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Quadrate mit Vektoren bestimmen 05:35 min

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Transkript Quadrate mit Vektoren bestimmen

Hallo, wir haben eine Logarithmusfunktion, die ungefähr so aussieht. Die hat die Funktionsgleichung y = - log3(x+3) - 3. Wir haben da schon ein paar Quadrate konstruiert. Das ist nur eins von vielen hier. Das hat ungefähr so ausgesehen. Wir haben auch schon die Trägerfunktion von Dn bestimmt und so weiter, aber das brauchen wir jetzt nicht, das kann weg, tschüss. Jetzt geht es um eine andere Aufgabe. Und da brauchen wir noch ein paar Angaben für, nämlich die hier. Wir wissen allgemein von den Quadraten, welche Koordinaten Bn hat und welche Koordinaten Dn hat beziehungsweise haben, muss es ja richtig heißen. Also ein bestimmtes Bn hat also die Koordinaten x und die y-Koordinate ist -log3(x+3) - 3. Und die x-Koordinaten der Punkte Dn sind dann log3(x+3) + 3. Und die y-Koordinate eines jeden Dn ist x, also dieses x hier, was die x-Koordinate von Bn ist. Jetzt schließt sich hier eine Aufgabe an, nämlich die hier: Für das Quadrat A, B1, C1, D1, also das, was ich da gezeichnet habe, gilt, B1 hat die Koordinaten 6 und -5. Welche Koordinaten hat dann C1? Also wir können uns das eben hier vorstellen, A, B1, C1, D1. Wir kennen die Koordinaten von B1, nämlich hier 6 und -5. Und wir suchen die Koordinaten von C1. Was hier hilft, zur Lösung, ist-, also es gibt auch mehrere Möglichkeiten hier, ich entscheide mich mal hier für die vektorielle. Wir haben hier eine Strecke AB1, also das können wir als Vektor sehen. Und an dem Vektor können wir also hier die Strecke AD1 ansetzen, die hier, die führt dann hierhin, also zu C1. Und wenn man das jetzt darstellt, wo habe ich meine Tafel? In der Vektoradditionsschreibweise, dann haben wir hier die Koordinaten x' und y' von C1. Die errechnen sich, indem man die Koordinaten von B1 und die Koordinaten von D1 addiert. Ich habe einfach diese Punkte hier koordinatenweise hingeschrieben, dann addiert. Und da kommt dann das richtige Ergebnis heraus. Nun wir können uns eben überlegen, was da konkret herauskommt. Wir wollen ja für x 6 einsetzen, dann habe ich hier also eine 6 stehen, also wir suchen die Koordinate von C1, habe ich vergessen, C1. So, da kommt das Ergebnis hin. Hier steht eine 6. Dann muss ich noch das hier ausrechnen und dazu addieren. 6 + 3 ist 9. log3 von 9 ist 2, +3 sind 5, 6+5 sind 11. Und hier haben wir die y-Koordinate von B1. Wir können einsetzen für x, nämlich die 6, dann steht hier wieder 9 im ganzen log3 von 9 ist 2. Wegen des Minuszeichens ist das Ganze -2. Und hier kommt noch -3 dazu. Also das ist im Ganzen -5 plus das x. Das x ist hier 6, also kommt 1 heraus. Ja, lauter Einsen hier bei dem C. Und wir können eben kurz gucken, ob das ungefähr hinkommt mit dem, was ich hier so aufgemalt habe. Das, was ich hier gemalt habe, ist so ein bisschen aus der Hand, das ist eine Skizze, es ist nicht ganz exakt natürlich, aber so halbwegs kommt das hin. Also wir haben, auch schon ein bisschen verschmiert leider. Egal, da müssen wir jetzt damit leben. Hier ist also 6, die x-Koordinate von B1 und wir haben gesagt, dann hat C1 die x-Koordinate 11. Ja gut, warum nicht, wenn hier 6 ist, kann da durchaus 11 sein. Und y-Koordinate 1, na ja. Hier könnte durchaus 1 sein. Ja, wenn da -4 ist, dann ist hier ungefähr 1. Also das haut hin. Es ist ja immer ganz interessant, auch an solchen Skizzen festzustellen, ob man da so halbwegs richtig gerechnet hat, ob das irgendwie übereinstimmt, aber das stimmt überein, deshalb können wir auch dann überzeugt sein, dass wir richtig gerechnet haben. Viel Spaß damit. Tschüss.