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Wurzeln und irrationale Zahlen (2)

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Ø 3.5 / 13 Bewertungen

Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Wurzeln und irrationale Zahlen (2)
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse

Beschreibung Wurzeln und irrationale Zahlen (2)

Herzlich Willkommen zum Video „ Wurzeln und irrationale Zahlen 2 “. Hier ist der zweite Teil des Beweises, dass Wurzel 2 keine endliche Dezimalzahl sein kann. Es ist eine irrationale Zahl! Wir überlegen uns was passiert, wenn wir eine Dezimalzahl mit sich selbst multiplizieren. Was vermutest du? Nutze die Möglichkeit und überlege zunächst, wie eine Dezimalzahl aussieht, wenn man sie mit sich selbst multipliziert! Schau im Anschluss, ob deine Vermutung stimmt! Man müsste sich noch überlegen, ob Wurzel aus 2 ein Bruch oder eine nicht abbrechende periodische Dezimalzahl sein kann. Diese Überlegungen tätigen wir im nachfolgenden Video.

Transkript Wurzeln und irrationale Zahlen (2)

Hallo. Hier ist also der 2. Teil des Beweises, dass Wurzel 2 keine endliche Dezimalzahl sein kann. Wir überlegen uns was passiert, wenn wir eine Dezimalzahl mit sich selbst multiplizieren. Es gibt eine letzte Stelle dieser Dezimalzahl, diese letzte Stelle könnte zum Beispiel 1 sein. Die letzte Stelle könnte sich an der 2. Stelle nach dem Komma befinden, das wäre dann also die Hundertstelstelle. Wir würden dann also rechen hier, wenn wir das schriftlich machen 1/100×1/100 und das ist 1/10000. Das bedeutet, das Ergebnis hätte auf der Zehntausenstelstelle, das ist also die 4. Stelle nach dem Komma, dort hätten wir also hier diese 1. Und wir hätten auf der 4. Stelle nach dem Komma eben nicht die 0, die wir ja eigentlich haben wollen. Wenn auf der letzten Stelle dieser Dezimalzahl nicht eine 1 steht, sondern eine 2, mal angenommen, was passiert dann? Dann würden wir hier rechnen, ich schmier das jetzt mal hier rein, das mache ich selten, heute erlaube ich mir das mal weil Montag ist. Dann hätten wir hier 2/100×2/100 und das sind 4/10000. Das bedeutet, auf der 4. Stelle hier nach dem Komma würde eine 4 stehen und nicht eine 0. Wir können uns weiter überlegen, was würde passieren, wenn auf der 2. Stelle nach dem Komma eine 3 steht. Dann hätten wir  3/100×3/100, das sind 9/10000, und auf der 4. Stelle hier nach dem Komma würde also eine 9 stehen und nicht eine 0, wie wir das brauchen. Und so kann man das nun immer weiter machen. Wir können alle Endziffern durchgehen, wir kommen niemals auf die 0. Es ist einfach unmöglich. Deshalb können wir davon überzeugt sein, dass die Wurzel 2 keine endliche Dezimalzahl ist, wie das eben auch bei vielen anderen Wurzeln der Fall ist. Was man jetzt aber noch machen könnte und sich noch überlegen muss: Kann denn Wurzel 2 ein Bruch sein, bzw. kann denn Wurzel 2 eine unendliche, periodische Dezimalzahl sein. Kommt man dann nicht irgendwie hier mal auf diese Nullen, auf diese 2,00000, wenn man das dann miteinander multipliziert. Dazu müsste man erst mal wissen, dass man Brüche immer in Dezimalzahlen verwandeln kann, manchmal in periodische, manchmal in nichtperiodische, also dann endliche Dezimalzahlen. Oder dass man eben auch alle periodischen Dezimalzahlen und alle endlichen Dezimalzahlen in Brüche verwandeln kann. Das zeige ich in den nächsten Filmen, dass das geht, indem ich ein Verfahren angebe, wie das geht. Und dann können wir einfach nachweisen, dass Wurzel 2 kein Bruch sein kann, und haben damit auch die unendlichen, periodischen Dezimalzahlen abgehandelt. Dann viel Spaß damit. Bis bald. Tschüss

4 Kommentare

4 Kommentare
  1. Hallo Winter Mario, bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Gerne kannst du dich auch an den Fach-Chat wenden, der von Montag bis Freitag zwischen 17-19 Uhr für dich da ist.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.

    Von Albrecht K., vor fast 2 Jahren
  2. Hat mir leider nicht geholfen :(

    Von Winter Mario, vor fast 2 Jahren
  3. Super jetzt hab ich es gecheckt
    Danke:)

    Von Hallmeyer N., vor etwa 3 Jahren
  4. Mit so einem Mathematiklehrer hätte mir Mathe auch viel Spaß gemacht!

    Von 0 Welcome 0, vor etwa 7 Jahren
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