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Dezimalbrüche runden und überschlagen – Übung 08:28 min

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Transkript Dezimalbrüche runden und überschlagen – Übung

Hallo! Mein Name ist Thekla. Manchmal kann es sehr wichtig sein, bestimmte Messdaten ganz genau anzugeben.

Schau dir zum Beispiel mal die olympischen Spiele an: Ob beim Kugelstoßen, beim 1000 m Lauf oder beim Schwimmen - manchmal kann es ziemlich knapp zwischen den Ergebnissen der Teilnehmer ausgehen. Beim Einkaufen oder bei der Rechnung in einem Restaurant schauen wir eher nicht auf die Nachkommastellen. Wir runden und überschlagen lieber. Deshalb soll es heute um das Runden und Überschlagen von Dezimalzahlen gehen.

Wir wiederholen zuerst, wie eine Dezimalzahl aufgebaut ist. Dann erkläre ich dir, wann du abrunden und wann du aufrunden musst. Wir üben das Ganze an ein paar Beispielen. Danach zeige ich dir, wie du durch Runden Dezimalzahlen gut überschlagen kannst. Schauen wir uns zunächst den Aufbau einer Dezimalzahl genauer an. Wir nehmen 123,456. Die Zahl setzt sich zusammen aus einem Hunderter, 2 Zehnern, 3 Einern, 4 Zehnteln, 5 Hundertsteln und 6 Tausendsteln. Abgekürzt schreibt man: Ein großes H, ein großes Z und ein großes E; dann ein kleines z, ein kleines h und ein kleines t.

Die Stellen nach dem Komma heißen Dezimalen.

Jetzt geht es um’s Abrunden und Aufrunden von Dezimalzahlen. Als Erstes musst du festlegen, auf welche Stelle du auf- bzw. abrunden willst. Schau dir noch mal die 123,456 an.

Deine Aufgabe ist es, auf eine Nachkommastelle zu runden. Man sagt dann auch: Runde auf Zehntel. Dazu musst du die zweite Nachkommastelle, also die Hundertstel betrachten: Die 5. Ab der Zahl 5 rundet man auf. Das heißt du rundest auf 123,5. Als Nächstes runden wir auf Hundertstel, also auf zwei Nachkommastellen. Dazu schaust du dir die dritte Nachkommastelle, das sind die Tausendstel, also die 6 an. Wir runden zu 123,46 auf, da man bei 6 aufrundet.

Jetzt runde mal auf Zehner. Dazu musst du dir die Einer anschauen: Hier ist das die 3. Bei 3 rundest du ab. Also erhalten wir nach dem Runden 120.

Am Besten wir fassen das alles schon einmal hier zusammen:

Ist die erste Ziffer, die du weglässt 0; 1; 2; 3 oder 4, so rundest du ab. Ist die erste Ziffer, die du weglässt 5; 6; 7; 8 oder 9, so rundest du auf.

Probieren wir das Ganze an einem Beispiel nochmal aus. Runde die Zahl 3,029 auf Zehntel. Du schaust dir die Hundertstel an: Hier ist das die 2. Bei der 2 rundest du ab. Du erhältst: 3,0.

Jetzt runde die 1,099 auf Hundertstel. Welche Nachkommastelle musst du hier zuerst anschauen? Genau, die Tausendstel, also die 9. Bei der 9 rundest du auf. Hier bekommst du als Ergebnis: 1,10 Durch die 0 verdeutlichst du, dass auf zwei Dezimalen gerundet wurde.

Du kannst auch Messwerte runden. Versuch zum Beispiel mal 48,786 m auf cm zu runden. Dazu musst du wissen, an welcher Stelle die cm stehen. Vor dem Komma stehen die Meter. Interessant sind die Nachkommastellen. Die 7 gibt die dm an, die 8 die cm und die 6 die mm. Sollst du also Meter auf Zentimeter runden, so machst du nichts anderes, als auf Hundertstel zu runden. Du schaust dir also die Millimeter, oder auch Tausendstel an. Das ist hier die 6. Bei der 6 rundest du auf. Du erhältst: 48,79 Meter.

Eine wichtige Anwendung des Rundens ist das Überschlagen von Dezimalzahlen. Manchmal ist das Rechnen mit Dezimalzahlen ziemlich aufwendig. Da ist es praktisch mit einer Überschlagsrechnung schnell einen Näherungswert zu finden. Manchmal hilft dir das auch, zu kontrollieren, ob das Ergebnis der genauen Rechnung ungefähr stimmt. Am Besten rundest du deine Zahlen so, dass du den Überschlag leicht im Kopf rechnen kannst, wie hier zum Beispiel: 1,736 minus 0,49 kannst auf Zehntel gerundet so schreiben: 1,7 minus 0,5. Bei der genauen Rechnung erhältst du 1,246. Bei deiner Überschlagsrechnung ist das Ergebnis 1,2. Stell dir jetzt vor, deine Klasse sammelt beim Sommerfest durch einen Kuchenverkauf Geld für die Klassenkasse. Die erste Schicht von 8 Uhr bis 12 Uhr nimmt 23,98 € ein, die zweite Schicht von 12 Uhr bis 16 Uhr sammelt 32,43 € ein. Wie viel Euro hat deine Klasse ungefähr eingenommen?

Dazu müssen wir 23,98 € plus 32,43 € rechnen. Wir machen zunächst eine Überschlagsrechnung. Dazu müssen wir erstmal runden. Wir runden auf die Einer. 23,98 sind gerundet 24 €. 32,43 sind gerundet 32 €.

Also 24 € plus 32 € sind gleich 56 €. Deine Klasse hat also ungefähr 56 € eingenommen.

Ganz genau hat sie 56,41 € eingenommen. Der überschlagene Wert weicht also nur 41 Cent von genauen Wert ab.

Du siehst, dass man mit Überschlagen ganz einfach und schnell rechnen kann und dabei ein Ergebnis erhält, welches relativ nah am eigentlichen Wert liegt.

Fassen wir das heute Gelernte zusammen:

Beim Runden von Dezimalzaheln musst du zuerst wissen, auf welche Stelle du runden willst. Beim Abrunden ist die erste Ziffer, die du weglässt, die 0; 1; 2; 3 oder 4. Beim Aufrunden ist die erste Ziffer, die du weglässt, die 5; 6; 7; 8 oder 9. Eine Anwendung des Rundens ist der Überschlag von Dezimalzahlen. Du kannst so ohne genau Rechnung einen Näherungswert angeben. Und? Hast du gemerkt, wie praktisch Runden und Überschlagen von Dezimalzahlen sein können? Probier es doch selbst mal aus!

12 Kommentare
  1. Default

    Super! Jetzt hab ich es besser verstanden!
    Mathe=❤

    Von Juliapopp, vor etwa einem Monat
  2. Default

    ich wollte eigentlich was anderes und zwar wollte ,suchen: runden rückwärts aber es ist leider kein einzieger gesucht wurden!!!

    Von Guttadauro, vor 3 Monaten
  3. Default

    hat mir echt geholfen

    Von Lara Bliestle, vor fast 2 Jahren
  4. Default

    danke sweeetie!!!

    Von Lara Bliestle, vor fast 2 Jahren
  5. Felix

    @Nalcamurat: Bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Bei umfangreicheren Fragen kannst du dich auch gerne an den Hausaufgaben-Chat wenden, der dir von Mo-Fr von 17-19 Uhr zur Verfügung steht.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.

    Von Martin B., vor etwa 2 Jahren
  1. Default

    Ich hab das kaum verstanden :'(

    Von Murat N., vor etwa 2 Jahren
  2. Default

    Bei der letzten Aufgabe steht man soll auf Einer runden, nicht auf Zehner. Die Antwort muss doch dann 123 heißen, nicht 120 oder?

    Von S Mazuw, vor etwa 2 Jahren
  3. Default

    Danke,das video hat mir geholfen :-)

    Von Perinpanayagam R., vor etwa 2 Jahren
  4. Default

    Super zwa etwas kindlich mit den Figuren aber sonst gut

    Von Paula., vor etwa 2 Jahren
  5. Default

    echt tolles video,hast mir echt geholfen

    Von Anakan11, vor etwa 3 Jahren
  6. Default

    hallo ich finde ihr Video toll vielen dank

    Von Moritz T., vor mehr als 3 Jahren
  7. Default

    Hascht geholfen eyy süper mädchen

    Von Thaothanh, vor fast 4 Jahren
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