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Scharen von Wurzelfunktionen – Kurvendiskussion – Übungen

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Hallo, ich bin Frank. Du erfährst heute von mir, wie man mit Funktionen, die einen Wurzelausdruck und einen Parameter enthalten, eine Kurvendiskussion durchführt. Funktionen mit einem Parameter nennt man Kurvenscharen. Du solltest bereits die Bestandteile einer Kurvendiskussion kennen und dich auch mit Wurzelfunktionen auskennen. Wir wiederholen zusammen die einzelnen Bestandteile der Kurvendiskussion. Ich erkläre dir, was man bei einer Kurvendiskussion mit einem Parameter und im Speziellen mit Funktionen mit Wurzelausdrücken beachten muss. Das Ziel der Kurvendiskussion ist es eine ungefähre Skizze der Funktion mit seinen wichtigsten Bestandteilen zu erhalten. Da wir hier aber durch den Parameter eine Kurvenschar haben, skizzieren wir spezielle Funktionen der Kurvenschar, indem wir vorher Werte für den Parameter auswählen. Am Ende wirst du staunen, was du alles schon kannst und was du neu dazu gelernt hast. Viel Spaß mit Wurzeln, Kurvendiskussion und Parametern.

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Aufgaben in dieser Übung
Gib den Definitionsbereich der Wurzelfunktion an und untersuche die Funktion auf Symmetrie.
Bestimme den Hochpunkt der Funktionsschar $f_a(x)=\sqrt{x+a}-(x+a)$.
Entscheide, welcher Funktionsgraph zu welchem Parameter gehört.
Leite die Funktionenschar zweimal ab und gib die Achsenabschnitte an.
Nenne die verschiedenen Bestandteile und Eigenschaften einer Kurvendiskussion.
Untersuche die Funktionenschar auf Extrema.