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Grenzwerte von Funktionen für x → x0 – h-Methode – Übungen

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"h-Methode? Das kenne ich doch von der Ableitung." Genau. Bei den Ableitungen werden Grenzwertprozesse untersucht. Hier betrachten wir eine Funktion und ihr Verhalten bei einer Definitionslücke. Wir erstezen den Abstand zwischen x und x0 bei der Grenzwertbetrachtung für h und schreiben den Grenzwertprozess nach h um. Mit Hilfe dieser Methode kann man den Grenzwert ermitteln. Hierbei benötigst du die binomischen Formeln in der allgemeinen Form (a+b)^n. Wenn du die binomischen Formeln aufgelöst hast, kürzt sich bestensfalls das h heraus und wir bekommen einen Grenzwert. Was sagt uns das jetzt? Ist x0 eine Polstelle oder eine hebbare Definitionslücke? Finde es heraus. Viel Spaß beim Lernen!

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Aufgaben in dieser Übung
Beschreibe das Vorgehen bei der Bestimmung von Grenzwerten von Funktionen durch die h-Methode.
Bestimme den Grenzwert von $f(x)=\frac{x^3-2x+1}{x-1}$ an der Definitionslücke.
Ermittle jeweils, wie x bei der Anwendung der h-Methode ersetzt wird.
Untersuche die Funktion $f(x)=\frac{x^3-8}{x-2}$ auf Konvergenz an der Definitionslücke.
Benenne die drei Verfahren zur Bestimmung von Grenzwerten von Funktionen für $x\to x_0$ mit Definitionslücke $x_0$.
Ermittle den Grenzwert der Funktion $f(x)=\frac{x^4-16}{x-2}$ an der Definitionslücke.