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Newton-Verfahren – Herleitung der Iterationsvorschrift – Übungen

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Schon wieder Polynomdivision? Das denkst du dir bestimmt öfter bei der Berechnung der Nullstellen von Funktionen. Doch auch die Polynomdivision hat ihre Grenzen. Wenn die Nullstellen nicht ganzzahlig sind, wir die Bestimmung der Nullstellen von Funktionen dritten Grades oder höher sehr schweirig. Deswegen lernst du heute das Newton-Verfahren, welches auch Tamgentenverfahren genannt wird, kennen. Ich leite mit dir zusammen die Iterationsvorschrift her und zeige dir dann an einem Beispiel, wie du sie anwendest. Am Ende des Videos wirst du ein Verfahren beherrschen, mit dem du näherungsweise reelle Nullstellen von Funktionen dritten oder höheren Grades bestimmen kannst, sofern sie denn existieren. Viel Spaß beim Lernen!

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Aufgaben in dieser Übung
Beschreibe die Vorgehensweise beim Newton-Verfahren.
Bestimme die ersten zwei Näherungswerte mithilfe des Newton-Verfahrens.
Bestimme die Iterationsvorschrift.
Bestimme die Nullstelle nach dem Newton-Verfahren.
Skizziere das Newton-Verfahren.
Bestimme die Nullstellen der vier Funktionen mit dem Newton-Verfahren.