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Hessesche Normalenform – Abstandsberechnung – Übungen

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Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Hessesche Normalenform – Abstandsberechnung

Hallo! In diesem Video geht es um eine sehr einfache Methode, den Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene zu berechnen. Wir betrachten eine Ebene, die uns in der Hesseschen Normalform gegeben ist. Das heißt, es sind ein Punkt auf der Ebene sowie ein normaler Vektor der Länge 1 gegeben. Wenn wir nun einen beliebigen Punktvektor in die Ebenengleichung für den Vektor x einsetzen und von dem Ergebnis den Betrag nehmen, dann erhalten wir den Abstand zwischen Punkt und Ebene.

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Aufgaben in dieser Übung
Gib wieder, wie sich der Abstand eines Punktes $P$ zu einer Ebene mit der Hesseschen Normalenform berechnen lässt.
Bestimme den Abstand zwischen Punkt $P$ und Ebene $E$.
Entscheide, welcher dieser Punkte den gesuchten Abstand zur Ebene besitzt.
Berechne den Abstand zwischen Punkt und Ebene.
Gib wieder, woran man erkennt, dass es sich bei einer Normalenform um die Hessesche Normalenform handelt.
Ermittle die fehlende Koordinate des Punktes $Q$.