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Lineare Substitution – Exponentialfunktionen – Übungen

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Du kennst bereits den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung anwenden und damit Flächeninhalte berechnen? Dann weißt du ja sicher auch, dass ein wesentlicher Punkt dabei ist, eine Stammfunktion der Funktion zu finden. Da gibt es verschiedene Regeln und hier lernst du nun eine weitere kennen: die lineare Substitution. Diese kannst du verwenden, wenn du eine verkettete Funktion mit einer linearen Funktion als innerer Funktion integrieren möchtest. In unserem Beispiel ist die äußere Funktion eine Exponentialfunktion. Viel Spaß wünscht dir Frank.

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Aufgaben in dieser Übung
Gib die lineare Substitutionsregel der Integration an.
Bestimme die Stammfunktion der gegebenen Funktion.
Ermittle eine allgemeine Formel zur Bestimmung der Stammfunktion einer Exponentialfunktion $f(x)=e^{ax+b}$ mit linearer innerer Funktion.
Leite zu den gegebenen Funktionen jeweils eine Stammfunktion her.
Berechne den Flächeninhalt.
Bestimme den Flächeninhalt.