ähnliche Fläche wird versetzt so gezeichnet, dass alle Eckpunkte dieser Fläche auf den Hilfslinien liegen.

    Die Eckpunkte der zuerst gezeichneten Fläche werden mit denen der ähnlichen Fläche einander entsprechend verbunden.

    Die Hilfslinien werden entfernt.

    Alle Kanten, welche nicht sichtbar sind, werden gestrichelt gezeichnet.

  • Entscheide, ob eine Zentralprojektion vorliegt.

    Tipps

    Bei einer Zentralprojektion werden Geraden, welche nicht parallel zur Bildebene verlaufen, auf Geraden abgebildet, die sich in einem Punkt schneiden.

    Flächen, die zur Bildebene parallel sind, werden auf ähnliche Flächen abgebildet.

    In einer Zentralprojektion verlaufen zueinander parallele Geraden, welche im räumlichen Objekt nicht parallel zur Bildebene sind, nicht mehr parallel.

    Lösung

    Bei Zentralprojektionen schneiden sich die Geraden, welche nicht parallel zur Bildebene verlaufen, in einem Punkt. Insbesondere sind diese Geraden nicht parallel zueinander. Im Gegensatz zu einer Parallelprojektion.

    Desweiteren sind

    • bei einer Zentralprojektion zur Bildebene parallele Flächen ähnlich und
    • bei einer Parallelprojektion kongruent zueinander.
    Dies sind die wesentlichen Unterschiede zwischen diesen beiden Projektionsarten.

    Das linke und rechte Bild in der ersten Zeile stellen keine Zentral-, sondern Parallelprojektionen dar.

    Alle übrigen Bilder stellen Zentralprojektionen dar.

  • Erkläre am Beispiel der Zentralprojektion eines Prismas mit dreieckiger Grundfläche die Prinzipien der Zentralprojektion.

    Tipps

    Die Prinzipien einer Zentralprojektion kannst du oben sehen.

    Stelle dir das Prisma mit dreieckiger Grundfläche vor und überlege, welche Flächen parallel zur Bildebene verlaufen.

    Welche Geraden verlaufen parallel zur Bildebene?

    Lösung

    Sowohl das rote Dreieck als auch das blaue Dreieck liegen parallel zur Bildebene. Diese beiden Dreiecke sind ähnlich. Darüber hinaus werden die Seiten der Dreiecke wieder auf Seiten von Dreiecken, also Geraden auf Geraden, abgebildet: Bei beiden liegen A und B vor.

    Die grünen Geraden verlaufen senkrecht zur Bildebene:

    • sie schneiden sich in einem Punkt : C und
    • sie sind die Abbildung der Geraden: A.