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Kombinatorik – Beispiel (1)

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Martin Wabnik
Kombinatorik – Beispiel (1)
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse - 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Beschreibung Kombinatorik – Beispiel (1)

Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus 27 Menschen ein Team mit 7 Mitgliedern zu bilden? Dieser Frage wollen wir nun im Video nachgehen. Dazu müssen wir uns Hilfe aus der Kombinatorik holen. Wir werden gemeinsam entscheiden, welche Formel wir zur Berechnen die Anzahl der möglichen Teams benötigen. Ganz langsam und Schritt für Schritt erkläre ich die Vorgehensweise. Im Anschluss kannst du dir dann die Testfrage ansehen. Überprüfe mit ihr, ob du alles verstanden hast.

Transkript Kombinatorik – Beispiel (1)

Hallo! Eine Aufgabe zur Kombinatorik, und zwar zur Teambildung. Wir haben 27 Menschen und wollen ein Team mit 7 Mitgliedern bilden und die Frage ist, wie viele Möglichkeiten gibt es da? Ich hab hier mal die Tafel vorbereitet mit den 4 grundsätzlichen Möglichkeiten der Kombinatorik. Wir haben hier Ziehen mit zurücklegen und mit Reihenfolge, Ziehen ohne Zurücklegen mit Reihenfolge, Ziehen mit zurücklegen ohne Reihenfolge und Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Reihenfolge. Wenn wir ein Team bilden, können wir uns das wirklich so vorstellen, wir haben da 27 Leute stehen und nehmen zufällig welche von den 27 Leuten und holen die in ein Team. Dann machen wir das ohne Zurücklegen, wenn wir jemand schon gezogen, wenn jemand schon im Team ist und wir tun ihn wieder zurück, dann ist er nicht mehr im Team, das macht ja keinen Sinn. Also es ist ohne Zurücklegen, das heißt, es kommen nur noch die beiden Unteren hier infrage. Dann überlegen wir uns, ist es mit Reihenfolge oder ohne Reihenfolge. Ich hoffe mal unter erwachsenen Menschen ist es nicht wichtig, wer als 1. ausgesucht wurde, sondern es ist einfach wichtig, ob man dann im Team ist oder nicht, oder zumindest in den Umständen die wir uns jetzt hier vorstellen ist es so und deshalb kann nur noch dieser Fall hier von Bedeutung sein, nämlich Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Reihenfolge. Dabei bedeutet n die Anzahl der Menschen, also 27, und k ist die Anzahl der Teammitglieder. Ja oder wenn man sich das so in der Situation vorstellt, mit dem Ziehen, dem mehrfachen Ziehen, aus einem Behälter mit mehreren Kugeln oder mehreren Losnummern hier, dann ist ja n die Anzahl der Kugeln oder der Lose, die sich in einem Behälter befinden und k ist die Anzahl, wie oft man zieht, die Anzahl der Züge. Und deshalb müssen wir nur noch rechnen, 27 über 7 und das schreib ich auch eben noch mal aus, das ist 27!/20!×7!, auch das ist mir jetzt zu anstrengend, das von Hand auszurechnen, man kann natürlich viel kürzen hier, aber das mach ich jetzt nicht. Es wäre gut, wenn du dir einen Taschenrechner zulegst, der so was kann, der so eine Taste hat, um das auszurechnen, einfach 27 über 7, es ist 888030. Wenn man damit öfter rechnet, dann ist das schon praktisch, wenn man das hat, dann kann man sich das hier sparen, das alles hinzuschreiben und das alles noch mal zu kürzen. Wenn die Zahlen größer werden, dann ist sowieso eher mühsam. Ja dann, das ist das Ergebnis, es gibt 888030 Möglichkeiten aus 27 Menschen ein Team mit 7 Mitgliedern zusammenzustellen.

1 Kommentar

1 Kommentar
  1. Der Mathe-Gott schlechthin. Danke!!!

    Von Schaefchenwolke888, vor fast 8 Jahren
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