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Schnittpunkt Gerade-Ebene – Übungen

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In einem Würfel befindet sich ein Dreieck, das durch die Punkte M1 (2| 0| 2), M2 (0| 2| 2) und E (0| 0| 4) definiert wird. Durch diese drei Punkte wird gleichzeitig eine Ebene aufgespannt. In dieser Aufgabe geht es nun darum, den Schnittpunkt oder Durchtrittspunkt einer Geraden und einer Ebene zu berechnen. Hierzu konstruieren wir eine Gerade, die durch die Punkte A (0| 0| 0) und G (4| 4| 4) geht. Es handelt sich um die Raumdiagonale des Würfels. Nun wollen wir berechnen, wo diese Gerade die Ebene aufgespannt durch das Dreieck trifft.

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Aufgaben in dieser Übung
Beschreibe, wie der Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene bestimmt wird.
Berechne den Schnittpunkt der Geraden $g:\vec x=\lambda\begin{pmatrix} 1 \\ 1\\ 1 \end{pmatrix}$ mit der Ebene $E:x+y+z=4$.
Stelle die Gleichung auf, mit welcher für eine Gerade $g:\vec x=\begin{pmatrix} 3 \\ -1\\ 1 \end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix} 2 \\ 2\\ -1 \end{pmatrix}$ der Schnittpunkt mit der Ebene $E:-2x+y-z=-11$ berechnet werden kann.
Ermittle die Koordinaten des Schnittpunktes.
Gib die Koordinaten eines beliebigen Punktes der Geraden $g:\vec x=\lambda\begin{pmatrix} 1 \\ 1\\ 1 \end{pmatrix}$ an.
Prüfe die Lage der Geraden zu der Ebene.