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Wahrscheinlichkeitsverteilung – Erklärung 08:53 min

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Transkript Wahrscheinlichkeitsverteilung – Erklärung

Es geht um eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Du hast da eine Wahrscheinlichkeit von 1. Richtig. Und die? Möchte ich jetzt gerne auf die drei Ereignisse, die ich mit A, B und C benannt habe verteilen. Wunderbar. Ich möchte eben noch erklären, das ist die Ergebnismenge eines Zufallsversuchs. Da sind Buchstaben drinnen a, b, c, d, e, f, g, h und so weiter, das sind die Ergebnisse irgendeines Zufallsversuchs. Und die Ergebnisse hast Du eingeteilt in Mengen, in blaue Mengen hier, in grüne Mengen und in schwarze Mengen, die die Bezeichnungen A, B, C haben. Und jetzt wirst Du die Wahrscheinlichkeit von 1 auf diese Mengen verteilen, wie Du gerade gesagt hast. Hätte ich nicht nochmal sagen müssen. Dann bitte, wie möchtest Du verteilen? Ich male das Baumdiagramm dazu. Gut, ich würde gerne A, dem Ereignis A, die Wahrscheinlichkeit 1/3 zuordnen, dem Ereignis B auch eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 und der Wahrscheinlichkeit C auch, dem Ereignis C auch eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 zuordnen. Hast du gerade Ergebnis gesagt? Ja. Vorher? Nein, Wahrscheinlichkeit habe ich gesagt. O.k. Ich habe Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeit gesagt. Also drei Ereignisse, die Wahrscheinlichkeit ist verteilt worden auf diese drei Ereignisse und jeweils zu 1/3. Das muss nicht jeweils 1/3 sein, das kann auch etwas anderes sein. Könnte auch etwas anderes sein. Wir hätten auch 2/3 und 1/6, 1/6 nehmen können oder so. Also zusammen ist das auf jeden Fall immer 1, weil Du ja die gesamte Wahrscheinlichkeit die Du hattest, in Form dieser Knete hier, komplett auf diese drei Ereignisse verteilt hast. Also alle Brüche hier zusammen müssen 1 ergeben. Genau. Und... Gut, dann, Entschuldigung, dann kommen die Ereignisse A1, A2 und A3 dran, mache ich mal hier, da ist A3. Und da verteilst Du jetzt die Wahrscheinlichkeit, die auf A gelandet ist, wieder auf diese drei Ereignisse. Genau. Teilst es weiter auf einfach. Genau und zwar auf das Ereignis A1 wollte ich 1/5 legen oder zuordnen. Gut, 1/5, alles klar. Dann auf das Ereignis A2 wollte ich 3/5 legen. A2 kriegt 3/5, sagen wir mal. Ich hätte es ein bisschen größer machen können vielleicht. Ja. Bisschen klein. Man muss Baumdiagramme immer genügend groß machen. 3/5 und A3 kriegt? 1/5. Bleibt ja jetzt nur noch. Sonst ergibt es nicht 1. Ja. Ja. O.k., da ist die Aufteilung, wunderbar. So, das Gleiche machen wir jetzt mit dem Ereignis B. Da haben wir aber einen Sonderfall. Wir haben ein Ereignis mit einem Ergebnis. Genau. Und das nennt sich Elementarereignis. Und Ereignisse müssen nicht unbedingt mehrere Ergebnisse enthalten, die können auch einen einzigen enthalten. Genau. Und deswegen verteilen wir jetzt. Könntest Du hier 3/4 und hier 1/4 bitte? Könnte ich machen. Das ist schön. Denn es muss ja nicht so sein, dass das Ereignis, was mehr Elemente enthält, auch die größere Wahrscheinlichkeit hat. Es könnte ja durchaus sein, dass dieses Element l diese Wahrscheinlichkeit von 3/4 hat und der Rest fällt dann auf die andere Menge ab. Dann muss ich hier noch sagen was B1 und B2 ist. Das ist B1 zum Beispiel und das ist B2 hier, die andere grüne Menge. Und hier haben wir dann 1/4 und da 3/4. Das Baumdiagramm hätte ich weiter nach da zeichnen müssen eigentlich, aber jetzt ist es zu spät. Und dann haben wir noch das Ereignis C. Da haben wir zwei rote Ereignisse. Die zwei Unterereignisse wieder. Die wir C1 und C2 nennen. Machen wir einfach mal 1/2 und 1/2. O.k., das geht auch natürlich. Hatten wir bisher noch nicht. Nein. 1/2, 1/2. Und die haben gleich viele Elemente? O.k. Genau. Jeweils. Das muss aber jetzt auch nicht so sein. Also weil die jetzt gleich viele Elemente haben heißt das nicht, dass die Ereignisse auch die gleiche Wahrscheinlichkeit haben müssen. Nein, ist individuell gewählt. Oder beziehungsweise die Wahrscheinlichkeit von 1/3, die ja auf C verteilt wurde, muss sich jetzt nicht zur Hälfte auf diese beiden Mengen dann weiter verteilen. Das können auch irgendwie andere Brüche sein, wie wir hier ja auch schon hatten. Genau und dann kommt noch die dritte Stufe des Baumdiagramms, das werde ich aber nicht mehr alles hinschreiben. Und zwar haben wir in den einzelnen Ereignissen ja zwei Ergebnisse und die können wir jetzt auch wieder mit den Wahrscheinlichkeiten belegen, zum Beispiel. Also Du teilst jetzt die Wahrscheinlichkeit die bei A1 gelandet ist, die teilst Du jetzt auf, auf die beiden Ergebnisse, die zu dem Ereignis A1 gehören. Genau und zwar zum Beispiel mit 2/3 und 1/3. O.k., das e, ich muss eben gucken. Das e. Ja, kann man gerade noch sehen hier. Ich kann die auch ein bisschen weiter weg legen, dann sieht man es besser. c hat 1/3 bekommen? Ja, genau. Hast Du gesagt? 1/3. Und 2/3. Und e hat 2/3 bekommen. Drittel sind das, so. Gerade noch. Ja und so geht das dann munter weiter. A2 enthält zwei Elemente und die bekommen jetzt auch Wahrscheinlichkeiten. Beispielsweise 1/2, 1/2, hatten wir nicht. Hatten wir einmal schon, aber ist egal. Hatten wir einmal schon, aber nicht bei A2. So, 1/2 und 1/2. Und das brauchen wir jetzt nicht mehr weitermachen. Ich müsste hier natürlich noch weiter verteilen und da auch und da auch und da, was weiß ich, hier bei C, bei B. Bei B1 hat man dann nur einen Strich. Bei B2 meinst Du. Bei B2, ja, weil da nur noch ein Element da ist, das l und das kriegt dann diese gesamte Wahrscheinlichkeit, die hier bei B2 gelandet ist. Und deshalb schreibt man dann hier eine 1 hin. Das nochmal eben als Sonderfall. Und dabei ist es jetzt eben wichtig zu bemerken, das ist ein Zufallsversuch, ein einziger Zufallsversuch, dessen Ergebnismenge aufgeteilt wurde in mehrere Ereignisse und zwar so, dass jedes Ergebnis zu einem der Ereignisse gehört. Und diese Ereignisse sind weiter aufgeteilt worden, war aber immer ein einziger Zufallsversuch. Und dieses Baumdiagramm beschreibt eben nur diesen einzelnen Zufallsversuch. Dann noch zur Pfad-Multiplikationsregel, Du hast ja jetzt so aufgeteilt, dass Du die Wahrscheinlichkeit von 1 erst mal in drei gleiche Teile geteilt hast, auf die drei Mengen verteilt. Und dann ist dieses Drittel hier weiter eingeteilt worden und zwar in 1/5 und 3/5 und 1/5. Das war hier auf diese drei Mengen. Das heißt, wenn man jetzt wissen will, wie wahrscheinlich ist denn jetzt A1, dann muss man 1/5 eines Drittels nehmen. Denn Du hast 1/5 eines Drittels auf A1 verteilt. Und wenn man jetzt noch wissen will, wie wahrscheinlich ist dann das Ergebnis c, dann muss man 1/3 eines Fünftels eines Drittels nehmen. Genau. Und das bedeutet multiplizieren. So rechnet man ja 1/3 eines Fünftels eines Drittels aus. Und hier müsste man dann halt 2/3 nehmen. Wenn man die Wahrscheinlichkeit für e haben will, also 2/3 eines Fünftel, eines Drittels. Das ist die Pfad-Multiplikationsregel und da kann man sie sehen, weil Du das so aufgeteilt hast. Genau. Ja, wunderbar. Das war es zur Wahrscheinlichkeitsverteilung, zur echten, echten Verteilung, dass man wirklich die Wahrscheinlichkeiten nimmt und sie verteilt auf die Mengen und Ergebnisse. Ja, wunderbar.

1 Kommentar
  1. Default

    Cool, werde ich auch mal mit einer Freundin von mir machen!

    Von Thaomi N., vor mehr als 2 Jahren