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Produktregel – Übungen

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Hallo, ich möchte dir eine grundlegende Regel der Differenzialrechnung - die Produktregel - vorstellen. Die Produktregel ist immer dann hilfreich, wenn man ein Produkt aus 2 Funktionen ableiten möchte.
Es sei beispielsweise folgende Funktion gegeben: f(x)=(x^5+7)×(19+3x^4). Diese Funktion ist ein Produkt von 2 anderen Funktionen: u(x)=x^5+7 und v(x)=19+3x^4. Die Produktregel besagt, dass die Ableitung eines Produktes von 2 Funktionen sich wie folgt berechnen lässt: f'(x)=u'(x)×v(x)+u(x)×v'(x).
Im Video zeige ich dir dann an Beispielen, wie man die Regel anwendet. Welchen Nutzen sie hat, wirst du schnell selbst erkennen!

Zum Video
Aufgaben in dieser Übung
Gib die richtige Ableitung von $f$ an.
Bestimme die erste Ableitung von $f$ mit der Produktregel.
Bilde die erste Ableitung von $f$.
Bestimme die erste und zweite Ableitung von $f$.
Nenne die Produktregel.
Ermittle die erste Ableitung von $f$.