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Terme berechnen 03:50 min

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Transkript Terme berechnen

Heute erzähle ich dir eine romantische Geschichte über das Berechnen von Termen. Es war einmal ein Mädchen, das lebte in einem Turm. Jeden Tag und jede Nacht und dann wieder von vorn. Rap-Punzel war ihr Name, sie war 'ne hippe Dame. Am coolsten warn die Haare. In ihre große Liebe, Prince MC, war sie verliebt, ja, verliebt wie noch nie. Sie wartet auf den Tag, auf die Gelegenheit, an dem ihr Prince den Turm erklimmt – und sie befreit. Doch das Warten fällt schwer, klappt es denn nie? Er müsste Terme nutzen, doch er weiß nicht wie! Helfen wir MC Prince. Am Anfang waren Rap-Punzels Haare 120 cm lang. Jeden Monat wachsen sie weitere 15 cm. Lass uns dies in Form eines Terms ausdrücken. 120 ist dabei die Konstante, das heißt sie bleibt gleich. Wir wissen, dass ihr Haar jeden Monat 15cm wächst. Die Anzahl der Monate ist die unbekannte Größe, wir nennen sie deshalb x. Man kann natürlich auch eine andere Variable nutzen. Die Zahl 15 ist der Koeffizient der Variablen. Der Term, der das Wachstum von Rap-Punzels Haar beschreibt, lautet also: 15x + 120. Diesen Term können wir jetzt nutzen, um die Länge von Rap-Punzels Haarpracht zu berechnen. Lass uns eine Wertetabelle aufstellen. Wenn du Terme berechnest, musst du die Reihenfolge der Rechenoperationen beachten. Nach 1 Monat entspricht die Haarlänge von Rap-Punzel 151 + 120, also 135 cm. Nach 2 Monaten sind die Haare 152 + 120, also 150cm lang. Ergänzen wir die Tabelle. Wow, nach 6 Monaten sind Rap-Punzels Haare unglaubliche 210cm lang! Doch es kommt, wie es kommen muss – Unglücklich entdeckt Rap-Punzel, dass ihre Haare voller Spliss sind! Kurz entschlossen schneidet sie ihre Haare. Jetzt sind sie nur noch 25cm lang. Damit das Haar von jetzt an gesund bleibt, muss Rap-Punzel es jeden Monat um 8 cm kürzen. Niedergeschlagen fragt sich Prince MC, wie lange er noch warten muss. Lass uns den Term anpassen: 15x für das Wachstum pro Monat minus 8x für das monatliche Spitzen schneiden plus 25 für die Ausgangslänge. Den Term kannst du vereinfachen: 7x + 25. Und nach 6 Monaten, fragt sich Prince MC, wie lang wird ihr Haar dann sein? Berechne den Term, indem du 6 für x einsetzt. Gehe der Reihenfolge nach vor: 7*6 = 42; plus 25 ist gleich siebenundsechzig. Die Haare werden nur 67cm lang sein! Prince MC, der wartet noch immer denn ohne Rap-Punzel wird sein Kummer nur schlimmer. Da hat er 'ne Idee, das Happy End naht schon. Was? Na klar! Er pflanzt Zauberbohnen!

3 Kommentare
  1. ist so rap punzel das wurde mega ertklärt das war richtig coooooollll

    und der Name Rap Punzel ihr könnt das mega erklären ..... voll toll

    Von Svenja Scharein, vor 11 Tagen
  2. rap punzel geil bro

    Von Champions Eros, vor etwa 2 Monaten
  3. Krass wie leicht das ist!!

    Von Shafu, vor 3 Monaten

Terme berechnen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Terme berechnen kannst du es wiederholen und üben.

  • Bestimme die korrekten Aussagen zum Berechnen von Termen.

    Tipps

    Terme vereinfachen ist eine wichtige Fähigkeit, die du häufig anwenden musst.

    Ein großer Vorteil von Termen ist die Möglichkeit Zusammenhänge allgemein zu beschreiben (durch einen allgemeinen Term) und sie anschließend für Einzelfälle anzuwenden (Zahlen einzusetzen).

    Lösung

    Diese Aussagen sind falsch:

    „In Termen musst du unbekannte Größen mit $x$ bezeichnen. Du darfst keinen anderen Buchstaben verwenden.“

    • In der Mathematik wird $x$ oft als Variable verwendet. Du kannst allerdings jeden beliebigen Buchstaben als Variable benutzen.
    „Jeder Term steht immer in der einfachsten Form da. Du musst sie also generell nicht mehr vereinfachen.“

    • Meistens sind Terme nicht komplett vereinfacht, wenn du auf sie triffst. Terme vereinfachen ist eine wichtige Fähigkeit, die du häufig anwenden musst.
    Diese Aussagen sind richtig:

    „Wird in einem Term eine Variable mit einer Zahl multipliziert, heißt diese Koeffizient.“

    „In einem Term heißen Zahlen, die nicht mit Variablen multipliziert werden, Konstanten.“

    • So bezeichnet man Bestandteile eines linearen Terms.
    „ Möchtest du das Ergebnis eines Terms für einen bestimmten Wert einer Variablen bestimmen, kannst du diesen Wert für die Variable einsetzen und ausrechnen.“

    • Ein großer Vorteil von Termen ist die Möglichkeit Zusammenhänge allgemein zu beschreiben (der allgemeine Term) und sie anschließend für Einzelfälle anzuwenden (Zahlen einzusetzen).
  • Ergänze die Tabelle.

    Tipps

    In einem Term heißen Zahlen, die nicht mit Variablen multipliziert werden, Konstanten.

    Wird in einem Term eine Variable mit einer Zahl multipliziert, heißt diese Koeffizient.

    Die Tabelle vervollständigst du, indem du die Werte in den Term einsetzt und berechnest. So erhältst du für den ersten Wert:

    • $15 \cdot 1 + 120=$
    Lösung

    Mit folgenden Überlegungen kannst du die Lücken füllen: In einem Term heißen Zahlen, die nicht mit Variablen multipliziert werden, Konstanten. Variablen sind unbekannte Größen, die du mit einem Buchstaben (häufig wird $x$ verwendet) bezeichnest. Wird in einem Term eine Variable mit einer Zahl multipliziert, heißt diese Zahl Koeffizient.

    Die Tabelle vervollständigst du, indem du die Werte in den Term einsetzt und berechnest. So erhältst du:

    • $15 \cdot 1 + 120=135$
    • $15 \cdot 3 + 120=165$
    • $15 \cdot 5 + 120=195$
  • Gib eine Rechnung mit Termen wieder.

    Tipps

    Beim Aufstellen eines Terms musst du dir zuerst überlegen, was du mit diesem Term ausdrücken möchtest (hier ist es Rap-Punzels Haarlänge). Dann überlegst du dir, was durch eine Variable beschrieben werden soll. Benenne diese Größe mit deiner Variablen (hier wird die Anzahl an Monaten mit $x$ bezeichnet).

    Um eine Haarlänge zu erhalten, setzt du die vergangene Anzahl an Monaten in deinen Term ein.

    Lösung

    So kannst du den Lückentext vervollständigen:

    „Der Anfangsbestand der Haare ist eine Konstante des Terms. Die vergangenen Monate können wir durch eine Variable ausdrücken. Zu dieser Variablen gehört ein Koeffizient, also die Länge um die die Haare jeden Monat wachsen. So können wir folgenden Term aufstellen:

    $15 x+120$“

    • Beim Aufstellen eines Terms musst du dir zuerst überlegen, was du mit diesem Term ausdrücken möchtest (hier ist es Rap-Puntzels Haarlänge). Dann überlegst du dir, was durch eine Variable beschrieben werden soll. Benenne diese Größe mit deiner Variablen (hier wird die Anzahl an Monaten mit $x$ bezeichnet). Anschließend überlegst du dir, wie sich eine Veränderung der Variablen auswirkt und formulierst das mathematisch (verändert sich die Variable um eins, verlängert sich das Haar um $15~\text{cm}$, also multiplizierst du die Variable mit diesem Wert). Zu deinem Term addierst du die Anfangslänge der Haare (hier $120~\text{cm}$).
    „Nach einem Monat sind die Haare also $135~\text{cm}$ lang. Nach sechs Monaten sind es schon $210~\text{cm}$.“

    • Um diese Werte zu erhalten, setzt du die vergangene Anzahl an Monaten in deinen Term ein. So erhältst du: $15 \cdot 1 +120= 135$ und $15 \cdot 6 +120= 210$
    „Mit regelmäßigen Friseurbesuchen kann Rap-Punzel die Länge ihrer Haare wie folgt beschreiben:

    $15 x - 8x +25$

    Das wiederum können wir wie folgt vereinfachen:

    $7 x +25$

    Diesmal sind die Haare nach sechs Monaten $67~\text{cm}$ lang.“

    • Oft kannst du deinen Term vor der Berechnung noch vereinfachen. Dabei zählst du alle gleichartigen Bestandteile zusammen (hier sind gleichartige Bestandteile, alle Summanden die ein $x$ enthalten und alle Summanden die nur aus Zahlen bestehen). Anschließend setzt du wieder ein.
  • Ermittle die vereinfachten Terme.

    Tipps

    Die Terme kannst du vereinfachen, indem du gleichartige Bestandteile zunächst nebeneinander schreibst und anschließend verrechnest.

    Hier sind gleichartige Bestandteile alle Summanden, die ein $x$ enthalten, und alle Summanden, die nur aus Zahlen bestehen.

    Lösung

    Die Terme kannst du vereinfachen, indem du gleichartige Bestandteile zunächst nebeneinander schreibst und anschließend verrechnest. Hier sind gleichartige Bestandteile alle Summanden, die ein $x$ enthalten, und alle Summanden, die nur aus Zahlen bestehen. So erhältst du:

    $\begin{array}{&&} &3x+120+2x-80\\ =&3x+2x+120-80 \\ =&5x+40\ \end{array}$

    Der zweite Term ergibt:

    $\begin{array}{&&} &44+5x-13\\ =&5x+44-13 \\ =&5x+31\ \end{array}$

    Hier erhältst du:

    $\begin{array}{&&} &7x+131-4x-35\\ =&7x-4x+131-35 \\ =&3x+96\ \end{array}$

    Der letzte Term ergibt:

    $\begin{array}{&&} &-53+3x+82\\ =&3x+82-53 \\ =&3x+29\ \end{array}$

  • Erschließe die Werte der Tabelle.

    Tipps

    Die Tabelle kannst du durch Einsetzen vervollständigen. Dabei setzt du in die Variable $x$ die Zeit in Sekunden ein.

    Für die erste Lücke rechnest du:

    $4 \cdot 1+5 = ...$

    Lösung

    Die Tabelle kannst du durch Einsetzen vervollständigen. Dabei setzt du für die Variable $x$ die Zeit in Sekunden ein. So erhältst du für die ersten beiden Lücken:

    $3 \cdot 1+5 = 8$ und

    $2 \cdot 3+7 = 13$

    Damit kannst du die Tabelle vervollständigen zu:

    $\begin{array}{c|c|c} ~ & \text{Fahrrad}~ 1: & \text{Fahrrad}~2: \\ \text{Sekunden} & \text{Weg (m)} & \text{Weg (m)}\\ \hline 1 & 8 & 9\\ 3 & 14&13\\ 5 & 20&17\\ 8 & 29&23\\ 10 & 35&27\\ \end{array}$

  • Bestimme zu den jeweiligen Termen die zugehörigen Werte.

    Tipps

    Erstelle Wertetabellen zu den drei Termen. Setze dabei für $x$ Werte zwischen $1$ und $10$ ein und vergleiche anschließend die gegebenen Werte mit deinen Tabellen.

    Die Wertetabelle zum Term $20x+130$ beginnt so:

    $\begin{array}{c|ccc} x & 1 & 2& 3\\ \hline \text{Ergebnis} &150& 170& 190 \\ \end{array}$

    Lösung

    Durch das Aufstellen von Wertetabellen, kannst du die Werte schnell den Termen zuordnen.

    • $70x -65$:
    $75$, $215$, $355$, denn diese Werte kommen nur bei diesem Term vor:

    $\begin{array}{c|cccccccccc} x & 1 & 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8& 9& 10\\ \hline \text{Ergebnis} &5 &75& 145 &215 &285 &355& 425& 495& 565& 635\\ \end{array}$

    • $15x +150$:
    $195$, $255$, $300$, denn diese Werte kommen nur bei diesem Term vor:

    $\begin{array}{c|cccccccccc} x & 1 & 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8& 9& 10\\ \hline \text{Ergebnis} &165 &180 &195& 210 &225& 240 &255& 270& 285 &300\\ \end{array}$

    • $-5x + 175$:
    $155$, $140$, $125$, denn diese Werte kommen nur bei diesem Term vor:

    $\begin{array}{c|cccccccccc} x & 1 & 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8& 9& 10\\ \hline \text{Ergebnis} &170 &165& 160& 155 &150 &145 &140& 135 &130& 125\\ \end{array}$