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Parallele Gerade durch einen Punkt – Übungen

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Hier stelle ich dir eine absolute Standardaufgabe der Analysis vor. Dazu solltest du bereits lediglich wissen, wie eine Geradengleichung im IR³ aufgestellt wird und was eine Parallele auszeichnet. Wenn du das weißt, dann habe ich hier folgende Aufgabe für dich:
Gegeben ist die Gerade g mit Vektor x = (-3/ 2/ 1) + r • (0/ 4/ 4) und r є IR. Außerdem ist der Punkt P mit den Koordinaten P (0/ -4/ 0). Bestimme die Parallele zur Geraden g, die durch den Punkt P verläuft.

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Aufgaben in dieser Übung
Beschreibe, wie man zu einer gegebenen Geraden eine parallele Gerade durch einen Punkt aufstellen kann.
Stelle die Gleichung der Geraden auf, welche zu der Geraden $g:\vec x=\begin{pmatrix} -3 \\ 2\\1 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} 0 \\ 4\\4 \end{pmatrix}$ parallel durch $P(0|-4|0)$ verläuft.
Entscheide, welche der Geraden parallel zueinander verlaufen.
Untersuche, wann Geraden zu den Koordinatenachsen parallel sind.
Beschrifte die Elemente in der Geradengleichung.
Stelle die Geradengleichung der Geraden $h$ auf, die parallel zu einer gegebenen Geraden $g$ verläuft.