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Grenzwertsätze für Funktionen – Beispiele (2) – Übungen

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"Limes" ist lateinisch und bedeutet "Grenze". In der Mathematik benutzen wir dieses Wort, wenn eine Folge von Zahlen auf einen festen Wert (Grenze) zustrebt.
Ich werde mit dir zusammen zwei Funktionen und ihre speziellen Grenzwerte berechnen. Bei der ersten Funktion wollen wir untersuchen, wie sich die Funktion für x gegen Unendlich verhält. Der Grenzwert ist nicht so einfach zu berechnen, da die Funktion einen Wurzelausdruck enthält. Die zweite Funktion ist eine Funktionsschar und enthält einen Parameter. Wir wollen hier eine potentielle Definitionslücke untersuchen. Ich werde mit dir zusammen eine Fallunterscheidung für diesen Parameter vornehmen. Je nachdem welchen Wert der Parameter annimt, desto unterschiedlich fällt die Interpretation der Definitonslücke aus. Vale! (lat. Lebe wohl!)

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Aufgaben in dieser Übung
Berechne den Grenzwert der Funktion.
Vereinfache den Term, um den Grenzwert berechnen zu können.
Wende jeden der vier Grenzwertsätze an.
Untersuche den Grenzwert der Funktion in Abhängigkeit des Parameters $a$.
Benenne die Grenzwertsätze für Funktionen.
Bestimme den Grenzwert der Funktion in Abhängigkeit von $a$.