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Kombinatorik – Paarungsproblem (1) 04:57 min

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Transkript Kombinatorik – Paarungsproblem (1)

Hallo! Es gibt ein Problem, eine Aufgabe, die immer wieder durch die Lehrbücher geistert und durch den Mathematikunterricht. Das ist das Problem der Paarungen oder hier mit meinem Partyensemble möchte ich das mal vormachen, das Kling-Partyproblem. Das bedeutet in diesem Fall hier, wir haben eine Party, es sind mehrere Gäste da, sie möchten alle miteinander anstoßen und wie oft macht es „kling“ ? Es gibt auch von offizieller Seite her immer wieder verschiedene Ansichten darüber, was die Lösung dieses Problems sei und deshalb möchte ich das jetzt mal in ganz langsam und ganz ausführlich hier zeigen und eben konkret selbstverständlich mit diesen Gläsern hier. Ich werde das so ausführlich machen, dass du dich gleich langweilst. Ja, dann fange ich mal an. Und zwar könnte man jetzt echt mathematisch vorgehen und sich überlegen, wie oft macht es „kling“, wenn jemand auf der Party ist. Das bedeutet, wir fangen mal bei null an. Null Gäste haben wir, werde ich mal hier abteilen. Null Gäste, wie oft macht es „kling“? Wie Sie hören, hören Sie nichts, also null mal. Wenn Einer auf der Party ist, das kann passieren, manche Leute feiern ihre Persönlichkeit, das kann man auch alleine machen. Wie oft macht es „kling“, wenn alle miteinander anstoßen? Wie Sie hören, hören Sie jetzt auch nichts, also null mal. Wenn Zwei auf der Party sind, das kann passieren, die möchten jetzt alle miteinander anstoßen. Wie oft macht es „kling“? Einmal. Also hier haben wir zwei Gäste und einmal macht es „kling“. Bitteschön. Ich hoffe du kannst das gut sehen. Ich zeige es auch gleich nochmal und halte es nochmal hoch. So, wir haben jetzt schon den ersten „Kling“ gehabt, jetzt kommt noch einer dazu. Alle möchten miteinander anstoßen. Jetzt könnte man natürlich wild drauflos anstoßen und sagen: „Ja weiß ich nicht, wenn die jetzt alle anstoßen, wie oft kann das sein?“ Aber hier soll es ja darum gehen, dass man das auch ein bisschen organisiert und sich überlegt, wie man geordnet hier vorgehen kann, um das Problem auch für größere Zahlen wie hier übertragen zu können. Und da könnte man sich Folgendes überlegen: Die beiden haben einmal „kling“ gemacht und sind fertig. Also von dieser Gruppe hier haben alle miteinander angestoßen. Die Gruppe ist zwar nicht groß, aber so kann man das sagen. Alle haben miteinander angestoßen und jetzt kommt Einer dazu. Dieser möchte mit allen vorhandenen Gästen anstoßen, das sind zwei Gäste und sie möchten alle mit ihm anstoßen. Diese beiden Gäste möchten mit ihm anstoßen. Wie oft macht es jetzt „kling“? Also zweimal. Das bedeutet, wir haben bei drei Gästen einen „Kling“ für diese beiden und wenn der Dritte dazukommt, „klingt“ es noch zweimal. Jetzt sind drei Gäste da und ein Vierter kommt dazu. Wie oft macht es „kling“? Wir können uns wieder überlegen, diese drei hier, angenommen die haben schon alle miteinander angestoßen. Wie oft muss man jetzt noch anstoßen, damit der Vierte auch versorgt ist? So, jetzt hat jeder mit jedem, vier Gäste sind da, die ersten drei haben angestoßen, alle miteinander, das waren eins plus zweimal „kling“ und dann kommt noch dreimal „kling“ hinzu. Also ich kann das auch ausrechnen, 1+2=3, 1+2+3=6, wenn also vier Leute auf der Party sind, macht es sechsmal „kling“. Hier sind die Ergebnisse und wie es dann weitergeht mit den nächsten Gästen, das kommt dann im nächsten Film. Bis dahin, viel Spaß auf der Party. Tschüss.

1 Kommentar
  1. Default

    Wenn ich mit drei Freunden anstoße, dann sind wir zu viert.

    Von Marouan, vor etwa 3 Jahren

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