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Lineare Substitution – Beispiel (1) – Übungen

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Herzlich willkommen zu einer kleinen Videoreihe zum Thema Stammfunktionen. Bislang habe ich dir relativ einfache Beispiele gegeben, von denen wir dann die Stammfunktion ermittelt haben. Nun möchte ich den Grad der Schwierigkeit ein wenig erhöhen. Ich möchte mit dir nun heute Funktionen betrachten, die durch lineare Substitution ( auch: lineare Verkettung ) integriert werden.
Das hört sich furchtbar kompliziert an. Ich weiß. Aber es ist wirklich nicht schwierig. Ich erkläre dir das deshalb einfach mal am Beispiel f(x) = ( 3x – 9 )^8.

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Aufgaben in dieser Übung
Nenne die innere sowie die äußere Funktion der zu integrierenden Funktion.
Bestimme eine Stammfunktion der Funktion mit Hilfe der linearen Substitution.
Wende die lineare Substitution zur Bestimmung der Stammfunktion an.
Untersuche, ob die Stammfunktionen korrekt sind.
Ergänze die Erklärung zur linearen Substitutionsregel.
Berechne das Volumen des Rotationskörpers.