Wurzeln bestimmen – Intervallschachtelung (2) 04:16 min

Hallo! Hier ist also der zweite Teil unserer Intervallschachtelung am Beispiel √ 2. Wir haben schon herausgefunden durch Probieren, durch Nachrechnen. 1,4 ist zu klein, 1,5 ist zu groß. Das bedeutet, ich habe ja hier einen vergrößerten Zahlenstrahl. Ich habe diesen Teil hier vergrößert dargestellt, den Teil von 1 bis 2. Hier ist 1,1, 1,2, 1,3, hier ist 1,4 und hier ist 1,5. Durch Ausprobieren haben wir also festgestellt, dass die √ 2 hier irgendwo liegen wird. Dieser Teil hier ist ein Intervall, ein Intervall im Sinne eines zusammenhängenden Abschnittes der Zahlengeraden. Das ist hier zwischen 1,4 und 1,5. Damit haben wir die √ 2 weiter eingegrenzt. Wir wissen jetzt genauer, wo sie liegt und jetzt kommt die Idee mit der Schachtel dazu. Hier habe ich ja schon eine Schachtel, eine ziemlich flache Schachtel zugegebenermaßen, hingelegt. Diese Schachtel symbolisiert den Bereich zwischen 1 und 2 und da kann ich jetzt eine andere Schachtel hineinlegen, nämlich diese rote hier. Die passt hier rein, die ist etwas kleiner, das bedeutet im übertragenen Sinne wieder: wir wissen jetzt genauer, wo √ 2 liegt, also quasi innerhalb dieser roten Schachtel. Der Bereich ist genauer geworden, so wie wir es in diesem Schritt von diesem Zahlenstrahl zu diesem Zahlenstrahl nun genauer wissen, wo √ 2 liegt. Das kann man natürlich auch weiterführen. Zum Beispiel können wir uns überlegen: Was ist mit 1,41? Wenn man 1,41 quadriert, kommt etwas Kleineres als 2 raus, und wenn man 1,42 quadriert kommt etwas Größeres als 2 raus, deshalb ist 1,41 kleiner als √2 und 1,42 ist größer als √ 2. Durch Ausprobieren haben wir jetzt also einen kleineren Bereich angeben können, in dem √ 2 liegt und das kann man sich wieder am Zahlenstrahl vorstellen. Da brauche ich noch einen weiteren Zahlenstrahl. Der soll jetzt mal ein bisschen nach unten rutschen und ich mache noch einen schöneren Zahlenstrahl und einen genaueren Zahlenstrahl und das werde ich einfach mal wieder locker eintragen. Hier soll jetzt also 1,4 sein. Dann geht das weiter hier mit 1,41, 1,42, und so weiter. Das ist schnell gemacht, das muss auch nicht alles auf den Millimeter hier stimmen. Da ist 1,5, das ist wichtig. Ich habe jetzt also diesen Bereich hier, zwischen 1,4 und 1,5, mit der Lupe hier, habe ich den jetzt vergrößert dargestellt und wir wissen jetzt, dass die Wurzel von 2 zwischen 1,41 und 1,42 liegt. Hier liegt also die Wurzel irgendwo und was das mit Schachteln zu tun hat, zeige ich gleich im dritten Teil. Bis dahin. Viel Spaß. Tschüss.