Punktprobe - Übung 2 05:11 min

Es ist eine Ebene in Parameterform gegeben. Gesucht ist p, sodass P(2|1|p) auf der Ebene liegt.
Dazu setzen wir den Punkt und die Ebene gleich und schreiben diese Gleichung koordinatenweise auf. Dadurch entsteht ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Variablen. Und wenn es gut läuft, hat so ein Gleichungssystem eine eindeutige Lösung. Das ist in dieser Aufgabe aber nicht der Fall, da die ersten beiden Gleichungen Vielfache voneinander sind. Wir können aber zeigen, dass die restlichen Variablen des Gleichungssystems eindeutig bestimmbar sind, wenn für p irgendeine Zahl gewählt wird. P(2|1|p) liegt also immer auf der Ebene, egal, welche Zahl wir für p einsetzen.