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Koordinatensystem – Aufbau 09:16 min

Textversion des Videos

Transkript Koordinatensystem – Aufbau

Hallo, hier ist Mandy. Heute erkläre ich Dir etwas über das Koordinatensystem. Dazu werde ich Dir die folgenden Fragen beantworten: Erstens, was ist ein Koordinatensystem? Zweitens, wie ist ein Koordinatensystem aufgebaut? Drittens, wie zeichnet man Punkte im Koordinatensystem ein? Und viertens, wie liest man Punkte im Koordinatensystem ab? Ich habe dabei das Video in zwei Teile geteilt. Im ersten Teil beantworte ich Dir die ersten beiden Fragen und im zweiten Teil die Fragen drei und vier. Beginnen wir mit Frage eins: Was ist ein Koordinatensystem? Koordinatensysteme helfen dabei, die Position von Objekten oder Punkten eindeutig zu bestimmen. Koordinatensysteme gibt es nicht nur in der Mathematik, sondern auch in anderen Wissenschaften werden sie verwendet. Selbst im Alltag findet man verschiedene Koordinatensysteme. So gibt es zum Beispiel das geographische Koordinatensystem, welches über Längen- und Breitengerade beschrieben wird. Selbst ein Schachbrett stellt ein Koordinatensystem dar. Und solche Schilder hast Du bestimmt auch schon einmal an Häusern oder Masten gesehen. Sie beschreiben, ausgehend von diesem Schild, die Lage von Hydranten. Und es gibt natürlich auch Koordinatensysteme in der Mathematik. Dort verwendet man häufig das sogenannte „kartesische Koordinatensystem“. Es heißt kartesisch, weil es nach dem französischen Mathematiker René Descartes benannt wurde. Ins Lateinische übersetzt heißt der Name nämlich „Cartesius“. Das Wort „kartesisch“ beschreibt eine besondere Eigenschaft des Koordinatensystems. Nämlich, dass deren Achsen senkrecht aufeinander stehen. Es gibt auch noch andere schiefwinklige Koordinatensysteme, die wir aber hier nicht betrachten. Und damit sind wir auch schon direkt bei der zweiten Frage: Wie ist ein Koordinatensystem aufgebaut? Wir beschränken uns hier und im Folgenden auf ein Koordinatensystem im zweidimensionalen Raum, also mit zwei Variablen. Ein Koordinatensystem besteht aus zwei senkrecht aufeinander stehenden Achsen. Das heißt, sie schneiden sich in einem Winkel von neunzig Grad, also in einem rechten Winkel. Deren Pfeile zeigen in die positive Richtung. Die Gegenrichtungen sind negativ. Den Schnittpunkt der beiden Achsen nennt man „Koordinatenursprung“. Man bezeichnet ihn immer mit „O“. Er hat die Koordinaten (0|0). Das O ist abgeleitet vom Lateinischen „origio“, was soviel wie „Ursprung“ bedeutet, da dieser Punkt der Ausgangspunkt der Orientierung im Koordinatensystem ist. Die horizontale Achse bezeichnet man als „x-Achse“ oder auch als „Abszissenachse“. Der Name „Abszissenachse‟ ist abgeleitet vom Lateinischen „linea abscissa“, was „abgeschnittene Linie‟ bedeutet. Verkürzt sagt man häufig nur „Abszisse“, obwohl man als Abszisse eigentlich eine x-Koordinate, also einen Teil der x-Achse beschreibt. Mehr dazu gibt's in Teil zwei. Eher seltener wird sie auch als „Rechtsachse“ bezeichnet, weil sie vom Nullpunkt gesehen positiv nach rechts verläuft. Dies wird durch den Pfeil gekennzeichnet. Die vertikale Achse bezeichnet man als „y-Achse“ oder „Ordinatenachse“. Der Name Ordinatenachse ist ebenfalls vom Lateinischen abgeleitet und übersetzt „linear ordinata“ in „geordnete Linie“. Als Kurzform verwendet man oft „Ordinate“, obwohl dies auch hier eigentlich die y-Koordinate bezeichnet. Manchmal wird die Ordinatenachse aber auch als Hochachse bezeichnet, weil sie nach oben zeigt. Viele können sich nicht merken, welche Achse in welche Richtung zeigt. Daher stelle ich Dir ein paar Eselsbrücken vor. Die erste lautet: Die Ordinatenachse zeigt nach oben. Man merkt sich das also über die Anfangsbuchstaben. Über das Ausschlussverfahren muss die Abszisse dann nach rechts zeigen. Bei der Frage, ob die Abszisse die x- oder die y-Achse ist, kann man sich eine Eselsbrücke über das Alphabet bauen: Die beiden Buchstaben, die zuerst im Alphabet kommen, gehören zusammen, also die x-Achse und die Abszisse. Und die beiden Buchstaben, die zuletzt im Alphabet vorkommen, gehören auch zusammen, also y-Achse und Ordinate. Die vier Felder des Koordinatensystems bezeichnet man als „Quadranten“. Auch dieser Name ist vom Lateinischen abgeleitet. So wird das lateinische Wort „quadrans“ mit „Viertel‟ übersetzt, da die Achsen die Ebene in vier Teile teilt. Man nummeriert die Quadranten entgegen dem Uhrzeigersinn, also im mathematisch positiven Sinne. Man beginnt rechts oben im positiven Quadranten. Dieser wird mit „I“ nummeriert, der linke mit „II“, der nächste mit „III“ und der vierte mit „IV“. Den ersten Quadranten benutzt man am häufigsten. Zur Übersicht über die Vorzeichen in den einzelnen Quadranten lege ich eine Tabelle an. Im Tabellenkopf trage ich die Quadranten ein, um die Vorzeichen der x- und y-Koordinate in den einzelnen Quadranten zu betrachten. In dem ersten Quadranten ist die x- und y-Koordinate positiv. Daher können wir bei beiden >0, also positiv, eintragen. Im zweiten Quadranten ist die x-Koordinate negativ, also <0, und die y-Koordinate ist positiv, also >0. Gleiches machen wir auch bei den anderen Quadranten. Im dritten Quadranten ist die x- und die y-Koordinate negativ, also bei beiden <0. Und im vierten Quadranten ist die x-Koordinate positiv, also >0, und die y-Koordinate negativ, also <0. Oberhalb der x-Achse ist die y-Koordinate also positiv und unterhalb negativ. Analog ist die x-Koordinate rechts von der y-Achse positiv und links von der y-Achse negativ. Nun ist das Video auch schon wieder vorbei. Du hast heute wieder viel gelernt. Du hast gelernt, was ein Koordinatensystem ist und wozu man es braucht. Ein Koordinatensystem hilft dabei, die Position von Objekten eindeutig zu bestimmen. Es dient also der Orientierung. Das kartesische Koordinatensystem besitzt senkrecht zueinander stehende Achsen, die sich im Koordinatenursprung O mit den Koordinaten (0|0) schneiden. Wir haben das zweidimensionale Koordinatensystem betrachtet. Es besteht aus einer x-Achse und einer y-Achse. Die x-Achse wird auch als „Abszissenachse“ bezeichnet und die y-Achse als „Ordinatenachse“. Die Achsen teilen die Ebene in vier Quadranten ein. Man beginnt mit der Nummerierung rechts oben und zählt gegen den Uhrzeigersinn weiter. Besonders zu beachten sind die unterschiedlichen Vorzeichen der Koordinaten in den Quadranten. Und nun gebe ich noch einen kurzen Ausblick in den zweiten Teil des Videos: Im zweiten Teil zum Koordinatensystem beantworte ich Dir diese Fragen: Drittens, wie zeichnet man Punkte ins Koordinatensystem ein? Und viertens, wie liest man Punkte im Koordinatensystem ab? Und nun sage ich bye bye und bis zum nächsten Mal.

24 Kommentare
  1. Default

    nice

    Von Rainer Finger, vor 4 Monaten
  2. Albrecht

    @Alexander Rene Kulicke: Bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Gerne kannst du dich auch an den Hausaufgaben-Chat wenden, der von Montag bis Freitag zwischen 17-19 Uhr für dich da ist.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.

    Von Albrecht Kröner, vor 5 Monaten
  3. Default

    Ich verstehe das immer noch nicht

    Von Alexander Rene Kulicke, vor 5 Monaten
  4. Default

    Merci

    Von Bertwickermann, vor 5 Monaten
  5. Default

    Wir hatten noch nicht mit minus zahlen aber trotztem danke

    Von Bertwickermann, vor 5 Monaten
  1. Default

    :-) sehr gut eklärt ;-)

    Von Timo B., vor 7 Monaten
  2. Default

    Das Video hat mir sehr geholfen. DANKE!

    Von Dimips, vor 9 Monaten
  3. Default

    O_O

    Von Johannes Beckers, vor 9 Monaten
  4. Default

    LLLLOOOLL ich hab die Aufgaben in 0,1 Sekunde gelöst

    Von Johannes Beckers, vor 9 Monaten
  5. Default

    supi erklärt

    Von Gml Pirker, vor etwa einem Jahr
  6. Default

    hallo

    Von Hpu173, vor mehr als einem Jahr
  7. Bilder jonas ipod 038

    Cooles Video supi erklärt. ;-) :-) :-) :-)

    Von Jonas Nelly B., vor fast 2 Jahren
  8. Unknown 1

    Es wäre sicher gut erklärt, aber in unserer Schule hatten wir alles anders benannt :(

    Von Jaelund Jerome, vor fast 2 Jahren
  9. Fohlen im loewenzahn 3a1110a7 3feb 44ae b5f0 5f6d41a8e3df

    Gute Erklärung

    Von Emma T., vor mehr als 2 Jahren
  10. Default

    Super Erklärung

    Von Lukasstiel, vor mehr als 2 Jahren
  11. Default

    Ich finde es gut erklärt :-)

    Von C Schleiffer, vor etwa 3 Jahren
  12. Default

    ist gut

    Von Deleted User 264393, vor mehr als 3 Jahren
  13. Redstone block

    Coole Laser show

    Von Lpf 137, vor mehr als 3 Jahren
  14. Images

    Oupiuuuiì

    Von Jonas V., vor etwa 4 Jahren
  15. Images

    O

    Von Jonas V., vor etwa 4 Jahren
  16. Default

    Normal

    Von Eido76, vor mehr als 4 Jahren
  17. Default

    sehr gut erklärt

    Von Malexoae, vor mehr als 4 Jahren
  18. Default

    Sehr gut erklärt habe alles verstanden vielen dank für die hilfe ! :)

    Von Deleted User 68375, vor fast 5 Jahren
  19. Default

    niveau 7. klasse ... trotzdem gut erklärt danke für die hilfe .

    Von Neher, vor mehr als 5 Jahren
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