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Skalare Multiplikation – Rechengesetze – Übungen

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Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Skalare Multiplikation – Rechengesetze

Wir wissen schon, was die skalare Multiplikation ist. Das heißt, wir haben eine Zahl und multiplizieren diese mit einem Vektor. Dann können wir das auch nun mit Rechengesetzen in Verbindung bringen. Genau das möchte ich nun hier im Video machen. Denn auch für ein skalares Produkt gelten das Assoziativgesetz und Distributivgesetz. Im Video werde ich dir die beiden Rechengesetze nicht nur einfach vorgeben, sondern ich werde versuchen, sie auch mit entsprechenden Hilfsmitteln zu veranschaulichen.

Zum Video
Aufgaben in dieser Übung
Gib die Rechengesetze an.
Beschreibe, wie man das Assoziativgesetz anhand des Produktes $(3\cdot 2)\cdot \vec a=3\cdot(2\cdot \vec a)$ erklären kann.
Wende die Rechengesetze an.
Weise das Distributivgesetz $r \cdot (\vec a + \vec b) = r \cdot \vec a + r \cdot \vec b$ mit $\vec a=\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2\\a_3 \end{pmatrix}$ und $\vec b=\begin{pmatrix} b_1 \\ b_2\\b_3 \end{pmatrix}$ nach.
Berechne das jeweilige Ergebnis unter Verwendung der Rechengesetze.
Berechne die jeweiligen Ergebnisse.