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Quadratische Funktion y=-0,5x² + 2

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Die Autor/-innen
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Martin Wabnik
Quadratische Funktion y=-0,5x² + 2
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse - 9. Klasse - 10. Klasse

Beschreibung Quadratische Funktion y=-0,5x² + 2

Um die quadratische Funktion mit der Funktionsgleichung y=-0,5x² + 2 kennenzulernen, wird eine kleine Wertetabelle angelegt und der Graph der Funktion gezeichnet.

Dabei ist es hilfreich, die Werte der Funktion im Kopf zu berechnen und den Graphen von Hand zu zeichnen, um zu verstehen, wie die Funktion "funktioniert".

3 Kommentare

3 Kommentare
  1. Jetzt verstehe ich es endlich, danke !) Sehr gut und ausführlich erklärt

    Von Sevastiana2004, vor etwa einem Jahr
  2. ist echt gut geworden und du kannst das richtig gut erklären danke

    Von Ppaulaborges, vor mehr als einem Jahr
  3. super erklärt danke

    Von Ek0 1, vor etwa 3 Jahren

Quadratische Funktion y=-0,5x² + 2 Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Quadratische Funktion y=-0,5x² + 2 kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, wie du den Graphen der Funktion $y=-0,5 \cdot x^2$ zeichnen kannst.

    Tipps

    Zu jedem x gehört ein Funktionswert y.

    Jeder Punkt im Koordinatensystem hat eine x- und eine y-Koordinate.

    Den Punkt $P(2|3)$ kannst du zeichnen, indem du auf der x-Achse zur Stelle $x=2$ gehst und von dort 3 Einheiten nach oben.

    Lösung

    Um den Graphen einer Funktion zu zeichnen, kannst du eine Wertetabelle erstellen. Diese hat zwei Zeilen. In der oberen stehen die x-Werte und in der unteren die y-Werte. Zu vorgegebenen x kannst du die Funktionswerte y berechnen.

    In jeder Spalte der Wertetabelle siehst du einen Punkt des Funktionsgraphen. Nun kannst du all diese Punkte in ein Koordinatensystem eintragen.

    Letztlich musst du die Punkte nur noch miteinander verbinden. So kannst du den Graphen der Funktion zeichnen.

  • Ergänze die Wertetabelle zu der Funktion $y=-0,5x^2+2$.

    Tipps

    Du setzt den x-Wert in der Gleichung $y=-0,5x^2+2$ ein.

    Sei $x=4$, dann wäre $y=-0,5 \cdot 4^2+2=-8+2=-6$.

    Lösung

    Die Funktionsgleichung lautet $y=-0,5x^2+2$. Um zu einem x den Funktionswert auszurechnen, wird dieses x in die Gleichung eingesetzt:

    • $x=0$: $y=-0,5 \cdot 0^2 +2=0+2=2$.
    • $x=1$: $y=-0,5 \cdot 1^2 +2=-0,5+2=1,5$.
    • $x=-1$: $y=-0,5 \cdot (-1)^2 +2=-0,5+2=^1,5$.
    • $x=2$: $y=-0,5 \cdot 2^2 +2=-1+2=0$.
    • $x=-2$: $y=-0,5 \cdot (-2)^2 +2=-2+2=0$.
    • $x=3$: $y=-0,5 \cdot 3^2 +2=-4,5+2=-2,5$.
    • $x=-3$: $y=-0,5 \cdot (-3)^2 +2=-4,5+2=-2,5$.
    Beachte bitte immer, dass du beim Potenzieren negative Zahlen in Klammern setzen musst.

  • Bestimme zu den vorgegebenen x-Werten den Funktionswert y.

    Tipps

    Setze jeweils den Wert für x in die Funktionsgleichung ein.

    Achte darauf, beim Potenzieren von negativen Zahlen die Klammern zu setzen.

    Bachte auch, die Rechengesetze zu befolgen, also zunächst Potenzen, dann Produkte und Quotienten und letztlich Summen und Differenzen zu berechnen.

    Lösung

    Um zu einem x den Funktionswert y zu berechnen, musst du dieses x in die Funktionsgleichung einsetzen. Diese lautet $y=2x^2-3$.

    • $x=2$: $y=2 \cdot 2^2 -3=8-3=5$.
    • $x=-1$: $y=2 \cdot (-1)^2 -3=2-3=-1$.
    • $x=1,5$: $y=2 \cdot 1,5^2 -3=2 \cdot 2,25 - 3 = 4,5-3=1,5$.
    • $x=0$: $y=2 \cdot 0^2 -3=0-3=-3$.
    Beachte bitte unbedingt, dass du beim Potenzieren von negativen Zahlen Klammern setzen musst.

  • Untersuche, ob ein Punkt auf dem Graphen der Funktion liegt.

    Tipps

    Ein Punkt liegt auf dem Graphen einer Funktion, wenn die y-Koordinate des Punktes der Funktionswert der x-Koordinate des Punktes ist.

    Sei zum Beispiel $y=x^2-1$, dann liegt der Punkt $(1|0)$ auf dem Graphen, da $y=1^2-1=0$ ist. Der Punkt $(2|0)$ liegt nicht auf dem Graphen, da $y=2^2-1=3≠0$ ist.

    Achte darauf, negative Zahlen beim Potenzieren zu klammern.

    Lösung

    Um zu überprüfen, ob ein Punkt auf einem Funktionsgraphen liegt, setzt du die x-Koordinate dieses Punktes in die Funktionsgleichung ein. Kommt dabei die y-Koordinate des Punktes heraus, so liegt er auf dem Graphen. Kommt nicht die y-Koordinate des Punktes heraus, liegt er nicht auf dem Graphen.

    • $P(1|1)$ liegt nicht auf dem Graphen, da $y=-0,5 \cdot 1^2+2 \cdot 1=1,5 \neq 1$ ist.
    • $Q(-1|-2,5)$ liegt auf dem Graphen, da $y=-0,5 \cdot (-1)^2+2 \cdot (-1)=-0,5-2=-2,5$ ist.
    • $R(4|0)$ liegt auf dem Graphen, da $y=-0,5 \cdot 4^2+2 \cdot 4=-8+8=0$ ist.
    • $S(5|1)$ liegt nicht auf dem Graphen, da $y=-0,5 \cdot 5^2+2 \cdot 5=-2,5 \neq 1$ ist.
    Beachte bitte sowohl beim Multiplizieren als auch beim Potenzieren die Klammern bei negativen Zahlen.
  • Gib an, welcher Graph zu der Funktionsgleichung $y=-\frac{1}{2} \cdot x^2 +2$ gehört.

    Tipps

    Schaue dir die Punkte aus der Wertetabelle an. Liegen diese Punkte auf dem Graphen?

    Ist die Parabel zu $y=-\frac{1}{2} \cdot x^2+2$ nach oben oder nach unten geöffnet?

    Lösung

    Du kannst zwei Parabeln ausschließen: die beiden, die nach oben geöffnet sind. Da der Parameter vor dem $x^2$ negativ ist, ist die zugehörige Parabel nach unten geöffnet.

    Nun kannst du schauen, ob die Punkte aus der Wertetabelle auf dem Graphen liegen.

    Schau dir jeweils den Punkt auf der y-Achse an: bei der Funktion $y=-0,5x^2+2$ ist dieser $(0|2)$. Dieser Punkt liegt auf der zweiten Parabel, auf der vierten und letzten allerdings nicht.

    Also ist die zweite Parabel die richtige. Du kannst noch die übrigen Punkte untersuchen.

  • Bestimme die Funktionsgleichung zu dem Graphen.

    Tipps

    Setze die Punkte, welche du in der Grafik erkennen kannst, in die jeweilige Gleichung ein.

    Du könntest zu jeder Gleichung eine Wertetabelle erstellen.

    Lösung

    Die folgenden Punkte liegen auf der Parabel

    • $P(-2|-2)$: $y=-0,5 \cdot (-2)^2=-2$.
    • $Q(0|0)$: $y=-0,5 \cdot 0^2=0$.
    • $S(1|-0,5)$: $y=-0,5 \cdot 1^2=-0,5$.
    Die gesuchte Funktion ist also $y=-0,5x^2$.

    Du kannst dies auch für die anderen Gleichungen probieren. Der Graph einer Funktion ist eindeutig. Das heißt, dass zu zwei verschiedenen Funktionsgleichungen auch verschiedene Graphen gehören.

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