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Grenzwerte von Funktionen für x → xₒ – Testeinsetzung – Übungen

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Viele Funktionen besitzen sogenannte Definitonslücken. Sie sind bestimmte Zahlen, die man bei einer Funktion nicht für x einsetzen darf. Sie sind damit nicht Teil der Definitionsmenge bzw. des Definitionsbereichs. Ich möchte mit dir zusammen klären, wie sich die Funktionen in dem Bereich der Definitionslücken verhalten. Dies macht man mit Hilfe des Grenzwertes. Es gibt ähnlich wie beim Grenzwert für x gegen Plus oder Minus Unendlich nur zwei Möglichkeiten. Entweder es existiert ein Grenzwert oder nicht. Ich zeige dir, wie du mithilfe der Testeinsetzung den Grenzwert bestimmen kannst. Viel Spaß beim Lernen!

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Aufgaben in dieser Übung
Ergänze die Erklärung zur Berechnung von Grenzwerten von Funktionen für $x\rightarrow x_0$.
Nenne die Definitionslücken, die Art der Definitonslücke und gegenfalls die Grenzwerte.
Untersuche die Funktionen auf Definitionslücken und Hebbarkeit.
Ermittle die Grenzwerte der Funktionen an ihren Definitionslücken.
Gib an, welche Schritte bei der Grenzwertbestimmung durch Testeinsetzung durchgeführt werden müssen.
Untersuche das Grenzwertverhalten der Funktion an der Definitionslücke.