Wurzeln – Teilweises Wurzelziehen 2

Hallo! Teilweises Wurzelziehen können wir mit Zahlen machen. Dazu kommt hier ein einfaches Beispiel. Wir haben die Wurzel aus 60 (\sqrt60), was können wir damit anfangen? Wenn man jetzt sich ein bisschen mit dem Rechnen auskennt, sieht man sofort, 60 ist ja 4×15. Dann darf man das auch hinschreiben. Also, wir haben \sqrt(4×15). Und, wer hätte das gedacht, wir wissen ja auch gleich, dass 4=2² ist, und dann haben wir hier also unter der Wurzel genau diese Form stehen und das a ist in dem Fall die 2 und b=15. Dann dürfen wir also dazu übergehen, das hier hinzuschreiben, d. h. \sqrt(2²)×(\sqrt15), und da wir wissen, dass 2>0 ist, dürfen wir das hier für das a einsetzen und einfach die Wurzel ziehen, bzw. einfach die Wurzel aus 4 ziehen, ist ja auch klar. Das ist 2 und es kommt also 2×(\sqrt15) heraus. Wenn ich das so vormache, denken viele: „Ja, ja, das passt schon.“ Die Frage ist nur: Was ist, wenn man jetzt bei der 60 nicht sofort ansieht, dass sie das Produkt aus einer Quadratzahl und einer anderen Zahl ist? Also, dass hier ne 4 drin steckt und man aus 4 die Wurzel ziehen kann? Dann geht man folgendermaßen vor: Man macht einfach die Primfaktorzerlegung. Das hast du schon in der 6. Klasse gemacht, das sollte dich jetzt nicht aus der Ruhe bringen. Primfaktorzerlegung von 60, wie macht man das? Man fängt an, die 60 durch 2 zu teilen, das geht 1 mal. Dann kommt 30 heraus. 30 kann man durch 2 teilen, dann kommt 15 heraus. 15 kann man nicht durch 2 teilen, man nimmt die nächstgrößere Primzahl. 2 ist ja die kleinste Primzahl. Die nächste größere ist 3. Man teilt 15 durch 3, da kommt 5 heraus. 5 ist eine Primzahl, die schreibt man hin. Fertig ist die Primfaktorzerlegung von 60, und dann sieht man gleich: „Na ja, ich kann ja das Produkt hier, was unter der Wurzel steht, auffassen als Wurzel aus 2×2 und ich kann dieses Gesetz anwenden. \sqrt(3×5). Aus 3×5 kann ich nicht weiter die Wurzel ziehen, aber aus 2×2 und dann kommt da auch das Gleiche raus, nämlich 2×(\sqrt15). Das also nur so als Anmerkung für größere Zahlen. Dann macht mal Primfaktorzerlegungen. Viel Spaß mit den weiteren Aufgaben. Bis bald, tschüss!