30 Tage kostenlos testen:
Mehr Spaß am Lernen.

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Umfang und Flächeninhalt einer Raute 08:58 min

Textversion des Videos

Transkript Umfang und Flächeninhalt einer Raute

Hallo, liebe Schülerinnen und Schüler. Bevor wir mit dem eigentlichen Video beginnen, möchte ich euch noch an das Video „Geometrie 29“ erinnern. Dort haben wir über Raute und Rhombus gesprochen. Und ich habe euch etwas über die Grundlagen erzählt. Es ging um einen Kaninchenstall, dessen Grundform die Form einer Raute oder, wie man auch sagen kann, eines Rhombus hat. Ich habe in diesem Video mit euch zusammen die Definition für eine Raute, einen Rhombus erarbeitet. Es ist ein Parallelogramm mit vier gleichlangen Seiten. Als zweites habe ich euch gezeigt, dass ein Quadrat eine spezielle Raute, ein spezieller Rhombus ist. Als letztes haben wir dann über die Innenwinkel in der Raute, im Rhombus gesprochen und haben festgestellt, dass dort die gleichen Gesetzmäßigkeiten wie für die Innenwinkel im Parallelogramm gelten. Nach diesem kleinen Bezug zum vorigen Video möchte ich euch nun ganz herzlich willkommen heißen zum Video „Geometrie Teil 30“. Auch dieses Video heißt wieder „ Raute oder Rhombus“. Der Untertitel dieses Videos lautet: „Teil b, Umfang und Flächeninhalt“. So. Stellen wir uns nun vor, wir haben folgendes Problem: Ich möchte den Stall einzäunen. Wieviel Meter Bretter benötige ich? Ihr habt es sicher schon bemerkt, das ist eine Aufgabe, wo wir den Umfang berechnen müssen. Wir hatten im Video „Geometrie 29“ schon ausgemessen, dass die Seite a zwei Meter beträgt, die Seite b ebenfalls zwei Meter, die Seite c auch zwei Meter und die Seite d ebenfalls zwei Meter lang ist. Lösung: Zunächst einmal können wir den Umfang als Summe der einzelnen Seiten darstellen. Also u = a+b+c+d. Wir wissen nun aber, dass alle Seiten in der Raute, im Rhombus, gleich lang sind. Also a = b = c = d. Dann können wir in der nächsten Zeile für jede einzelne Seite a eintragen. Wir schreiben also u = a+a+a+a. Und schließlich u = 4a oder abgekürzt: u = 4a. Die Formel für den Umfang der Raute möchte ich oben notieren, mit roter Schrift. u = 4a. Wir rechnen nun unten weiter und setzen für a zwei Meter ein. Wir erhalten somit: u = 42m, u = 8m. Ich benötige acht Meter Bretter. Jetzt eine zweite Aufgabe. Ich möchte den Boden des Stalls streichen. Wieviel Quadratmeter Farbe muss ich kaufen? Ihr habt es schon erkannt, hier handelt es sich um eine Aufgabe zum Flächeninhalt. Lösung: Wir verwenden die Parallelogramm-Formel für den Flächeninhalt. Denn eine Raute, ein Rhombus, ist ein spezielles Parallelogramm. Wir haben die Formel für den Flächeninhalt des Parallelogramms im Video „Geometrie Teil 23“ besprochen. Sie lautet: A = aha. Für a können wir einsetzen Zwei Meter. Das wissen wir. ha, die Höhe kennen wir nicht, wir müssen sie ausmessen. Das Modell ist in den Längen zehnmal kürzer als der wirkliche Stall. Ich messe aus und rechne für euch aus. ha = 1,9 Meter. Wir rechnen die Fläche A = 2m1,9m. Das kann man im Kopf ausrechnen. A = 3,8m2. Ich muss für 3,8 Quadratmeter Farbe kaufen. Den erhaltenen Wert notiere ich unter 1 oben links neben unserem Kaninchenstall. Neben dieser ersten Lösung gibt es noch die zweite Möglichkeit, die Fläche des Kaninchenstalls zu bestimmen. Es gibt die Möglichkeit, eine Parallelogramm-Formel zu verwenden, die wir im Video „Geometrie 25“ hergeleitet haben. Bei dieser Formel werden zwei Seiten eines Parallelogramms und der eingeschlossene Winkel verwendet. Wir werden hier den Winkel Alpha verwenden und die beiden Seiten a und b benutzen. Löst diese Aufgabe bitte nur dann, wenn ihr bereits in der zehnten Klasse seid. Ich habe den erhöhten Schwierigkeitsgrad mit einem Sternchen in Klammern angedeutet. Die Formel aus Video 25 lautete: A = absin alpha. a ist bei uns zwei Meter und b nachher auch zwei Meter, denn alle Seiten des Rhombus sind gleich lang. Der Winkel zwischen den Seiten a und b, wir nehmen in diesem Fall d, da es ja gleich b ist, müssen wir ausmessen. Also zunächst schreiben wir a = b und wir erhalten für den Flächeninhalt groß A = aasin alpha. Oder A = a2sin alpha. Den Winkel Alpha haben wir bereits ausgemessen. Er beträgt 74°. Wir schreiben also: A = (2m)2sin74°. A = 4m2, und nun berechnen wir mit dem Taschenrechner den Sinus von 74°. Und wir erhalten 0,96126. Die Rechnung ergibt eine Fläche von 3,84 Quadratmetern. Für 3,84 Quadratmeter benötige ich Farbe. So. Und dieses Ergebnis, das wäre die zweite Möglichkeit, notiere ich links neben das Parallelogramm. Mit 3,84 Quadratmetern und 3,8 Quadratmetern haben wir näherungsweise gleiche Werte erhalten. Die Ergebnisse des Videos möchte ich kurz zusammenfassen: Bei der Raute, auch Rhombus genannt, handelt es sich um ein Parallelogramm mit vier gleichen Seiten, also a, a, a und a. Den Umfang kann man dann einfach bestimmen als u = 4a. Man muss also eine Seite nehmen, ihre Länge bestimmen und mit Vier multiplizieren. Für den Flächeninhalt groß A erhalten wir nach der Formel für das Parallelogramm eine Seite a multipliziert mit der dazugehörigen Höhe ha. Wichtig ist, dass die Höhe jeweils senkrecht auf den beiden Seiten a oben und a unten steht. Die zweite Formel für den Flächeninhalt, oben steht sie, ist: A = a2*sin alpha. Wir können jetzt die Formeln oben noch weglöschen und haben ein schönes Schlussbild für unser Video erstellt. So, das wäre es für heute. Alles Gute, tschüss.

5 Kommentare
  1. wie rechnet man den umfang mit verschiedenen seiten aus ? ):

    Von Dianasophiehackl, vor fast 2 Jahren
  2. ich bin kein schüler!

    Von Dietrich K., vor mehr als 2 Jahren
  3. Rhombus.

    Von André Otto, vor fast 4 Jahren
  4. wird Rohmbus ohne H geschrieben? oder nicht?

    Von Roman Ionkin, vor fast 4 Jahren
  5. gutes video :)

    Von Behnammilani, vor mehr als 6 Jahren

Videos im Thema

Flächeninhalt und Umfang von Drachenvierecken und Rauten (2 Videos)

zur Themenseite