Schrägbilder in der schrägen Parallelprojektion

Hallo! In diesem Video erkläre ich dir, was man unter dem Schrägbild eines Körpers versteht. Dazu bekommst du zunächst eine Einführung in der ich dir erkläre, was ein Schrägbild eines Körpers ist. Im Anschluss gebe ich eine Konstruktionsvorschrift, das heißt, eine Vorgehensweise vor, mit deren Hilfe du ein Schrägbild konstruieren kannst. Dabei wirst du die Begriffe "Verzerrfaktor" und "Verzerrwinkel" eines Schrägbildes kennenlernen. Im Anschluss werden wir an einem Beispiel schrittweise das Schrägbild eines dreiseitigen Prismas konstruieren. Und zum Schluss wird das Gelernte zusammengefasst. Das Anfertigen von Schrägbildern ist ein Verfahren in der darstellenden Geometrie, um dreidimensionale räumliche Objekte in einer Zeichenebene darzustellen. Aber, was bedeutet das? Ich habe dir ein paar dreidimensionale Objekte mitgebracht. Wir haben hier zwei verschieden große Geschenkboxen und eine Packung Schokolade. Wenn du diese Objekte jetzt zeichnen möchtest, dann tust du dies auf einem zweidimensionalen Blatt. Aus dem dreidimensionalen Körper wird also ein zweidimensionales Bild. Damit jeder aber noch erkennt, dass es sich bei der Zeichnung eigentlich um einen dreidimensionalen Körper handelt, zeichnet man ein Schrägbild. Kommen wir nun zur Konstruktion eines Schrägbildes. Betrachten wir einmal die Geschenkbox. Die geometrische Form dieser Geschenkbox ist ein Quader. Quader kennst du bereits. Quader sind Prismen, welche eine rechteckige Grund- und Deckfläche besitzen. Um jetzt dieses dreidimensionale Objekt in der Ebene zeichnen zu können, gehen wir schrittweise vor. Im ersten Schritt übertragen wir die rechteckige Grundfläche des Quaders in ihren tatsächlichen Maßen auf das Papier. Im zweiten Schritt verlängert man die waagerechten Seiten der Grundfläche. Falls nötig, zeichnet man waagerechte Geraden, die durch die Eckpunkte der Grundfläche führen. Diese Hilfslinien kann man rechts oder links einzeichnen. Wir zeichnen sie hier rechts ein. Im dritten Schritt tragen wir mit Hilfe eines Geodreiecks an jedem Eckpunkt einen Winkel α ab und zeichnen die entsprechenden Hilfslinien ein. Der Winkel α ist der Verzerrwinkel des Schrägbildes. Für den vierten Schritt benötigen wir die Tiefe unseres Objektes. Das ist die Länge der Kanten des Quaders, die nach hinten führen. Diese Länge multiplizieren wir mit einer Zahl k, dem sogenannten Verzerrfaktor, und tragen diese Länge an unseren Hilfslinien ab. Beim Blick von schräg vorne wirkt die Tiefe eines Körpers stets kürzer als sie tatsächlich ist. Der Verzerrwinkel α und der Verzerrfaktor k hängen wir folgt voneinander ab: α / 90 ° = k. Das heißt, möchtest du den Verzerrwinkel ändern, so ändert sich auch der Verzerrfaktor. Im fünften Schritt verbinden wir diese Punkte so miteinander, dass wir eine zur Grundfläche kongruente Fläche erhalten. Im sechsten Schritt entfernen wir die überflüssigen Hilfslinien und zeichnen alle sichtbaren Kanten nach. Die nicht sichtbaren Kanten zeichnen wir gestrichelt. Damit haben wir nun das Schrägbild des Quaders, unsere Geschenkbox, konstruiert. Jetzt konstruieren wir das Schrägbild eines dreiseitigen Prismas. Schauen wir uns einmal diese Verpackung an. Die geometrische Form der Schokoladenverpackung ist ein dreiseitiges Prisma. Das heißt, Grund- und Deckfläche sind ein Dreieck. Hier ist es ein gleichschenkliges Dreieck. Der zu verwende Verzerrwinkel soll 45 ° betragen. Wir gehen schrittweise vor, um das Schrägbild zu konstruieren. Als erstes übertragen wir die Frontseite der Verpackung, das Dreieck, in seinen tatsächlichen Maßen. Kommen wir zum zweiten Schritt. Wir verlängern die waagerechte Grundseite und zeichnen eine dazu parallele Gerade, die durch die Spitze des Dreieckes geht. Nun können wir Schritt drei anwenden. Wir messen jetzt an den Eckpunkten des Dreiecks mit dem Geodreieck den Verzerrwinkel 45 ° ab und zeichnen die Hilfslinien ein. Kommen wir zum vierten Schritt. Wir brauchen jetzt die Tiefe der Verpackung. Die Tiefe beträgt 17 cm. Dazu benötigen wir jetzt den Verzerrfaktor k. Da wir den Verzerrwinkel vorgegeben haben, können wir mit der Formel "α / 90 ° = k" berechnen. Es gilt: 45 ° / 90 ° = ½. Damit erhalten wir k = ½ als Verzerrfaktor. Jetzt berechnen wir die Tiefe. Wir erhalten 17 cm ⋅ ½ = 8,5 cm. Diesen Wert tragen wir nun an den Hilfslinien ab. Im Schritt Nummer fünf verbinden wir die Punkte auf den Hilfslinien miteinander. Im sechsten und letzten Schritt entfernen wir nun die überflüssigen Hilfslinien und zeichnen alle sichtbaren Kanten nach. Die nicht sichtbaren Kanten zeichnen wir gestrichelt. Nun sind wir fertig. Wir haben jetzt die Schokoladenverpackung als Schrägbild konstruiert. Kommen wir nun zur Zusammenfassung: Das Zeichnen von Schrägbildern ist ein Verfahren in der darstellenden Geometrie, um dreidimensionale räumliche Objekte in einer Zeichenebene darzustellen. Es existieren zwei wichtige Parameter, die das Aussehen von Schrägbildern beeinflussen, und zwar den Verzerrwinkel α und den Verzerrfaktor k. Sie hängen wie folgt voneinander ab: α / 90 ° = k. Die Vorgehensweise zur Konstruktion von Schrägbildern ist in sechs Schritte gegliedert. Im ersten Schritt überträgt man die Grundfläche des Körpers mit ihren tatsächlichen Maßen. Im zweiten Schritt verlängert man die waagerechten Seiten der Grundfläche. Zusätzlich zeichnet an waagerechte Geraden, die durch die Eckpunkte der Grundfläche führen. Dies kann nach rechts oder links geschehen. Im dritten Schritt trägt man mit Hilfe eines Geodreiecks an jedem Punkt den Verzerrwinkel α ab und zeichnet die entsprechenden Hilfslinien ein. Im vierten Schritt wird die Tiefe unseres Objektes mit dem Verzerrfaktor k multipliziert. Dann trägt an diesen Wert an den Hilfslinien ab. Im fünften Schritt verbindet man diese Punkte so miteinander, dass eine zur Grundfläche kongruente Fläche entsteht. Im sechsten Schritt müssen nur noch alle überflüssigen Hilfslinien entfernt werden, die sichtbaren Kanten nachgezogen und die nicht sichtbaren Kanten gestrichelt werden. Ich hoffe, das Video hat dir geholfen. Bis zum nächsten Mal!